4.3.2 解决问题(课件)(共35张)人教版六年级数学上册

第3课时

解决问题

义务教育人教版六年级上册圆四

圆的面积

3探究新知4许多建筑和物品上都可以见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。你能研究一下这两种设计中正方形和圆面积之间的关系吗？阅读理解你知道了什么？要研究的问题是什么？“外方内圆”指的是正方形和它内部最大的圆。“外圆内方”指的是圆和它内部最大的正方形。分析解答“外方内圆”：r可以假设圆的半径分别是1cm、2cm、3cm、……、acm。列表研究圆和正方形的面积。r圆的半径/cm123……a圆的面积/cm²……正方形的面积/cm²……圆面积是正方形面积的几分之几（用π表示）……“外方内圆”中正方形的边长与圆的直径长度相等。π44π169π36πa²4a²π4π4π4π4“外圆内方”：“外圆内方”中的正方形可以看作两个三角形，它们的底和高分别是圆的直径和半径。还可以继续假设圆的半径分别是1cm、2cm、3cm、……、acm。列表研究圆和正方形的面积。r圆的半径/cm123……a圆的面积/cm²……正方形的面积/cm²……圆面积是正方形面积的几分之几（用π表示）……π24π89π18πa²2a²π2π2π2π2r我发现“外方内圆”和“外圆内方”中，无论图形有多大，正方形和圆的面积之间倍数关系是一定的。答：“外方内圆”中，圆面积是正方形面积的

。

“外圆内方”中，圆面积是正方形面积的

。π4π2如果把这两个图形叠在一起，你能发现什么？回顾反思从表中可以知道，大正方形的面积是小正方形的2倍。把里面的小正方形旋转一下，就能更明显地看出两个正方形面积之间的倍数关系了。已知图中正方形的面积是20cm²，圆的面积是多少平方厘米？涂色部分的面积是多少？【教材P65做一做】巩固运用20×

π4＝5×3.14＝15.7（cm²）20－15.7＝4.3（cm²）答：圆的面积是15.7cm²，涂色部分

的面积是4.3cm²。课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？义务教育人教版六年级上册练习十二

圆四

圆的面积

3复习巩固1.把表格补充完整。

圆半径直径面积A4cmB9cmC6cmD20cm40cm50.24cm²4.5cm63.585cm²3cm8cm28.26cm²1256cm²2.计算下面各圆的周长和面积。C＝3.14×10＝31.4（cm）S＝3.14×（10÷2）²＝78.5（cm²）C＝2×3.14×3＝18.84（cm）S＝3.14×3²＝28.26（cm²）3.公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m，它能

喷灌的面积是多少？3.14×10²＝314（m²）答：它能喷灌的面积是314m²。4.小刚量得一棵树的树干横截面的周长是125.6cm。树干

的横截面近似于圆，它的面积大约是多少？125.6÷3.14÷2＝20（cm）3.14×20²＝1256（cm²）答：它的面积大约是1256cm²。5.一个圆形环岛的直径为50m，中间是

一个直径为10m的圆形花坛，其他地

方是草坪。求草坪的占地面积。50÷2＝25（m）

10÷2＝5（m）

3.14×（25²－5²）＝1884（m²）

答：草坪的占地面积是1884m²。6.下面两个图中，大圆的半径均等于小圆的直径，你能分

别求出涂色部分的面积吗？你发现了什么？6÷2＝3（cm）3.14×（6²－3²）＝84.78（cm²）

发现：求从大圆内挖去一个小圆后剩下的面积，不管小

圆在什么位置，计算方法都一样(大圆面积减小圆

面积)

。

7.一枚铜钱形状如下图，圆的直径为28mm，中间正方形

的边长为6mm。这枚铜钱的面积是多少？答：这枚铜钱的面积是579.44mm²。3.14×（28÷2）²－6²＝579.44（mm²）综合运用8.在生活中找找圆环形物体，测量所需数据，计算出它

的面积。圆筒形卫生纸的横截面是个圆环。工件中的金属垫片基本是圆环形的。9.如右图，一个运动场两端

是半圆形，中间是长方形。

这个运动场的周长是多少

米？面积是多少平方米？C＝2×3.14×32＋100×2＝400.96（m）S＝3.14×32²＋100×(32×2)＝9615.36（m²）答：这个运动场的周长是400.96m，面积是9615.36m²。10.右图中的花瓣状门洞的边是由4个直径都是1m的半圆组

成的。这个门洞的周长和面

积分别是多少？C＝3.14×1×2＝6.28（m）S＝3.14×（1÷2）²

×2＋1×1＝2.57（m²）答：这个门洞的周长是6.28m，面积是2.57m²。11.土楼是福建、广东等地的一种民居建筑，外围形状有圆形、

方形、椭圆形等。有两座底面是圆环形的土楼，其中一座

的底面圆环外直径34m，内直径14m；另一座外直径26m，

内直径也是14m。两座土楼的房屋占地面积相差多少？答：两座土楼的房屋占地面积相差376.8m²。3.14×[（34÷2）²－（14÷2）²]＝753.6（m²）3.14×[（26÷2）²－（14÷2）²]＝376.8（m²）相差面积：753.6－376.8＝376.8（m²）12.一个圆的周长是62.8m，半径增加2m后，面积增加多少？3.14×12²－3.14×10²＝138.16（m²）答：面积增加138.16m²。62.8÷3.14÷2＝10（m）10＋2＝12（m）13.如右图，公园有两块一样大的半圆形草坪，

它们的周长都是128.5m，这两块草坪的总

面积是多少?2×3.14r÷2＋2r＝128.55.14r＝128.5r＝253.14×25²＝1962.5（m²）答：这两块草坪的总面积是1962.5m²。拓展提升14.图中涂色部分的面积是多少？

（单位：cm）4×4÷2÷2＝4（cm²）答：图中涂色部分的面积是4cm²。15.你在生活中见过下面这些物体吗？像下面这样从圆环上截取的部分叫作扇环。你能求出下面各扇环的面积吗？5－2＝3（dm）3.14×（5²－3²）÷4＝12.56（dm²）4－1＝3（dm）3.14×（4²－3²）÷2＝10.99（dm²）16.右图是由两个相同的半圆叠拼而

成的。已知三角形ABC是一个等

腰直角三角形，AB＝BC＝10dm。

图中涂色部分的面积是多少平方

分米？S涂色＝S半圆＋S半圆－S△ABC＝3.14×5²－10×10÷2＝28.5（dm²）答：图中涂色部分的面积是28.5dm²。17.有一栋底面呈长方形的建筑物（如下图），墙角有一

根木桩，木桩上拴着一条狗。拴狗的绳子长4m，这条

狗活动区域的面积有多大？r＝4m＝37.68（m²）答：这条狗活动区域的面积有37.68m²。S涂色＝

S圆3