2026年四川省马尔康市高三数学下册期末考试模拟检测卷附参考答案

2026年四川省马尔康市高三数学下册期末考试模拟检测卷附参考答案本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U为2025年12月至2026年5月期间到访马尔康市卓克基官寨景区的所有登记游客，集合A是年龄在18周岁及以上的游客，集合B是参与了景区非遗藏羌织绣体验项目的游客，则集合(∁_UA)∩B表示的是A.18周岁及以上未参与织绣体验的游客B.18周岁以下参与织绣体验的游客C.未参与织绣体验的18周岁以上游客D.18周岁以下未参与织绣体验的游客2.已知复数z满足(1+2i)z=3+4i，其中i为虚数单位，则z的共轭复数的模为A.√5B.√3C.2D.√24.马尔康市某国家级气象观测站点2026年1月至5月的月平均气温（单位：℃）分别记录为-2.1、1.3、6.8、11.2、15.7，设这组数据的中位数为m₁，方差为s₁；将每个观测数据统一加3℃之后得到新的数据集，其中位数为m₂，方差为s₂，则下列关系式成立的是A.m₂=m₁+3，s₂=s₁B.m₂=m₁，s₂=s₁+3C.m₂=m₁+3，s₂=s₁+9D.m₂=m₁，s₂=s₁5.已知α∈(0,π/2)，且满足cos2α+cosα=0，则sin2α的值为A.3√3/2B.√3/2C.3/4D.3√3/46.马尔康市新建的环达玛山生态慢行绿道有一段爬坡路段的设计轨迹为双曲线C:x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的右支，已知该双曲线的两条渐近线方程为y=±√3x，且双曲线C的右焦点到直线x+√3y+2=0的距离为2，则双曲线C的离心率为A.2B.√3C.√2D.√57.已知a=0.6^0.5，b=log_0.50.6，c=log_0.60.5，则下列大小关系正确的是A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.b<c<a8.某传统藏式碉楼的底部支撑主体的三视图满足如下特征：主视图为边长等于2的正六边形，侧视图为高等于5的矩形，俯视图为邻边长分别为2和3的矩形，则该支撑主体部分的体积为A.30√3B.15√3C.60D.309.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=2^x-1，若满足不等式f(2a-1)<f(3)，则实数a的取值范围是A.(-∞,2)B.(-∞,1)C.(0,2)D.(1,2)10.二项式(x²-2/x)^6的展开式中，含x³项的系数为A.-160B.-120C.120D.16011.已知三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，则该三棱锥的外接球的表面积为A.12πB.16πC.20πD.24π12.已知函数f(x)=xlnx-ax²存在两个不同的极值点，则实数a的取值范围是A.(0,1/2)B.(0,1)C.(1/2,+∞)D.(1,+∞)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若实数x,y满足约束条件{x≥0，x+y-2≥0，x-y≤0}，则z=x+2y的最小值为________。14.马尔康市某高级中学高三年级共有在读学生1200人，其中男生700人，女生500人，为了全面调研学生的高考体育适应性训练备考情况，教学管理部门采用分层抽样的方法从全年级学生中抽取容量为n的样本开展问卷调查，若抽取到的男生人数恰好为35，则样本容量n=________。15.已知等比数列{aₙ}满足首项a₁=2，a₄=16，则数列{aₙ}的前6项之和S₆=________。16.已知椭圆Γ:x²/4+y²=1的左焦点为F，点P为椭圆上位于x轴上方的动点，将线段PF延长交椭圆于点Q，若直线PQ的斜率恰好为1，则△POQ（其中O为坐标原点）的面积为________。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）已知数列{aₙ}满足首项a₁=1，且递推关系为aₙ₊₁=2aₙ+1，n∈N*。（1）求数列{aₙ}的通项公式；（2）记数列bₙ=n·aₙ，求数列{bₙ}的前n项和Sₙ。18.（12分）马尔康市文旅局为了科学评估2026年“春日云逛马尔康”踏青主题活动的游客满意度，面向到访游客随机发放了100份有效问卷调查，将游客的满意度评分（评分区间为[0,100]）划分为5个分组：[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]，统计结果显示：[50,60)组的游客人数为5，[60,70)组的对应频率为0.15，[70,80)组的游客人数为30，[80,90)组的对应频率为0.35。（1）求[90,100]分组的对应频率，并估计本次调研获得的100名游客满意度评分的算术平均数（计算平均数时，同一组数据用该组区间的中点值作为代表）；（2）若采用分层抽样的方法，从满意度评分落在[50,60)和[90,100]两个分组的游客中抽取6人，再从这6人中随机选取2人开展深度访谈，求选取的2名游客的满意度评分都落在[90,100]组的概率。19.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，已知PA=AD=2，AB=1，点E为棱PB的中点。（1）求证：AE⊥平面PBC；（2）求二面角B-PC-D的余弦值。20.（12分）已知抛物线C:y²=2px(p>0)的一个焦点恰好是椭圆E:x²/3+y²=1的左焦点。（1）求抛物线C的标准方程；（2）过抛物线C的焦点F作斜率为k的直线l，交抛物线C于A、B两个不同的点，其中O为坐标原点，求△AOB的面积。21.（12分）已知函数f(x)=e^x-x²-ax，其中a为实常数。（1）若函数f(x)在x=1处取得极值，求实数a的取值；（2）若函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增，求实数a的取值范围。（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为{x=2cosθ,y=2+2sinθ}（θ为参数），曲线C₂的参数方程为{x=tcosα,y=tsinα}（t为参数，t≠0）。（1）将曲线C₁和曲线C₂的参数方程转化为普通方程；（2）若对任意的实数x∈R，不等式f(x)≥m²-m恒成立，求实数m的取值范围。参考答案一、单项选择题答案及解析1.解析：∁_UA代表全集中不属于A的元素，即年龄小于18周岁的游客，再与B取交集，得到年龄小于18周岁且参与藏羌织绣体验项目的游客，答案选B。5.解析：由二倍角公式cos2α=2cos²α-1代入原式得2cos²α+cosα-1=0，结合α∈(0,π/2)解得cosα=1/2，α=π/3，sin2α=√3/2，答案选B。8.解析：边长为2的正六边形面积为6√3，主体为直棱柱，体积=底面积×高=6√3×5=30√3，答案选A。9.解析：f(x)为R上的奇函数且在x≥0时单调递增，因此f(x)是R上的增函数，不等式等价于2a-1<3，解得a<2，答案选A。10.解析：展开式通项T_{r+1}=C(6,r)x^{12-3r}(-2)^r，令12-3r=3得r=3，代入得系数为C(6,3)(-2)^3=-160，答案选A。11.解析：将三棱锥补为棱长为2的正方体的1/4部分，外接球直径等于体对角线√12，表面积4πR²=12π，答案选A。12.解析：极值点等价于f’(x)=lnx+1-2ax=0有两个不同正实根，转化为g(x)=(lnx+1)/x的最大值为1，因此2a∈(0,1)，a∈(0,1/2)，答案选A。二、填空题答案及解析13.解析：可行域三个顶点为(0,2)、(1,1)、(0,0)，代入目标函数计算得最小值为3，答案填3。14.解析：分层抽样抽样比为35/700=1/20，样本容量n=1200×1/20=60，答案填60。15.解析：由a₄=a₁q³得公比q=2，等比数列求和得S₆=2(2⁶-1)/(2-1)=126，答案填126。17.（1）由aₙ₊₁=2aₙ+1变形得aₙ₊₁+1=2(aₙ+1)，因此{aₙ+1}是首项为2、公比为2的等比数列，得aₙ+1=2ⁿ，即aₙ=2ⁿ-1。（2）bₙ=n·2ⁿ-n，分组求和得Sₙ=(1×2+2×2²+…+n×2ⁿ)-n(n+1)/2，错位相减得前半部分和为(n-1)2ⁿ⁺¹+2，因此Sₙ=(n-1)2ⁿ⁺¹+2-n(n+1)/2。18.（1）[90,100]组频率=1-5/100-0.15-30/100-0.35=0.15，加权平均得平均数=55×0.05+65×0.15+75×0.3+85×0.35+95×0.15=78.5。（2）[50,60)共