人教版数学八年级下册 广东省深圳市福田区 期末考试 含答案

广东省深圳市福田区2024-2025学年八年级下学期数学期末教学质量检测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列由AI设计的四组图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．已知，则下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．3．下列分式是最简分式的是（

）A． B． C． D．4．下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是（

）A． B．C． D．5．如图1，战国时期《考工记》详细记载了用几何方法校验轮轴支架（“轸”）为平行四边形的技术：“凡察车之道，必自载于地者始也．合矩以为方，中规乃行”．如图2，实际操作为：构成轮轴支架四边形的顶点分别为A，B，C，D，若，且，则轮轴支架形成的四边形是平行四边形的最简明理由是（

）A．对角线互相平分 B．两组对边分别相等C．一组对边平行且相等 D．两组对边分别平行6．如图，一次函数(b是常数)，与正比例函数(k是常数，)的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是(

)A． B． C． D．7．某企业要购进两款机器狗共5只．如图所示，已知单价是1.3万元/只，单价是1万元/只，且该企业购进两款机器狗的总费用不超过6.2万元，则最多可以购进（

）A．1只 B．2只 C．3只 D．4只8．如图，在中，，，将边绕着点A逆时针旋转，旋转后的对应线段与边交于点E，连接，则的长为（

）A．1 B． C． D．二、填空题9．因式分解：x2﹣x=．10．如图，八角窗花的窗格是中国古代建筑中一抹独到的风景，其外观是一个正八边形，则它的每一个外角为．11．如果不等式组的解集是，则m的值可以是（写出一个符合要求的值即可）．12．如图，平行四边形的面积为7，对角线交于点O，线段经过点O，交于点E，交于点F，则阴影部分面积为．13．如图，点P是长方形边上的一个动点，从A点开始，沿顺时针运动一周，运动速度是．当运动时间t为或时，点P均满足，则的长为．三、解答题14．下面是小明解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解：不等式①，去分母，得，（第一步）移项，合并同类项，得，（第二步）系数化为1，得，（第三步）解不等式②，得，（第四步）|所以原不等式组无解．（第五步）根据以上材料，解答下列问题：(1)第一步去分母的依据是．(2)在解答过程中，从第步开始出错，错误原因是．(3)解不等式组：15．先化简，再求值：，其中．16．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．(1)将先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到，其中点，，的对应点分别是，，，请在图中画出；(2)将绕点顺时针旋转得到图形，其中点，，的对应点分别是，，，请在图中画出；(3)观察线段和线段，它们所在直线的位置关系为．17．【阅读材料】我们知道，多项式可以因式分解为．当一个二次三项式（如）不是完全平方式时，我们可以采用下面的方法进行因式分解：．【解决问题】请仿照上面的方法，完成下列试题：(1)填空：①②＝．③④．(2)将下列各式因式分解：①；②．18．已知平行四边形．(1)如图所示，请你用无刻度的直尺和圆规在边上找一个点F，使得点F到直线和直线的距离相等；（请保留作图痕迹，不写作法）(2)连接BF，若，且，请你求出平行四边形的面积．19．深圳福田区部分小区，如图1，居民可通过智能回收箱扫描二维码投放废纸和废塑料，废品回收可实现资源循环利用．某学习小组对一批回收废纸和回收废塑料进行了调查，相应数据如下：名称每吨生产再生纸数量（单位：吨）共生产再生纸废纸x①16吨名称每吨可回炼无铅汽油数量（单位：吨）共回炼无铅汽油废塑料②③18吨(1)任务一：现回收废纸和废塑料共50吨，已知每吨废塑料回炼的无铅汽油量是每吨废纸生产再生纸数量的倍，设每吨废纸可生产x吨再生纸，请补全表格数据（用含x的代数式表示）；(2)任务二：请求出（1）中x的值；(3)任务三：如图2，在某区的智能回收箱运营体系中，点A为清运回收点，点B为分拣点，点C为打包点，点D为回收加工点，且满足：，千米，千米，的垂直平分线与交于点D．将各点位置简化为图3．现需在边上设置智能回收运营点G，使得点G到点A，B，C，D四个流程点的距离之和最小，请求出其最小值．20．【特例研究】(1)在中，点D是的中点，①如图1，点F是边上的一点，连接并延长至点E，使得，连接，求证：且；②如图2，若，，的取值范围为．(2)【拓展延伸】如图3，线段，过点B作一条射线，使得，动线段在射线上运动（点E在点F的下方），且，点D是的中点，连接．①请求出的最小值；②当等于多少时，？请说明理由．

参考答案题号12345678答案BDACAADB1．B【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意！故选B．2．D【详解】解：．∵，∴，故该选项不符合题意；．∵，∴，故该选项不符合题意；．∵，∴故该选项不符合题意；．∵，∴，故该选项符合题意；故选：D．3．A【详解】解：选项A：，分子为1，分母为一次多项式，两者无公因式，无法约分，是最简分式．选项B：，分子4与分母的公因数为4，约分后为，不是最简分式．选项C：，分母可分解为，与分子有公因式，约分后为，不是最简分式．选项D：，分子可提取公因式，分解为，与分母有公因式，约分后为，不是最简分式．故选∶A4．C【详解】解：A、属于整式乘法，不是因式分解，不符合题意；B、等式右边最后不是积的形式，不符合题意；C、运用是平方差公式分解因式，符合题意；D、等式右边最后不是积的形式，不符合题意；故选：C．5．A【详解】解：由题意可知，，且，∴四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），故选：A．6．A【详解】解：观察函数图象可知：当时，正比例函数的图象在一次函数的图象的上方，∴关于x的不等式的解集是．故选A．7．D【详解】解：设可以购进x只，则可以购进只，根据题意得：，解得：，∴x的最大值为4，∴最多可以购进4只．故选：D．8．B【详解】解：过点作于点，作于点，∵，，根据等腰三角形三线合一性质，∴在中，，，∴，，∴由旋转性质可知，，，，∴，，∵，，，∴∴，∵，，∴在中，，，∴是等腰直角三角形，∵，∴综上，的长为故选：B.9．x（x﹣1）【详解】分析：提取公因式x即可．详解：x2−x＝x（x−1）．故答案为x（x−1）．10．45【详解】解：依题意，多边形外角和是，正八边形每个外角相等，∴每个外角为．故答案为：45．11．3（答案不唯一）【详解】解：∵，∴由得，∴．∵不等式组解集是，且∴，则可取3．故答案为：3（答案不唯一）．12．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，，，∴，∴，阴影部分面积，平行四边形对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，，故答案为：．13．12【详解】解：∵，∴点在的垂直平分线上，连接则长方形中的垂直平分线是过、交点,依题意，运动时间时，在上，；依题意时，在上，，∵四边形是长方形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即，在中，，即，∴，解得．故答案为：12．14．(1)不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变(2)三；①违背了不等式基本性质3：或②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向未改变：或③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向应该改变(3)【详解】（1）解：依题意，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变（2）解：在解答过程中，从第三步开始出错，错误原因是①违背了不等式基本性质3：或②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向未改变：或③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向应该改变．故答案为：三；①违背了不等式基本性质3：或②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向未改变：或③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向应该改变．（3）解：∵∴由①得，∴由②得，∴原不等式组的解集是，15．，【详解】解：，当时，原式．16．(1)见解析(2)见解析(3)相互垂直（或相交）【详解】（1）解：如图所示，即为所求；（2）解：如图所示，即为所求；（3）解：由图可知，它们所在直线的位置关系为相互垂直（或相交）．故答案为：相互垂直（或相交）．17．(1)①1；②1；③9；④9(2)①；②【详解】（1）解：：配方法，加再减，即，分解得，所以①，②，：配方法，加再减，即，分解得，所以③，④．故答案为：①1；②1；③9；④9；（2）解：①原式=；②原式．18．(1)见解析(2)【详解】（1）解：方法一：如下图，作的角平分线，交于点F，点F即为所求；方法二：如下图，以点D为圆心，为半径作弧，交于点F，点F即为所求．（2）解：如图，在平行四边形中，且，∵，∴，∵，由勾股定理，得，∵点F到直线和的距离相等，∴平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．19．(1)①，②，③(2)(3)【详解】（1）解：∵已知每吨废塑料回炼的无铅汽油量是每吨废纸生产再生纸数量的倍，设每吨废纸可生产x吨再生纸，且结合表格数据，∴可回炼无铅汽油是吨，生产再生纸的数量为吨，则，补全表格数据：名称每吨生产再生纸数量（单位：吨）共生产再生纸废纸x16吨名称每吨可回炼无铅汽油数量（单位：吨）共回炼无铅汽油废塑料18吨故答案为：①，②，③（2）解：依题意，，解得，经检验，是原分式方程的解．（3）解：依题意，延长至点E，使得，连接交于点G，点G即为所求，分别以点和为圆心，大于的长为半径画弧，得点W，连接，与交于点F，连接∵的垂直平分线与交于点D．，，∵∴，∵，，，点为的中点，所在直线是的垂直平分线，∴点F为的中点，；是的中位线，，又，，又，由勾股定理，，又，到A，B，C，D四个流程点的距离之和最小值：．20．(1)