人教版数学八年级下册 河北省石家庄市平山县 6月期末考试 含答案

河北省石家庄市平山县2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题一、单选题1．下列二次根式中化简后等于的是（

）A． B． C． D．2．一次函数的图象不会经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如图，在平行四边形中，，E为上一动点，M，N分别为，的中点，则的长为（

）A．3 B．3.5 C．4 D．4.54．老师在黑板上写出一个计算方差的算式：根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是（

）A． B．平均数为8C．添加一个数8后方差不变 D．这组数据的众数是65．如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图像描述大致是（）A． B． C． D．6．下列命题中，原命题和逆命题都是真命题的是（

）A．矩形的对角线相等B．对角线互相平分的四边形是矩形C．菱形的四条边相等D．四个角都相等的四边形是正方形7．已知是整数，则自然数m的最小值是（）A．2 B．3 C．8 D．118．一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（

）A． B． C． D．9．沐沐用七巧板拼了一个对角线长为的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形（如图所示），则长方形的对角线长为（）A． B． C． D．10．如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点P，则下列结论错误的是（

）A．方程的解是B．不等式和不等式的解集相同C．不等式组的解集是D．方程组的解是11．如图1，点G为边的中点，点H在上，动点P以每秒的速度沿路线G→C→D→E→F→H运动，到点H停止，相应的的面积关于运动时间的函数图象如图2所示，若，则下列结论正确为（）①图1中长；②图1中的长是；③图2中点M表示4时y值为；④图2中点N表示时y值为．A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②④12．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点O在坐标原点，点E是对角线AC上一动点（不包含端点），过点E作EF//BC，交AB于F，点P在线段EF上．若OA=4，OC=2，∠AOC=45°，EP=3PF，P点的横坐标为m，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．二、填空题13．现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高都是，方差分别为，，则这两个合唱队的队员身高较齐整的是队．（填“甲”、“乙”中的一个）14．在平行四边形中，以点D为圆心，适当长为半径作弧，分别交边，于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于长为半径作弧交于点P；作射线交边于点E，若，则．15．定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，相等两邻边的夹角称为邻等角，例如：如图①，在四边形中，且，那么四边形就是邻等四边形．问题解决：如图②，在的方格纸中，A，B，C三点均在格点上，若四边形是邻等四边形（点D在格点上），则所有符合条件的点D共有个．16．如下图，直线过点，且与轴交于点，点是轴上的一个动点，则的周长的最小值是．三、解答题17．计算：(1)；(2)．18．在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面如图①，小明据此画出该岛的一个数学模型（如图②的四边形），是四边形岛屿上的一条小溪流，其中，千米，千米，千米．(1)求小溪流的长；(2)求四边形的面积（结果保留根号）．19．如图，在中，，点是中点，．

(1)求证：四边形是菱形；(2)若，求四边形的面积．20．为了解某校九年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了若干名学生的实验操作得分（满分为10分），根据获取的样本数据，制作了如图的统计图（1）和图（2）．请根据相关信息，解答下列问题：

(1)本次随机抽查的学生人数为_____，在图（2）中，“①”的描述应为“7分”，其中m的值为______；(2)求抽取的学生实验操作得分数据的平均数、众数和中位数；(3)若该校九年级共有名学生，估计该校理化生实验操作得满分的学生有多少人？21．某物流公司推行环保运输政策，通过分段计价引导客户集约化运输，并制定如下计价规则．计价规则货物质量不超过时，单价为6元；货物质量超过但不超过时，超过部分单价为5元；货物质量超出时，超出的部分单价为4元，并一次性额外收取30元的碳排放附加费．设货物质量为，运费为y（元）．(1)若货物A质量为，货物B质量为，分别计算两个货物的运费；(2)当时，求y与x的函数解析式；(3)若某货物的运费为170元，求该货物质量为多少？22．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点B、A，以AB为边在第一象限内作等腰直角△ABC，且∠ABC=90°，过C作CD⊥x轴于点D，OB的垂直平分线交AB于点E，交x轴于点G，连接CE．（1）求点C的坐标；（2）判定四边形EGDC的形状，并说明理由；（3）点M在直线上，使得，求点M的坐标．23．如图，某高速路有一段区间测速，限速．现有一辆大货车经过测速区，以测速区起始线为轴，以高速路路边的围栏为轴，建立平面直角坐标系如图，为区间测速货车行驶的笔直路线（轴）．．(1)该货车通过测速区间的时间为分钟（车身长忽略不计），该货车行驶的平均速度为千米/小时，是否超速（填“是”或“否”）；(2)在测速区起始线且距车头米的点处有一个固定激光测速仪，激光射线与交于点；在点处设置可转动的另一台测速仪，射出的激光线追踪货车头点，当车头刚好在测速区起始线时．①求射线所在直线的函数表达式，②射线、射线的交点坐标；(3)若车头刚好在测速区起始线时开始计时，请直接写出激光射线与射线有交点的时长．24．定义：我们把一次函数（）与正比例函数的交点称为一次函数（）的“亮点”．例如求的“亮点”，联立方程：，解得，则的“亮点”为（，1）．(1)由定义可知，一次函数的“亮点”为________．(2)一次函数的“亮点”为，求p，q的值．(3)若直线（）与x轴交于点A，与y轴交于点B，且直线上没有“亮点”．①点P在x轴上，使，求满足条件的点P的坐标．②点Q在直线（）上，若点Q与边上的三点能构成平行四边形，请直接写出n的取值范围．参考答案1．D解：A.，因此选项A不符合题意；B.，因此选项B不符合题意；C.，因此选项C不符合题意；D.，因此选项D符合题意，故选：D．2．B解：∵一次函数，∴，，∴一次函数图象经过一、三、四象限，不会经过第二象限，故选：．3．B解：∵平行四边形,∴，∵M，N分别为，的中点，∴是的中位线，∴，故选：B．4．C解：根据题意得：该组数据为11，9，8，6，6，共5个数，平均数为8，故A、B选项正确，不符合题意；添加一个数8后方差为即添加一个数8后方差改变，故C选项错误，符合题意；这组数据，6出现的次数最多，即这组数据的众数是6，故D选项正确，不符合题意；故选：C5．B解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长等于火车长，此时y最大，当火车开始出来时y逐渐变小．另外是匀速运动，y随x的均匀变化而均匀变化，故图象呈直线型，排除选项C．故选：B．6．C解：A、矩形的对角线相等，是真命题，逆命题是对角线相等的四边形是矩形，是假命题，不符合题意；B、对角线互相平分的四边形是矩形，是假命题，逆命题是矩形的对角线互相平分，是真命题，不符合题意；C、菱形的四条边相等，是真命题，逆命题是四条边相等的四边形是菱形，是真命题，符合题意；D、四个角都相等的四边形是正方形，是假命题，逆命题是正方形的四个角都相等，是真命题，不符合题意；故选：C．7．B解：由题意得：，解得，又因为是整数，∴是完全平方数，当时，即，当时，即，当时，即，当时，即，综上所述，自然数m的值可以是3、8、11、12，所以m的最小值是3，故答案选：B．8．B解：A、选项中没有过原点的直线，此选项不符合题意；B、由正比例函数图象可知，则，故一次函数图象经过第一、三、四象限，此选项符合题意；C、由正比例函数图象可知，则，由一次函数图象经过第一、二、四象限，此选项不符合题意；D、由正比例函数图象可知，则，由一次函数图象经过第一、二、四象限，此选项不符合题意；故选：B．9．B解：由图可知，长方形的长等于正方形的对角线长为，长方形的宽是正方形对角线长的一半为，根据勾股定理可得：．故选：B．10．D解：由图可知直线与直线的交点P的坐标为，∴方程的解是，故A选项结论正确，不符合题意；∴不等式的解集为，不等式的解集为，∴不等式和不等式的解集相同，故B选项结论正确，不符合题意；将点P的坐标代入直线与直线可得直线与直线∴直线与x轴交于点，∴不等式组的解集是，故C选项结论正确，不符合题意；由题意可知方程组，即方程组的解是，无法求出方程组的解，故D选项结论错误，符合题意．故选：D．11．C解：由图象可得：0～2秒，点P在上运动，则，∵点G是中点，∴，故①正确．由图象可得：2﹣4秒，点P在上运动，则第4秒时，,故③正确．由图象可得：4﹣7秒，点P在上运动，则，故②正确．由图象可得：当第秒时，点P在H处，∵，∴，∴．∴．故④不正确．∴结论正确为①②③．故选：C．12．A解：由题意可得，设直线AB的解析式为y=kx+b则解得：∴直线AB的解析式为：y=x-4，∴x=y+4，设直线AC的解析式为y=mx+n则解得：∴直线AC的解析式为：，∴，∴点F的横坐标为：y+4，点E的坐标为：，∴，∵EP=3PF，∴，∴点P的横坐标为：，∵，∴．∴故答案为：A．13．乙解：∵，，∴，∴乙队队员身高较齐整，故答案为：乙；14．/145度解：由作图可知，平分，，四边形是平行四边形，，，．故答案为：．15．3解：如图，根据“邻等四边形”以及网格点的意义可知，所有符合条件的点D共有3个，即图形中的，故答案为：316．解：将点代入直线，可得，解得，∴该直线的解析式为，将点代入直线，可得，∴，∴，如下图，作点关于轴的对称点，连接交轴与点，连接，则，由轴对称的性质可得，∴的周长，此时的周长取最小值，∵，∴，∴的周长取最小值为．故答案为：．17．(1)2；(2)26（1）解：；（2）．18．(1)千米(2)平方千米（1）解：如图，连接，∵，千米，∴（千米）；（2）解：∵（千米），千米，千米．∴，，，∴，∴是直角三角形，则，∴（平方千米）．19．(1)见解析(2)（1）证明：∵，∴四边形是平行四边形，∵，点D是的中点，∴，∴平行四边形是菱形；（2）解：∵，∴，∴，∴，∵四边形是菱形，点D是的中点，∴．20．(1)(2)平均数为分，众数是9分，中位数为8分(3)估计该校理化生实验操作得满分的学生有人（1）解：本次随机抽查的学生人数为（人），，即；故答案为：40，15；（2）解：平均数为：（分），由图表得知，众数是9分．名同学，中位数为从小到大排名第和第名同学的平均数，由图表得知，排名后第和第名同学得分均为8分，因此，中位数为8分；（3）解：根据题意得：（人），答：估计该校理化生实验操作得满分的学生有人．21．(1)货物A的运费为48元；货物B的运费为85元(2)(3)27.5千克（1）解：由题意可得：当时，元；当时，元；（2）解：由题意可得：当时，；（3）解：∵当时，；∴当运费为170元时，，∴，解得．∴包裹质量为27.5千克．22．（1）；（2）平行四边形EGDC是矩形，理由见解析；（3）M点坐标为或（1）当时，，∴，；当时，，∴，∵∠AOB=∠ABC=90°，∴∠OAB=∠CBD，在△AOB和△BDC中，∵AB=BC，∠AOB=∠BDC=90°，∠OAB=∠CBD，∴△AOB≌△BDC∴DC=OB=2，BD=AO=4，OD=6，（2）∵EG是OB的垂直平分线，∴G点坐标为（1,0），E点坐标为（1,2），∴EG=2∵CD⊥x轴于点D，，∴EG=CD=2，EG//CD，∴四边形EGDC是平行四边形∵轴，∴平行四边形EGDC是矩形（3）在△ABC中，，∴设M点的坐标为，则，过A作于H，则依题意，，即解得或，M点坐标为或23．(1)，否；(2)①；②；(3)．（1）解：由题意得，该货车行驶的平均速度为，∵限速，∴该货车没有超速，故答案为：，否；（2）解：①设射线所在直线的函数表达式为，把代入得，，∴，∴；②设射线的函数表达式为，把、代入得，，解得，∴，由，解得，∴射线、射线的交点坐标为；（3）解：当时，激光射线与射线没有交点，设此时，射线所在直线的函数