人教版数学八年级下册 河南省郑州市巩义市 期末质量检测 含答案

河南省巩义市2024-2025学年八年级下学期期末质量检测数学试题一、单选题1．下列根式中，是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．2．下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（）A．1，2，3 B．1，1， C．2，3，4 D．7，15，173．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．4．2023年全国两会期间，某校组织开展了以“聚焦两会，关注祖国发展”为主题的阅读活动，如图所示的扇形统计图描述了该校学生在一周内阅读关于两会文章的篇数情况，则阅读篇数的众数为（

）A．18篇 B．13篇 C．15篇 D．40%5．下列命题中，真命题是（

）A．对角线相等的平行四边形是矩形B．对角线相等的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6．若一次函数的图象上有，两点，则下列说法正确的是（

）A． B． C． D．7．在《天工开物》这部古代科学技术著作中，描述了多种工具和机械的制作与应用，其中有一种古代工匠们使用的名为“矩尺”的测量工具，如下图，这种工具的形状类似于一个直角三角形，若书中所描述的“矩尺”的一条较短的直角边长为5尺，斜边比较长的直角边多1尺，则“矩尺”的较长的直角边的长为（

）A．7尺 B．8尺 C．12尺 D．13尺8．数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数与（，为常数，）的图象相交于点，则不等式的解集在数轴上表示为（

）A． B． C． D．9．小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟，下列选项中的图像，能近似刻画s与t之间关系的是（

）A． B．C． D．10．如图，在中，，，，点H，G分别是边，上的动点，连接，，点E为的中点，点F为的中点，连接，则的最小值为（）A．2 B． C．1 D．二、填空题11．若二次根式有意义，则的取值范围是．12．某校为了解八年级名学生一分钟跳绳的情况，随机抽取名学生进行一分钟跳绳测试，获得了他们跳绳的数据（单位：个），数据整理如下：跳绳的个数个人数人根据以上数据估计八年级名学生中跳绳的个数不低于个的人数为人．13．如图，在中，，对角线与相交于点O，，则的周长为．14．如图，将的按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，与尺下沿重合，与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为，若按相同的方式将的放置在该刻度尺上，则与尺上沿的交点C在尺上的读数为．

15．如图1，在中，点D为的中点，动点P从点D出发，沿着D→A→B的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点B，在此过程中线段的长度y随着运动时间x的函数关系如图2所示，则m的值为．三、解答题16．计算(1)；(2)．17．随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．小义家计划购买一辆新能源汽车，经过初步了解，看中了售价一样的甲、乙两款汽车．小义的爸爸根据汽车鉴定机构发布的数据对这两款车的续航里程、百公里加速、智能化水平三项性能进行了评分（满分100分，1公里千米），如下表：续航里程/分百公里加速/分智能化水平/分甲款汽车8090100乙款汽车8010090两款汽车的综合得分按下图所示的权重计算．同时小义的爸爸又收集了10位网友对这两款汽车的评价（单位：分，满分10分），并整理、描述、分析如下：a．网友评价得分（满分10分）：甲款：455667891010乙款：4567778899b．网友评价得分统计表：平均数中位数方差甲款汽车74.2乙款汽车772.4根据以上信息，回答下列问题：(1)表格中的________．(2)由表中评分和扇形图所示权重，分别计算甲、乙两款汽车的综合评分．(3)综合考虑甲、乙两款汽车的综合评分以及网友评价，你认为小义的爸爸应选择购买哪款汽车？请说明理由．18．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴分别交于点．点在第一象限，且四边形是矩形．(1)请用无刻度的直尺和圆规，按照下面的作法补全图形（保留作图痕迹）．作法：以点为圆心，的长为半径画弧，再以点为圆心，的长为半径画弧，两弧在第一象限相交于点，连接，则四边形是矩形．(2)根据（1）中的作法，完成下面的证明：证明：___________，___________，四边形是平行四边形．（___________）（填推理的依据）四边形是矩形．（___________）（填推理的依据）(3)若直线的表达式为，直接写出矩形的面积和直线的表达式．19．如图，在中，交于点E，交的延长线于点F，且，连接．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，，求四边形的面积．20．消防云梯主要用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层建筑的火灾现场，执行灭火、疏散等救援任务．如图，已知云梯最多能伸长到，消防车高．某次任务中，消防车在A处将云梯伸长至最长，消防员从高的处救人后，消防车需到达B处使消防员从24m高的处救人，求消防车从A处向着火的楼房靠近的距离．21．某超市购进甲、乙两种水果的进价分别为10元/、15元/，乙种水果在销售后采取降价销售，这个价格保持到销售完这批水果．这两种水果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：）之间的函数关系如图所示．(1)甲种水果每千克的销售价为元；(2)求乙种水果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：）之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(3)当两种水果销售额相同，且销售额大于0时，请直接写出销售这两种水果的利润和．22．为了有效落实河南省教育厅颁布的《关于推进中小学生研学旅行的实施方案》，某中学进行研学活动．在此次活动中，若每位老师带30名学生，则还剩7名学生没有老师带，若每位老师带31名学生，就会有一位老师少带1名学生．甲型客车乙型客车载客量（人/辆）3530租金（元/辆）400320(1)参加此次研学活动的老师和同学各有多少名？(2)现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表所示．学校要求每位老师负责一辆车的组织工作，因此需按老师人数租车．甲、乙两种型号的客车各租几辆，学校租车总费用最少？并求出最少的费用．23．综合与实践课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．(1)如图1，将矩形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在边上的点处，折痕为，则四边形的形状为．(2)如图2，矩形纸片的边长，用图1中的方法折叠纸片，折痕为，接着沿过点D的直线折叠纸片，使点C落在上的点处，折痕为．则，．(3)如图3，矩形纸片的长为，宽为，用图1的方法折叠纸片，折痕为，在线段上取一点F（不与点重合），沿折叠，点C的对应点为延长交直线于点G．①判断与的数量关系，并证明；②当射线经过的直角边的中点时，请直接写出的长．参考答案1．BA.，被开方数含开方开的尽的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B.是最简二次根式，故本选项正确；C.，原式不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D.，原式不是最简二次根式，故本选项不符合题意；.故选：B.2．B解：A．，不可以构成直角三角形，故A选项不符合题意；B．，可以构成直角三角形，故B选项符合题意；C．，不可以构成直角三角形，故C选项不符合题意；D．，不可以构成直角三角形，故D选项不符合题意．故选：B．3．DA、，计算错误，不符合题意；B、，计算错误，不符合题意；C、，计算错误，不符合题意；D、，计算正确，符合题意．故选：D．4．C解：由扇形统计图，可知学生在某一周阅读篇数为15的学生人数最多，故阅读篇数的众数为15篇，故选C．5．A解：A．对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题是真命题；B．对角线相等的四边形不一定是平行四边形，故原命题是假命题；C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题是假命题；D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故原命题是假命题；故选：A．6．B解：，随x的增大而减小，，．故选：B．7．C解：设“矩尺”的较长的直角边的长为x尺，则斜边长为尺，根据勾股定理得：，解得：，即“矩尺”的较长的直角边的长为12尺，故选：C．8．A解：由一次函数的图象可知，当时，一次函数的图象在一次函数的图象下方，∴不等式的解集是，在数轴上表示的解集为，故选：．9．A解：对各段时间与路程的关系进行分析如下：从家到凉亭，用时10分钟，路程600米，s从0增加到600米，t从0到10分，对应图像为在凉亭休息10分钟，t从10分到20分，s保持600米不变，对应图像为从凉亭到公园，用时间10分钟，路程600米，t从20分到30分，s从600米增加到1200米，对应图像为故选：A．10．D解：连接，∵点E为的中点，点F为的中点，∴，∴当取最小值时，最小，当时，最小，∵四边形是平行四边形，，∴，∵，∴，∴，根据勾股定理可得：，∴，故选：D．11．解：∵二次根式有意义，∴，解得：．故答案为：．12．解：由题意得：（人），∴八年级名学生中跳绳的个数不低于个的人数为人，故答案为：．13．8解：，，，，，，的周长．故答案为：8．14．解：由题意得，，，，∴，∴

∵，∴，，∴，∴，∴，∴与尺上沿的交点C在尺上的读数为，故答案为：．15．4解：∵动点从点出发，线段的长度为，运动时间为的，根据图象可知，当时，∴，∵点为边中点，∴，由图象可知，当运动时间时，y最小，即最小，∴根据垂线段最短，此时，如图所示，此时点P运动的路程，

∴，∴在中，，即．故答案为：416．(1)(2)（1）解：原式；（2）解：原式.17．(1)6.5(2)甲款车的综合评分为分，乙款车的综合评分为分(3)小义的爸爸应选择购买乙款汽车，见解析（1）解：甲中位数：，则，故答案为：；（2）甲款车的综合评分为（分）乙款车的综合评分为（分）答：甲、乙两款汽车的综合评分分别为88分、87分；（3）小义的爸爸应选择购买乙款汽车；理由：甲、乙两款汽车的综合评分相差不大，网友评价得分甲和乙的平均数相同，但是网友对乙款汽车的评价的中位数高于甲款汽车，且对乙款汽车的评价更稳定．（答案不唯一，突出综合两方面去评价，合理即可）18．(1)见解析(2)，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一个角为直角的平行四边形是矩形(3)矩形的面积为8，直线的表达式为（1）解：如图所示，（2）解：证明：∵，，∴四边形是平行四边形．（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）∵∴四边形是矩形．（有一个角是直角的平行四边形是矩形）（3）解：∵直线的表达式为，令，则，解得：，∴，令，则，∴，∴矩形的面积为；∴点，又∵点，设直线的表达式为，即，∴，∴直线的表达式为．19．(1)见解析(2)（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，．∵，∴．∵，∴四边形是平行四边形．∵，∴∵，∴．∴四边形是菱形．（2）∵四边形是菱形，∴．∴在中，，，，∴．∵四边形是平行四边形，∴．∴．20．解：由题意，易得，，A，B，D三点在同一直线上．，，．在中，由勾股定理，得．在中，由勾股定理，得．答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离为．21．(1)20(2)当时，；当时，；(3)900（1）根据图象，得当甲种水果销售120千克时，销售额为2400元，故单价为元；故答案为：20．（2）当时，是正比例函数，设解析式为，把点代入解析式，得，解得，故解析式为；当时，是一次函数，设解析式为，把点，代入解析式，得，解得，故解析式为．（3）根据图象，得当甲种水果销售120千克时，销售额为2400元，故单价为元；故甲的解析式为．由两种水果销售额相同，且销售额大于0，得，解得，∴甲水果销售额为；乙水果销售额为∴甲水果销售利润；乙水果销售利润为∴两种水果的总利润为(元)．22．(1)参加此次研学活动的老师有8名，学生有247名(2)租甲型车3辆，乙型车5辆费用最少，最少是2800元（1）解：设参加此次研学活动的老师有x位，则参加此次研学活动的学生有y名，根据题得：，解得，答：参加此次研学活动的老师有8名，学生有247名；（2）解：设租用m辆甲型客车，则租用辆乙型客车，设租车的总费用为W元根据题意得：，∴，∵，∴W随m的增大而增大，∴当时，，∴租甲型车3辆，乙型车5辆费用最少，最少是2800元．23．(1)正方形(2)(