人教版数学八年级下册 湖北省武汉市江汉区 期末考试 含答案

湖北省武汉市江汉区2024-2025学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．函数中，自变量x的取值范围是（

）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．3．下列方程中，是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．4．下列表示y与x之间关系的图象中，y不是x的函数的是（

）A． B．C． D．5．下列各点中，在函数y＝2x－1图象上的点是（

）A．(1，3) B．(2.5，4) C．(－2.5，一4) D．(0，1)6．某省举行射击比赛，教练打算从甲、乙、丙、丁四人中选派一人参赛，每人都进行20次射击，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则成绩最稳定的选手是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．用配方法解方程：，下列配方正确的是（

）A． B． C． D．8．若点，在一次函数（m是常数）的图象上，则，的大小关系是（

）A． B． C． D．无法确定9．如图，直线（）与交于点A，则不等式的解集是（

）A． B． C． D．10．y关于x的一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（

）A． B．C． D．二、填空题11．化简：．12．直线是由沿y轴向下平移个单位得到的．13．若关于x的一元二次方程2x2-x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为．14．某公司欲招聘一名公关人员，对应试者进行了面试与笔试，甲的成绩（百分制）如表所示：应试者面试笔试甲8590如果公司认为作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，则甲的分数是．15．如图，点E是正方形外一点，且，连接，交于点F．若，则的度数是．16．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，之后只出水不进水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：）与时间x（单位：）之间的关系如图．则在第分钟时，容器内的水量是．17．若直线与交于点，则关于，的方程组的解是，的解是．18．如图，在矩形中，的平分线交的延长线于点E，交于点G，F是的中点，连接．若，，则的长是．19．如图，在平行四边形中，点E是的中点，连接，点A关于的对称点为，连接，，，．若，，，则的长是，的长是．20．对于函数的图象及性质，有下列描述：函数的图象可由函数的图象向上平移个单位长度得到；当时，随的增大而增大；当时，；若直线与的图象至少有一个公共点，则或．其中正确的是（填序号）．三、解答题21．（1）计算：；（2）解方程：．22．根据下列条件分别确定函数的解析式：(1)y与x成正比例，当时，；(2)直线经过点和点．23．某校对学生掌握“安全教育知识”的成效进行测评，并随机抽取了部分学生的测评成绩（满分分），按成绩划分为，，，四个等级，并制作了如下不完整的直方图和扇形统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题：(1)①本次抽样的样本容量为，在扇形图中，等级D所对应的圆心角为度；②补全直方图；(2)所抽取学生成绩的中位数落在等级（填“A”“B”“C”或“D”）；(3)若该校共有名学生，请估计测评成绩达到分以上（含分）的人数．24．如图，在矩形中，，相交于点，，．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，，求的长及四边形的面积．25．如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点．图中A，B，C，H都是格点，请用无刻度的直尺画图，每个任务的画线不得超过四条．(1)在图中，先画出点，使四边形为平行四边形，再在上画点上画点，使四边形为菱形；(2)在图中，点是与网格线的交点，画出点使四边形为矩形；(3)在图中，点是网格线上一点，在上画一点，在上画一点，使线段经过点，且正好是的中点；26．某学校计划租用客车送284名学生和16名老师去春游，为了安全，既要保证所有师生都有座位，又要保证每辆客车上至少有2名教师，现有甲，乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：甲种客车乙种客车载客量/（人/辆）3042租金（元/辆）300400(1)共需租辆客车；(2)设租用x辆甲种客车，租车总费用为y元，求y关于x的函数解析式；(3)若租车总费用不超过3100元，请你给出最节省费用的方案．27．在正方形中，F是边上一点，，且．(1)如图，过点P作于点E，求证：；(2)如图，连接，交于点G，求证：；(3)在（2）的条件下，若，，请直接写出的长．28．若一个点的横、纵坐标都是关于某个相同变量的一次式，则这个点必定在一条固定的直线上．如：点，易知点在直线上；又如：，令，，消去得，故点在直线上．(1)点所在直线的解析式为；点所在直线的解析式为；(2)已知点，，三点．判断和两点所在直线的位置关系，证明你的结论；当时，直接写出的最小值；(3)一次函数与（，是常数且）交于点，对于的某个确定的值，当变化时，点到直线的距离是一个定值，求的值．参考答案1．C解：函数中，被开方数必须满足非负条件，即：，解得：，因此，自变量的取值范围是，故选：C．2．B解：选项A：和不是同类二次根式，无法直接相减；故A错误；选项B：根据二次根式乘法法则，，因此，计算正确，故B正确；选项C：同类二次根式相加应合并系数，，而，故C错误；选项D：根据二次根式除法法则，，因此，但选项结果为，故D错误；故选：B．3．B解：选项A：方程中含有两个未知数和，不符合“一元”条件，排除．选项B：方程可整理为，仅含未知数，且最高次数为2，是整式方程，符合定义．选项C：方程中含分式，不是整式方程，排除．选项D：方程为一次方程，最高次数为1，排除．故选：B．4．A解：A．对于每一个x的值，不都有唯一的y值与之相对应，y不是x的函数，故该选项符合题意；B．对于每一个x的值，都有唯一的y值与之相对应，y是x的函数，故该选项不符合题意；C．对于每一个x的值，都有唯一的y值与之相对应，y是x的函数，故该选项不符合题意；D．对于每一个x的值，都有唯一的y值与之相对应，y是x的函数，故该选项不符合题意；故选：A．5．B【详解】A.当x=1时，y=2x－1=1≠3，所以此点不在图象上；B.当x=2.5时，y=2x－1=4，所以此点在图象上；C.当x=－2.5时，y=2x－1=－6≠－4，所以此点不在图象上；D.当x=0时，y=2x－1=－1≠1，所以此点不在图象上．故选：B．6．B解：，，，，，射击成绩最稳定的是乙，故选：B．7．C解：将常数项移到方程右边，得到；取一次项系数的一半（即），平方后为，将其添加到方程两边：，左边可写为完全平方形式：；即配方结果为；故选：C．8．A解：将点代入，得：，∴；将点代入，得：，∴；∴，因此，；故选：A．9．D解：把代入，得∴∴不等式的解集是．故选：D．10．B解：A、对于，当，图象经过第一、三象限，则也要经过第一、三象限，所以A选项不符合题意；B、对于，当，图象经过第一、三象限，则经过第二、四象限，与轴的交点在轴上方，所以B选项符合题意；C、对于，当，图象经过第一、三象限，则也要经过第一、三象限，所以C选项不符合题意；D、对于，当，图象经过第二、四象限，若，则经过第一、三象限，所以D选项不符合题意．故选：B．11．3解：，故答案为：12．6解：直线是由沿y轴向下平移个单位得到的．故答案为：6．13．【详解】根据题意得：△=1-4×2m=0，整理得：1-8m=0，解得：m=，故答案为：．14．87解：甲的平均成绩为，故答案为：15．解：∵四边形是正方形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，由轴对称知，，故答案为：．16．3或16解：进水速度为，出水速度为，当时，y与x之间的函数关系式为，当时，得，解得，，，当时，y与x之间的函数关系式为，当时，得，解得，∴在第3分钟或第16分钟时，容器内的水量是．故答案为：3或16．17．解：∵直线与交于点，∴关于，的方程组的解是，的解是，∴，故答案为：，．18．2解：如图，过点F作于H，∵四边形是矩形，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，（负值已舍去），∴，，∵F是的中点，∴，同理：，，∴，故答案为：2．19．4解：连接交于点L，延长交于点F，作于点H，∵四边形是平行四边形，∴，，∵点E是的中点，∴，∵点A关于的对称点为，∴垂直平分，∴，，，∴，∴，∴，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∴，，∴，∵，则，∵，∴，，∵，∴，∵平分，于点L，于点H，∴，∴，∴，故答案为：4，．20．解：画出函数的图象如图：函数的图象可由函数的图象向上平移个单位长度得到，故正确；当时，随的增大而增大，故正确；时，，所以当时，根据图象可知当时，有最小值，∴当时，，故错误；当过点时，代入，解得，当时直线与的图象至少有一个公共点，由可知，当时，；当时，，当与平行时，，∴当直线与的图象至少有一个公共点，则需，综上可知，或，故正确；故答案为：．21．（1）（2），（1）解：原式；（2）解：，，，．22．(1)(2)（1）解：∵y与x成正比例，∴，把，代入得：，解得，∴函数解析式为．（2）解：∵直线经过点和点，∴解得∴函数解析式为．23．(1)①，；②补图见解析(2)B(3)（1）①解：由题意知，本次抽样的样本容量为，在扇形图中，等级D所对应的圆心角为，故答案为：，；②解：由题意知，等级B所对应的人数为（人），等级C所对应的人数为（人），补全直方图如下：（2）解：由题意知，中位数为第位数的平均数，∵，∴所抽取学生成绩的中位数落在B等级，故答案为：B；（3）解：由题意知，（人），∴测评成绩达到分以上（含分）的人数为人．24．(1)见解析(2)，面积为（1）证明：∵，，∴四边形是平行四边形，∵四边形是矩形，∴，，，∴，∴四边形是菱形；（2）解：∵四边形是矩形，∴，，，，∴，∵，∴，由勾股定理得：，∵，∴，∵四边形是菱形，∴，∴，∴的面积的面积，∴四边形的面积是．25．(1)见解析(2)见解析(3)见解析（1）解：如图；如图，作格点D使且，连接，，是的垂直平分线，。又，，，所以四边形是平行四边形，是的垂直平分线，四边形AECF为菱形；（2）解：如图由图可知，，在和中，，由，四边形是平行四边形，，四边形是矩形；（3）解：如图，，，是的中点26．(1)8(2)(3)租用3辆甲种客车，5辆乙种客车费用最低（1）解：设共需租a辆客车，由题意可得：，解得，∵a为整数，∴，即共需租8辆车，故答案为：8；（2）解：由（1）可知，设租用x辆甲种客车，则租用辆乙种客车，由题意可得，，故y关于x的函数解析式为；（3）解：设租用x辆甲种客车，由题意可得，，解得，由（2）知：，∴y随x的增大而减小，∴当时，y取得最小值，此时，，答：最节省费用的方案为租用3辆甲种客车，租用5辆乙种客车．27．(1)见解析(2)见解析(3)（1）证明：∵正方形，，，∴，，∴，∴，∴，∴，，∴，∴，∴；（2）证明：如图，连接，，过作于，由（1）得：，∴，∵四边形是正方形，∴，，∴，∴，∴，，∵，，，∴，∴，，∴，∴，∴；（3）解：如图，连接，，过作于，作于，由（2）得：，∵，，∴，，∴，∵，∴，∵，，，∴四边形为矩形；∵，∴，∴四边形为正方形；∴，∴，∴，∴，∴．28．(1)，；(2)互相垂直，证明见解析；；(3)．（1）解：令，，∴