人教版数学八年级下册 湖北省孝感市安陆市 期末考试 含答案

湖北省安陆市2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷一、单选题1．样本数据2，8，14，16，20的平均数为（

）A．8 B．9 C．12 D．182．勾股数，又名毕达哥拉斯三元数，是指能够成为直角三角形三条边长的三个正整数．下列各组数中是勾股数的是（

）A．0.3，0.4，0.5 B．2，3，5 C． D．5，12，133．下列计算中，正确的是（

）A． B． C． D．4．在四边形中，，要使四边形成为平行四边形，则在下列条件中，应增加条件（

）A． B． C． D．5．若是方程的解，则直线的图象与x轴交点的坐标为（

）A． B． C． D．6．如图，小岛A在港口B北偏东方向上，“远航号”从港口B出发由西向东航行到达C点，在C点测得小岛A恰好在正北方向上，此时“远航号”与小岛A的距离为（

）A． B． C．30 D．7．已知正比例函数，下列结论正确的是（

）A．图象是一条射线 B．图象必经过点C．图象经过第一、三象限 D．随的增大而减小8．某校九年级A，B两班的同学参加“100米”跑测试，成绩（单位：秒）统计如下：班级参加人数平均数中位数众数方差A班40B班4013下列关于两班成绩的分析不正确的是（

）A．从众数来看，A班成绩比B班成绩差B．A，B两班的平均成绩相同C．B班成绩比A班成绩稳定D．若秒跑完全程为优秀，则B班优秀人数比A班多9．如图，在中，，，于点D，E是的中点．若，则的长为（

）A．1 B．2 C．4 D．610．2002年在北京举行的第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”，如图，在由四个全等的直角三角形（、、、）拼成大正方形，中空的部分是四边形，连接，相交于点，与相交于点，若，且大正方形边长为，则四边形的面积为（

）

A． B． C． D．二、填空题11．已知直线不经过第一象限，则实数b可以是．（填一个即可）12．化简：．13．某组数据的方差，则该组数据的总和是．14．如图，菱形的顶点坐标为，顶点的坐标为．15．已知一次函数图象上两点和，下列结论：①图象过定点；②若一次函数图象与函数的图象平行，则；③若，则；④若函数图象与x轴的交点在正半轴，则或．正确的是（填写正确结论的序号）．三、解答题16．计算：．17．已知，求下列各式的值：（1）；

（2）．18．如图，在平行四边形中，点E、F分别在、上，．求证：．

19．在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点.(1)求，的值；(2)当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，直接写出的取值范围.20．某校为增强学生身体素质，以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练，并对学生进行专项体能测试，以下是某次八年级男生引体向上测试成绩的抽样与数据分析过程．【收集数据】随机抽取若干名男生的测试成绩．【整理数据】将抽取的成绩进行整理，用x(引体向上个数)表示成绩，分成四组：A组，B组，C组，D组．【描述数据】根据抽取的男生成绩，绘制出如下不完整的统计图．

【分析数据】抽取的八年级男生测试成绩的平均数为8，中位数为8，众数为11．根据以上信息，解答下列问题：(1)求A组人数，并补全条形统计图；(2)估计该校八年级参加测试的400名男生中成绩不低于10个的人数；(3)从平均数、中位数和众数这三个统计量中任选一个，解释其在本题中的意义．21．定义：为正整数，若，则称为“完美勾股数”，为的“伴侣勾股数”．如，则13是“完美勾股数”，5，12是13的“伴侣勾股数”．(1)判断填空：数__________“完美勾股数”（填“是”或“不是”）；(2)已知的三边满足．求证：是“完美勾股数”．22．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，小明以格点为顶点画出了．(1)小华看了看说，是直角三角形，你同意他的观点吗？说明理由．(2)在中，求边上高的长．23．某服装品牌专柜招聘销售人员，提供了如下两种月工资方案：方案一：没有底薪，每售出一件商品提成15元；方案二：底薪2000元，售出的前100件商品没有提成，超过100件的部分，每售出一件商品提成10元．设销售人员每月售出x件，方案一、方案二中销售人员的月工资分别为，（单位：元）(1)分别写出，关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)若销售人员小王某月的销售量为150件时，他应该选择哪种方案，才能使月工资更高？请说明理由；(3)根据每月销售量情况，销售人员小王应如何选择方案，才能使月工资更高？24．如图，正方形的边长为4，点在边上（不与端点重合），将沿翻折，得到，连接．(1)当平分时，求的面积；(2)若为直角三角形，求的长；(3)当的周长最小时，直接写出此时的长为____________．参考答案1．C解：样本数据2，8，14，16，20的平均数为：．故选：C．2．D解：A．，，，三个数均为小数，不是正整数，不符合勾股数定义．B．，不满足勾股定理．C．，不满足勾股定理．D．，满足勾股定理且均为正整数．故选：D．3．D解：∵，故项不符合题意；∵，故B项不符合题意；∵，故C项不符合题意；∵，故D项符合题意；故选D．4．B【详解】根据题意，作图如下；A、平行四边形的判定：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，不符合题意；B、，，四边形为平行四边形；C、无法判定四边形为平行四边形，故选项错误；D、，与题干重复，无法判定四边形为平行四边形，选项错误；故选：B5．A解：一元一次方程的解是，当时，，故直线的图像与x轴的交点坐标是．故选：A．6．B解：连接，

由已知得：，，，∴，在中，，∴（），故选：B7．C解：A、正比例函数，图象是一条直线，故该选项不符合题意；B、当时，，图象不经过点，故该选项不符合题意；C、，图象经过第一、三象限，故该选项符合题意；D、，y随x的增大而增大，故该选项不符合题意．故选：C．8．D解：A．因为“100米”跑所用时间越长，成绩越差，根据表格中数据可知，A班的众数大于B班的众数，所以从众数来看，A班成绩比B班成绩差，故此选项正确，不符合题意；B．根据表格中数据可知，A，B两班的平均成绩相同，故此选项正确，不符合题意；C．因为A班的方差大于B班的方差，所以B班成绩比A班成绩稳定，故此选项正确，不符合题意；D．因为“100米”跑所用时间越长，成绩越差，B班的中位数大于乙班的中位数，所以B班优秀人数比A班少，故此选项错误，符合题意．故选：D．9．A解：∵在中，，，∴，，∴，∴，∴，∵E是的中点，∴，∴，∵，，∴，∴是等边三角形∵∴．故选：A．10．D解：如图，记和交于点，

∵四个全等的直角三角形（、、、）拼成大正方形，∴，，，，∴，，即，∴四边形是正方形，∴，，∴，∵，∴，∴，，∴，，在和中，，∴，∴，，在和中，，∴，∴，∴，设，则，∴，∴，∴，∵大正方形边长为，∴，∴，∴四边形的面积为，故选：D．11．0（答案不唯一）解：直线不经过第一象限，则，故答案为：0（答案不唯一）．12．解：，故答案为：13．解：，平均数是，这组数的个数为，则该组数据的总和是：，故答案为：．14．解：根据顶点坐标为，得，根据菱形的性质，将点A向右平移5个单位，得，故．故答案为：．15．①②④解：当时,∴图象过定点,故①正确,∵一次函数图象与函数的图象平行，，，故②正确，，∴随的增大而减小，，故③错误，∵函数图象与轴的交点在正半轴，令，则或，或，故④正确，故答案为：①②④.16．解：．17．（1）12；（2）．解：∵，∴，，∴（1）；（2）．18．证明见解析解：∵在平行四边形中，且，又∵∴∴∴四边形是平行四边形

∴．19．(1)(2)（1）解：由题意，将代入得：，解得：，将，，代入函数中，得：，解得：，∴；（2）解：∵，∴两个一次函数的解析式分别为，当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，即当时，对于的每一个值，直线的图象在直线和直线的上方，则画出图象为：由图象得：当直线与直线平行时符合题意或者当与x轴的夹角大于直线与直线平行时的夹角也符合题意，∴当直线与直线平行时，，∴当时，对于的每一个值，直线的图象在直线和直线的上方时，，∴m的取值范围为．20．(1)12人，见解析(2)180人(3)见解析（1）解：样本容量为：，故组人数为：(人，补全条形统计图如下：

（2）(人，答：估计该校八年级参加测试的400名男生中成绩不低于10个的人数大约有180人；（3）从平均数看，估计该校八年级男生引体向上测试成绩的平均个数为8个．从中位数看，估计该校八年级男生引体向上测试成绩至少有一半不低于8个．从众数看，估计该校八年级男生引体向上测试成绩为11个的最多．(答案不唯一，任选其中一个说明即可)．21．(1)是(2)见解析（1）解：∵，∴数是“完美勾股数”故答案为：是（2）证明：是“完美勾股数”22．(1)我同意他的观点，理由见解析(2)（1）解：我同意他的观点，理由：由图可得，，，，∴，∴是直角三角形．（2）解：由（1）知：是直角三角形，，，∵，的面积为：，设边上高为h，，解得：∴边上高为．23．(1)，；(2)选择方案二，理由见解析(3)当销量低于200件，选择方案二，当销量高于200件，选择方案一．（1）解：设表示的函数关系式为，方案一没有底薪，每售出一件商品提成15元；，设关于x的函数关系式为，方案二：底薪2000元，售出的前100件商品没有提成，超过100件的部分，每售出一件商品提成10元．，关于x的函数关系式为，，，关于x的函数关系式，（2）解：售量为150件时，选择方案一月工资为：（元），选择方案二月工资为：（元），他应该选择方案二方案，才能使月工资更高（3）解：关于x的函数关系式为，，，关于x的函数关系式，根据，关于x的函数关系式作图得：根据函数图象可得：当时，选择方案二，能够得到更高的工资；当时，选