吉林省长春市长春汽车经济技术开发区西湖实验学校2025~2026学年八年级上学期第一次月考数学试卷（含部分答案）

/2025-2026学年上学期初中部10月核心素养调研（八）年级数学学科试题满分：120分作答时间：120分钟一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1.平方根等于它本身的数是（）A.0 B.0和1 C. D.0和2.下列命题不是基本事实的是（）A两点之间线段最短B.经过两点，有且只有一条直线C.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补D.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3.下列运算正确是（）A. B. C. D.4.如图，沿边所在直线向右平移到，下列结论中不正确的是（）A. B. C. D.5.加上下列单项式后，仍不能使4x2+1成为一个整式的完全平方式的是（）A B.4x C. D.2x6.如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点O为、的中点，只要量出的长度，就可以道该零件内径的长度．依据的数学基本事实是（）A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C.两条直线被一组平行线所截，所的对应线段成比例 D.两点之间线段最短7.已知，，则的值为（）A.5 B. C.23 D.8.若a，b，c是的三边长，则的结果（）A.大于零 B.等于零 C.小于零 D.不确定二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）9.的立方根是________．10.分解因式：___________.11.把“内错角相等，两直线平行”改写成“如果…那么…”的形式__________________．12.命题“当时，”是_______命题（填“真”或“假”）；如果是假命题，请举出一个反例：________．13.若a是的整数部分，b是它的小数部分，则_______．14.根据，……规律．可以得出的个位数字是_______．三、解答题（本题共10小题，共78分）15.计算：．16计算：（1）；（2）．17.先化简．再求值：，其中．18.试证明：两个连续整数n和（n为整数）的平方差一定是奇数．19.如图，现在有A（边长为a的正方形）、B（长、宽分别为a、b的长方形）、C（边长为b的正方形）三种型号的瓷砖若干块，想在面积为的地面上无空隙、无重叠的拼接．（1）需要A瓷砖_______块，B瓷砖_______块，C瓷砖_______块．（2）试在网格图中画出示意图．20.已知，求（1）的值；（2）的值．21.如图，已知且，．试判断线段与的关系，并给出证明．22.感知：为了求代数式的值，我们必须知道的值．若，则这个代数式的值为；若，则这个代数式的值为；若，则这个代数式的值为；．可见，这个代数式的值因的取值不同而变化．尽管如此，我们还是有办法来找到这个代数式值的范围．探索：把一个多项式进行部分因式分解可以解决求代数式的最大（或最小）值问题．例如：，因为是非负数，所以这个代数式的最小值是，此时相应的的值是．应用：试说明代数式有最大值，并求出最大值及相应的的值．23.【教材呈现】如图分别是华师版教材八年级上册第38页、第39页和第53页的图形，结合图形面积和乘法公式解决下列问题．（1）观察图1和图2，分别写出它们可以解释什么代数恒等式：____________．（2）图3是用4个长、宽分别为a、b的长方形拼成的一个正方形，利用其面积表示出代数式、和之间的等量关系：________．【结论应用】根据（2）中探索的结论，回答下列问题：（3）设、，试化简：．24.【教材呈现】下面是华师版教材八年级上册第78页的部分内容：例5证明：全等三角形对应边上的高相等．已知：如图1，，、分别是的边和的边上的高．求证：．【问题解决】从图中可以看出，、分别属于和，要证明，只需证明这两个三角形全等即可．补全下列证明过程：证明：∵（已知）∴∴（________）∴（__________）【拓展延伸】小彤想要探究全等三角形对应角的角平分线之间的关系．①仿照“全等三角形对应边上的高相等”写出你的猜想：________；②如图2，她挑选了两个全等的三角形（），其中的角平分线AM已经给出，请你利用尺规作图：作出的角平分线．③结合【问题解决】中的证明思路，验证你的猜想．

2025-2026学年上学期初中部10月核心素养调研（八）年级数学学科试题满分：120分作答时间：120分钟一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】A二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）【9题答案】【答案】2【10题答案】【答案】【11题答案】【答案】如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行【12题答案】【答案】①.假②.当时，（答案不唯一）．【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】三、解答题（本题共10小题，共78分）【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】（1）（2）【17题答案】【答案】，4【18题答案】【答案】见详解【19题答案】【答案】（1）2，7，3（2）见详解【20题答案】【答案】（1）；（2）．【21题答案】【答案