云南省曲靖市麒麟区第四中学2025-2026学年九年级上学期10月第一次月考数学试卷【附答案】

/云南省曲靖市麒麟区第四中学2025-2026学年九年级上学期10月第一次月考数学试卷范围：九上21.1~22.1（全卷三个大题,共27个小题,共8页;满分100分,考试用时120分钟）注意事项:1.本卷为试题卷.答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息.答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效.2.考试结束后,请将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共15小题,每个小题只有一个正确选项,每小题2分,共30分）1.下列方程中是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.抛物线的顶点是（）A. B. C. D.3.一元二次方程的一次项系数、常数项分别是（）A.3,2 B.4,2 C. D.4.当时,函数的值是（）A.-4 B.-2 C.2 D.45.方程的根是（）A. B. C. D.6.用配方法解一元二次方程配方后得到的方程是（）A. B. C. D.7.关于二次函数，下列说法正确的是（）A.图象开口向下 B.与轴交于点C.图象的对称轴在轴左侧 D.当时,随的增大而减小8.若关于的一元二次方程没有实数根,则的值可以是（）A.3 B.4 C.5 D.69.若点在抛物线的图象上,那么之间的大小关系是（）A. B. C. D.10.按一定规律排列的数：则第个数为（）A. B. C. D.11.将抛物线向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度后得到新抛物线的解析式为（）A. B. C. D.12.若是关于的方程的一个根，则代数式的值为（）A.2021 B.2023 C.2025 D.202713.在同一个平面直角坐标系中,一次函数与二次函数的图象大致是（）A. B. C. D.14.某种工艺品经过四、五月份连续两次降价，每件售价由36元降到了25元，设平均每月降低的百分率为，根据题意列出的方程是（）A. B. C. D.15.抛物线的部分图象如图所示,下列说法正确的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16.请写出一个经过点的拋物线解析式:_____________.17.因式分解:____________.18.从地面竖直向上抛出一小球,秒后小球的高度（米）适用公式,经过4秒后，小球的高度是_____________米.19.已知菱形的两条对角线的长度分别是一元二次方程的两个根,则该菱形的面积为_____________.三、解答题（本大题共8小题，共62分）20.（8分）解方程.（1）; （2）21.（6分）已知抛物线经过两点.（1）求抛物线的对称轴;（2）判断点是否在此函数图象上.22.（6分）我校九年级组织一次篮球赛,各班均组一个队参赛,赛制为单循环形式（每两个班之间都比赛一场），共需安排45场比赛，求我校九年级有多少个班级？23.（7分）已知二次函数.（1）写出二次函数的顶点坐标;（2）选取适当的数据填入下表,并在坐标系中画出该函数的图象.x……y……24.（7分）已知关于的一元二次方程（1）求证:对于任意实数,方程总有两个不相等的实数根;（2）若方程的一个根是1,求方程的另一个根.25.（8分）某零售商购进一批单价为15元的玩具,销售一段时间后,为了获得更多利润,商店决定提高销售价格.经过试验发现，若每件按20元的价格销售时，每月能卖200件；若每件按25元价格销售时,每月能卖160件.已知每月销售的件数件与销售价格元/件满足关系式.（1）求与之间的函数关系式;（2）为了使每月该商品获得的利润为1800元,该商品应定为每件多少元?26.（8分）已知抛物线经过点,对称轴是直线.（1）求a、c的值;（2）设m是一元二次方程的一个根,记,求的值.27.（12分）如图,抛物线与轴交于两点,与轴交于点,顶点为.（1）求抛物线的解析式；（2）点在抛物线的对称轴上,求的最小值;（3）在轴上方的抛物线上是否存在点,使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

九年级数学（人教版）参考答案一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）题号123456789101112131415答案ADCBACDABCBADDB二、填空题（本大题共4小题,每小题2分,共8分）16.（答案不唯一） 17. 18.40 19.4三、解答题（本大题共8小题，共62分）20.（8分）解:（1）;………………………4分（2）.…………………8分21.（6分）（1）两点的纵坐标相同,抛物线的对称轴为:;………………3分（2）抛物线的对称轴为,抛物线的解析式为:,当时,,点不在此函数图象上.……………………6分22.（6分）解:设九年级有个班,根据题意可得:,整理得:,解得:（舍去）,答：九年级共有10个班.………………6分23.（7分）解：（1）,∴二次函数的顶点坐标为（1,-4）;……………………3分（2）列表如下：（答案不唯一）x…-10123…y…0-3-4-30…函数图象如图所示:……………………………7分24.（7分）解：（1）,对于任意实数,方程总有两个不相等的实数根;……………………3分（2）将代入方程得:,解得:,原方程为:,解方程得:，方程的另一个根为-10.,……………7分（答案不唯一，解答正确即可得分）25.（8分）解：（1）根据题意可得：,解得:,与之间的函数关系式为:；……3分（2）根据题意得：，整理得：，解得:,答：为了使每月该商品的利润为1800元，该商品应定为每件30元.……………8分26.（8分）解：（1）由条件可得：，;……………………3分（2）由（1）得方程为：，是方程的一个根，，即，,,,.………………8分27.（12分）解：（1）由条件可得：，解得：,抛物线的解析式为:;……………3分（2）,,连接BC,交