安徽省淮南市凤台县部分学校2025~2026学年九年级上学期第一次月考数学试卷【附答案】

/安徽省淮南市凤台县部分学校2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（）A． B． C．或 D．2．下列一元二次方程，没有实数根的是（

）A． B． C． D．3．已知二次函数y＝3（x﹣1）2+5，下列结论正确的是（）A．其图象的开口向下 B．图象的对称轴为直线x＝﹣1C．函数的最大值为5 D．当x＞1时，y随x的增大而增大4．将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（）A． B．C． D．5．在抛物线的图象上有三个点，，，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．6．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（

）A． B．C． D．7．某校图书馆四月份借出图书300本，统计员在统计数据时，发现四月份后图书馆借出的图书每个月都在增加，且四、五、六月份共借出图书1092本．设五、六月份借出的图书每个月平均增长率为x，则根据题意列出的方程是（

）A． B．C． D．8．对于二次函数，当时，的取值范围是（

）A． B． C． D．9．若a，b是两个不相等的实数，且满足，则代数式的值为（

）A．2023 B．2024 C．2025 D．202610．如图，抛物线的对称轴是直线，其部分图象如图，则下面结论中：①；②；③；④；⑤若点在此抛物线上，且，则．所有正确结论的序号为（

）A．①② B．②④ C．②③ D．④⑤二、填空题11．若是方程的解，则代数式的值为．12．对于实数a、b，定义新运算“&”如下：．例如：．若，则x的值为．13．如图，直线与抛物线交于点、，且点在轴上，点在轴上，则不等式的解集为．三、解答题14．已知二次函数．（1）当时，二次函数的最小值为．（2）当时，二次函数的最小值为，则m的值为．15．解下列方程：(1)；(2)．16．已知二次函数的图象经过点，且当时，函数有最大值2，求该二次函数的解析式．17．已知抛物线．(1)若抛物线的顶点在y轴上，求抛物线的解析式；(2)若抛物线的顶点在x轴上，求k的值．18．若关于x的一元二次方程有两个实数根，．(1)试确定实数m的取值范围；(2)若，求m的值．19．如图1，某校准备一面利用墙，其余三面用篱笆围成一个矩形花圃，已知旧墙可利用的最大长度为，篱笆长为．(1)若围成的花圃面积为，求的长．(2)如图2，若计划将花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为，请你判断能否围成这样的花圃．如果能，求的长；如果不能，请说明理由．20．已知如图：抛物线y=x2﹣1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）求A、B、C三点的坐标．（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．

21．若一个函数的解析式等于另两个函数解析式的和，则这个函数称为另两个函数的“生成函数”．现有关于x的两个二次函数，，且，，的“生成函数”为．(1)当时，，求h的值；(2)在（1）的条件下，若二次函数的图象经过点；求二次函数，的解析式．22．某超市以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每千克干果降价3元时，超市获利多少元？(3)若超市要想获利2090元，且让顾客获得更大实惠，这种干果每千克应降价多少元？23．如图，已知抛物线交x轴于两点，交y轴于点C，点P是抛物线上一点，连接．

(1)求b，c的值；(2)连接，若，求点P的坐标；(3)若点P在第一象限内，过点P作轴交直线于点D，求线段的最大值．参考答案：1．B解：把代入一元二次方程得：，解得，，∵，∴的值为，故选：．2．C解：A．Δ=b2-4ac=(-2)2-4×1×0=4>0，方程有两个不相等，故A错误；B．Δ=b2-4ac=42-4×1×(-1)=20>0，方程有两个不相等，故B错误；C．Δ=b2-4ac=(-4)2-4×2×3=-8<0，，方程没有实数根，故C正确；D．Δ=b2-4ac=(-5)2-4×3×2=1>0，方程有两个不相等，故D错误；故选：C．3．Dy＝3（x﹣1）2+5中，∵a＝3＞0，∴图象开口向上，故A错误；对称轴为：x＝1，故B错误；函数有最小值为5，故C错误；当x＞1时，y随x的增大而增大，故D正确．故选D．4．C将二次函数的图象向右平移2个单位，可得：再向下平移3个单位，可得：故答案为：C.5．A解：∵抛物线的对称轴为，抛物线开口向上，∴图象上的点与对称轴的距离越小，对应的函数值越小，，，故选：A．6．CA.∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，∴a<0，b<0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误；B.∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，∴a>0，b<0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，故本选项错误；C.

∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，∴a<0，b<0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项正确；D.∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，∴a<0，b<0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误．故选C．7．C解：设五、六月份借出的图书每个月平均增长率为x，则五月份借出图书本，六月份借出图书本，根据题意，得，故选：C．8．C解：二次函数的解析式为，抛物线的对称轴为直线，，抛物线开口向上，，当时，取得最小值，当时，，当时，，当时，的取值范围是，故选：C．9．D解：由题可知a，b是方程的两个根，∴，∴，，，，故选：D．10．B∵抛物线开口向下，；对称轴为，，∴，，∴；；故①错误；②正确；设抛物线与x轴的交点为且在正半轴上，∵，对称轴是直线，∴，解得，∵，∴，∴时，，∵，∴，故③错误；∵，，∴，∵，∴故④正确；根据题意，，∴；∴，∵，∴，解得或，可判断⑤的正误．故⑤错误；故选B．11．-2018．解：∵a是方程3x2+2x-1=0的解，∴3a2+2a-1=0，∴3a2+2a=1，∴3a2+2a-2019=1-2019=-2018．故答案为-2018．12．或解：∵，，，整理得：，，即：，．故答案为：或．13．或解：直线与抛物线交于点、，且点在轴上，点为令，即，则，，或，，所以点坐标为，，即抛物线在直线下方，由图可得解集为：或，故答案为：或14．或解：（1）当时，，∵，∴最小值为，故答案为：；（2），∵当时，二次函数的最小值为，当时，，y取最小值，即，解得，当时，抛物线开口向下，∴离对称轴越远，函数值越小，∴，y取最小值，即，解得，综上所述，或，故答案为：或．15．(1)，(2)，（1）解：解得：，；（2）解：或解得：，．16．解：根据题意，设，将点代入，得，解得，∴该二次函数的解析式为．17．(1)(2)（1）解：∵抛物线的顶点在y轴上，∴，解得，经检验，是所列方程的解，∴抛物线的解析式为；（2）解：∵抛物线的顶点在x轴上，∴，解得，经检验，是所列方程的解．18．(1)且(2)（1）解：∵已知一元二次方程有两个实数根，∴且，解得且；（2）解：根据题意，，，∵，∴，即，∴，解得，经检验，是所列方程的解，∴．则，．19．(1)(2)不能，理由见解析（1）解：设垂直于墙的边长为，根据题意得，则，解得，，当时，；当时，．墙可利用的最大长度为，舍去，答：的长为．（2）不能围成这样的花圃．理由：依题意可知，即，，∴方程无实数根，答：不能围成这样的花圃．20．（1）A（﹣1，0），B（1，0），C（0，﹣1）；（2）S四边形ACBP=4．解：（1）∵令y=0，则x=±1，令x=0，则y=﹣1，∴A（﹣1，0），B（1，0），C（0，﹣1）；（2）设过B、C两点的直线解析式为y=kx+b（k≠0），∵B（1，0），C（0，﹣1），∴，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣1，∵AP∥CB，A（﹣1，0），∴直线AP的解析式为：y=x+1，∴，解得或，∴P（2，3），∴AP==3，∵OB=OC=OA，∠BOC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，即AC⊥BC，∴四边形ACBP是直角梯形，∵AC=BC==，∴S四边形ACBP=（BC+AP）×AC=（+3）×=4．21．(1)(2)，（1）解：∵，且，的“生成函数”为，∴，∵时，，∴，即，解得，，∵，∴；（2）解：由（1）知，，∵二次函数的图象经过点，∴，解得，∴，．22．(1)(2)元(3)9元（1）解：设y与x之间的函数关系式为：y=kx+b，把（2，120）和（4，140）代入得，，解得：，∴y与x之间的函数关系式为：y=10x+100（0＜x＜20）；（2）解：根据题意得，x=3时销售量，（元），答：当每千克干果降价元时，超市获利元；（3）解：根据题意得，(60-x-40)(10x+100)=2090；解得：x1=1，x2=9；整理得：x2-10x+9=0为了让顾客获得更大实惠，x=9答：这种干果每千克应降价9元．23．(1)(2)P的坐标为或．(3)线段最大值为（1）解：