广东省佛山市南海区桂城街道灯湖初级中学2025~2026学年上学期八年级第一次月考数学试卷【附答案】

/2025-2026学年广东省佛山市南海区灯湖中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数中，属于无理数的是(

)A. B. C. D.2.下列式子正确的是(

)A. B. C. D.3.下列式子中，属于最简二次根式的是(

)A. B. C. D.4.下列各式比较大小正确的是(

)A. B. C. D.5.下列表述中能确定准确位置的是(

)A.教室从左到右第3列 B.文博演出中心第10排

C.北偏东 D.东经，北纬6.在平面直角坐标系中，第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，PQ平行于x轴，，则点Q的坐标是(

)A.或 B.

C. D.或7.的倒数为(

)A. B. C. D.8.“出入相补”原理是中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创建的，我国古代数学家运用出入相补原理在勾股定理证明、开平方、解二次方程等诸多方面取得了巨大成就.如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”其中四边形ABCD、BEFG、AHIG均为正方形.若，，则(

)

A. B.14 C.6 D.39.正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为(

)

A. B. C.5 D.10.如果正整数a、b、c满足等式，那么正整数a、b、c叫做勾股数.某同学将探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知的值为(

)

A.47 B.62 C.79 D.98二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.______.12.写出一个小于的正无理数______.13.在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点A的坐标为，点B的坐标为则点C的坐标为______.

14.如图是一株美丽的勾股树，其作法为：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直边形为边，分别向外作两个正方形，计为②．依此类推…若正方形①的面积为16，则正方形③的面积是______.15.已知有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了______三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.本小题7分

计算：17.本小题7分

小明放风筝时不小心将风筝落在了高的墙头上，他请爸爸帮他取，爸爸搬来梯子，将梯子稳定摆放梯子底端离墙的距离约为梯子长度的，此时梯子顶端正好达到墙头，爸爸问小明梯子的长度有没有5m，你能帮小明一起算算吗？18.本小题7分

如图，一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，由于种种原因，由C到A的路现在已经不通了，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点在一条直线上，并新修一条路CH，测得千米，千米，千米是不是从村庄C到河边的最近路，请通过计算加以说明.19.本小题9分

如图，已知点A表示的数为，点A向右运动2个单位长度到达点B，点C表示的数为

在数轴上画出点A；

点B表示的数为______，其绝对值为______；

看图比较大小：______填“>”、“=”或“<”，所以点B在点C______填左侧或右侧20.本小题9分

如图，小明为了测得学校旗杆AB的高度，他先将旗绳拉直，绳尾端正好落在地面C点，此时，C点到杆底B点距离12m，他又将旗绳拉直到杆底部B点，此时，绳子多出一截BP，量得多出部分长度为

请你帮他计算出旗杆的高度.

如果想要更加准确计算学校旗杆AB的高度，请你给小明提出一条可行的建议写出一条即可21.本小题9分

如图，等边三角形ABC的边长为

求AB边上的高；

建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标.22.本小题13分

勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，图1中的2个全等的直角三角形可以拼成不同的图形，用来证明勾股定理.

如图2，，，求证，并用此图验证勾股定理；

若图1中，，图3中方格纸中的小正方形的边长为1，请你用两种不同的方式将图1中两个全等的直角三角形放入图3的两个五边形中，并涂上阴影，则图中空白部分的面积为______，图中空白部分的面积为______，从而得到______；用a，b，c表示

用中4个全等的直角三角形拼成如图4中的形状，求这个图形外围轮廓实线的周长.23.本小题14分

如图，在平面直角坐标系中，，，

在坐标系中描出，并求AB边上的高；

以AB为直角边，作，使其面积为，则点E的坐标为______；

若点D在线段AB上，且，点Q在x轴上且，求点Q的坐标.

参考答案1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】2

12.【答案】答案不唯一

13.【答案】

14.【答案】4

15.【答案】10

16.解：原式

17.解：设梯子长x米，则梯子底端离墙的距离为，

根据题意可得：，

解得：，

答：梯子的长度有

18.解：CH是从村庄C到河边的最近路，理由如下：

在中，，

即，

为直角三角形，且，

，

由点到直线的距离垂线段最短可知，CH是从村庄C到河边AB的最近路．

19.解：在数轴上画出点A如图：

作边长为1的正方形OGHM，对角线即为，以O点为圆心，OH为半径作圆即可．

点B表示的数为，

，

，

，

故答案为：，

根据图象可得：，

，

所以点B在点C右侧，

故答案为：>，右侧．

20.解：设旗杆的高度为x米，则米，

，

，

解得：，

答：旗杆的高度为16米；

建议：测量的时候每个数据多测量几遍，求其平均数．答案不唯一

21.解：如图，过点C作交AB于点D，

等边三角形ABC的边长为6，

，，

，

，

，

，

边上的高为；

如图所示，以AB所在的直线x轴，以AB边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，

等边的边长为6，

，

，

点A、B的坐标分别为，，

点C的坐标为

22.解：，

，

，

，

，

，

；

如图所示，连接CE，

，

设，，，

，

，

，

，

，

；

解：如图所示，

，，

图中空白面积；

图中空白面积

；

解：如图所示，

，，，

，

≌≌≌，

，

，，

，

，，

≌，

，

设，则，

，

，

，

，

同理可得，，

这个图形外围轮廓实线的周长

23.解：如图所示：

设AB边上的高