江苏省扬州市江都区八校2025届九年级上学期第一次月考数学试卷【附解析】

/江苏省扬州市江都区八校2025届九年级上学期第一次月考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程中,一定是一元二次方程的是()A. B.C. D.2．的半径为3,点P在外,点P到圆心的距离为d,则d需要满足的条件()A. B. C. D.无法确定3．一元二次方程配方后可变形为()A. B. C. D.4．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了(如图),其中四块碎片如图所示,为了配到与原来大小一样的圆形镜子,小明带到商店去的碎片应该是()A.① B.② C.③ D.④5．若a为方程的解,则的值为()A.12 B.4 C.9 D.166．如图,弦平行于直径,连接,,则弧所对的圆心角的度数为()A. B. C. D.7．已知a、b、c为常数,点在第二象限,则关于x的方程的根的情况是()A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法判断8．如图,将图1的正方形剪成四块,恰能拼成图2的矩形,则()A. B. C. D.二、填空题9．将方程化成一般形式是____________.10．某商品经过连续两次降价,价格由100元降为64元.已知两次降价的百分率都是x,则x满足的方程是____________.11．已知,是一元二次方程的两个根,则______.12．如图所示,A,B是半径为3的上的两点.若,C是的中点,则四边形的周长为______.13．如图,是的直径,是的弦,,垂足为E.若,,则的长为______.14．若关于x的一元二次方程有两个实数根,那么m的取值范围是______.15．在正实数范围内定义一种运算“*”,其规则为,根据这个规则,那么方程的解是____________.16．已知的半径是8,点P到圆心O的距离d为方程的一个根,则点P与的位置关系是______.17．把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开,图中的虚线表示折痕,则弧的度数是______18．如图,在矩形中,,,点P从点A出发沿以的速度向点B移动,一直到达点B为止；同时,点Q从点C出发沿边以的速度向点D移动.设运动时间为t,当时,时间______.三、解答题19．选用适当方法解下列方程：(1)(2)(3)(4).20．如图,在平面直角坐标系中,点、、,(1)利用网格线画出经过A,B,C三点的圆弧所在圆的圆心D(保留作图痕迹)；D点的坐标为________；(2)的半径为________,的度数为________；(3)点M是第一象限网格中的一个格点,当时,点M的坐标为________.21．先化简,再求值：,其中a满足.22．如图,在中,D、E分别为半径、上的点,,C为弧的中点,连接、、,求证：.23．已知：关于x的方程(1)请说明：方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程有一个根为3,求m的值.24．如图,是的直径,A为延长线上一点,点E在上,,交于点B,且,求的度数.25．如图,是的直径,弦于点E,若,,求弦的长.26．商场销售一批衬衫,每件成本为50元,如果按每件60元出售,可销售800件；如果每件提价5元出售,其销售量就减少100件.如果商场销售这批衬衫要获利润12000元,又使顾客获得更多的优惠,那么这种衬衫售价应定为多少元？27．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程,其实配方法还有其他重要应用.例如：已知x可取任何实数,试求二次三项式的最小值.解：无论x取何实数,都有,,即的最小值为2.试利用配方法解决下列问题：(1)直接写出的最小值；(2)比较代数式与的大小,并说明理由；(3)如图,在四边形中,.若,求四边形面积的最大值.28．在平面直角坐标系中,过原点O及点、作矩形,的平分线交AB于点D.点P从点O出发,以每秒个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动.设移动时间为秒.(1)当_____时,点P移动到点D；(2)当的面积为16时,求此时t的值；(3)当t为何值时,为直角三角形.

参考答案1．答案：D解析：A.此方程是分式方程,不是整式方程,不是一元二次方程,故本选项不符合题意；B.由原方程变形得到：,该方程是关于x的一元一次方程,故本选项不符合题意；C.方程中含有两个未知数,不是一元二次方程,故本选项不符合题意；D.方程是一元二次方程,故本选项符合题意；故选：D.2．答案：A解析：∵点P在外,的半径为3,∴点P到圆心的距离为,故选：A.3．答案：A解析：变形为：,配方得：,即；故选：A.4．答案：A解析：第①块出现一段完整的弧,可在这段弧上任做两条弦,作出这两条弦的垂直平分线,两条垂直平分线的交点就是圆心,进而可得到半径的长.故选：A.5．答案：B解析：∵a为方程的解,∴,∴,∴,故选B.6．答案：A解析：连接,∵弦平行于直径,∴,,又∵,则,∴,∵∴.故选：A.7．答案：A解析：∵点在第二象限,∴,,∴,∵,∴,∴方程有两个不相等的实数根,故选：A.8．答案：A解析：根据题意得：整理得：,则,两边同时除以,得：,∴,或(不合题意,舍去)故选：A.9．答案：解析：方程的一般形式是,故答案为：.10．答案：解析：根据题意第一次降低后的售价是原来的那么第二次降低后的售价是原来的列方程得：故答案为：.11．答案：解析：,是一元二次方程的两个根,,,,故答案为：.12．答案：12解析：连接,∵C是的中点,∴,∵,∴,∵,∴和都是等边三角形,∴,∴四边形的周长等于为.故答案为：.13．答案：2解析：∵,是的直径,∴,,∴在中,,∵,∴.故答案为：214．答案：且解析：∵关于x的一元二次方程有两个实数根,∴,解得：且.故答案为：且.15．答案：解析：根据题意得：,即,整理得：,,解得：(舍去,不符合题意),,,故答案为：.16．答案：P在内解析：解得,,点P到圆心O的距离的半径是8,P在内故答案为：P在内17．答案：/150度解析：如图所示：连接,过点O作于点E,设圆的半径为r,由题意可得：,∴∴∴∴∴弧的度数是故答案为：18．答案：或解析：当运动时间为t时,,,过点P作于点H,∵四边形是矩形,∴,,,∴,四边形是矩形,∴,∴.∵在中,,即,解得,.故答案为：或.19．答案：(1),(2),(3),(4),解析：(1)∵∴∴∴∴,.(2)∵∴∴∴∴∴,.(3)∵∴∴∴,.(4)∵∴∴∴或∴,.20．答案：(1)画图见解析,(2),(3)(答案不唯一)解析：(1)如图,连接,,,作,的垂直平分线,交于点D,∴D即为所求,；(2)∵,,,∴；,,∴,∴；(3)∵,,∴设直线为,∴,解得：,∴直线为,∵,∴设直线为,∵,∴,∴,∴直线为,当时,,当时,,∴当点M是第一象限网格中的一个格点时,或(答案不唯一).21．答案：-1解析：原式,,,,,,,原式.22．答案：见解析解析：证明：∵D、E分别为半径、上的点,,∴,则,∵C为弧的中点,∴,∴,在和中,∴,∴.23．答案：(1)见解析(2),解析：(1)∵中,,,,∴原方程总有两个不相等的实数根；(2)∵方程有一个根为3,令代入原方程,得,即,,∴,.24．答案：解析：连接,如图,,,,,而,,,,,而,,∴.25．答案：解析：连接,是的直径,弦,,,,,,,,在中,由勾股定理得：,26．答案：这种衬衫的销售价定为70元解析：设这种衬衫应提价x元,则这种衬衫的销售价为元,整理,得解得：,.为使顾客获得更多的优惠,∴.∴答：这种衬衫的销售价定为70元.27．答案：(1)3(2)(3)解析：(1)无论x取何实数,都有,,即的最小值