辽宁省盘锦市育才学校2025届九年级上学期第一次月考数学试卷【附答案】

/辽宁省盘锦市育才学校2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．2024年春节前，一轮雨雪降温席卷湘北地区，某地一周最低气温如下表，其中最低气温出现在（

）日期周日周一周二周三周四周五周六气温（）03A．周一 B．周二 C．周五 D．周六2．据国家统计局预测，截至2024年底，我国GDP将突破23万亿美元，23万亿用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．下列计算正确的是(

)A． B． C． D．5．如图，在矩形ABCD中，，E为矩形ABCD内一点且为等边三角形，连接CE并延长交AD于点F．若，则的度数为（

）A．48° B．50° C．52° D．60°6．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何．”其大意为：现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马价钱为x元，一头牛价钱为y元，则符合题意的方程组是（）A． B．C． D．7．如图，将面积为5的三角形沿方向平移至三角形的位置，平移的距离是边长的两倍，则图中的四边形的面积为（

）

A．5 B．10 C．15 D．208．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过A（﹣3，0），B（1，0），C（﹣5，y1），D（﹣2，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能确定9．如果已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列7个代数式ab，ac，bc，b2－4ac，a＋b＋c，a－b＋c，2a＋b中，其值为正的式子的个数为（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．在同一直角坐标系中，函数y=ax2-b与y=ax+b（ab≠0）的图像大致如图（

）A． B． C． D．二、填空题11．分式方程的根为．12．在平面直角坐标系中，，现将平移后得到，且点与点B重合，则点的坐标是．13．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C，点C的坐标为．求线段的长．14．如图，在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，小于的长为半径．画弧，分别交于点；②分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点．若，则．15．某超市一月份的营业额为万元，已知第一季度的总营业额共万元，如果平均每月增长率为，则由题意列方程应为．三、解答题16．（1）计算：（2）化简：17．美佳学校为参加“体育节”的获胜班级购买奖品，第一次用440元同时购进A、B两种型号篮球各8个，其中购进一个A型号篮球比购进一个B型号篮球少5元．(1)求A、B两种型号篮球的进货单价各为多少元？(2)学校第二次共购进A、B两种型号篮球50个做为奖品，若总金额不高于1450元，最少应购进A型号篮球多少个？18．年月日“中国航天日”主场活动在武汉举行，今年的主题是“极目楚天，共襄星汉”，这是自年以来的第九个“中国航天日”．在武汉举行的主场活动，包括启动仪式、中国航天大会、航天科普系列展览等多项内容．为了弘扬航天精神，某校开展了航天知识竞答活动，学校随机抽取了部分学生的成绩进行整理，将成绩（单位：分）分成五组：．；．；．；．；．．已知组的数据为．根据以上数据，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)本次调查随机抽取了_______名学生，其中成绩在组的有________名学生．(2)在扇形统计图中，组所在扇形的圆心角度数是________．(3)随机抽取的这部分学生的成绩的中位数是________分．(4)该校要对成绩在E组的学生进行奖励，按成绩从高到低设一、二等奖，并且一、二等奖的人数比例为，请估计该校名学生中获得一等奖的学生人数．19．如图，将一次函数（k，b为常数，且）的图象向上平移4个单位长度后得到的图象与y轴，x轴分别交于点，．(1)求一次函数的解析式；(2)当时，求函数的自变量x的取值范围；(3)在x轴上是否存在一点C，使得的面积为3？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．20．如图，矩形中，，，点分别在边上．(1)若，求证：四边形是平行四边形．(2)若四边形是菱形，求菱形的边长．21．为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？22．问题提出（1）如图1，是高，且，则是___________三角形．问题探究（2）如图2，在中，是的中点，延长交的延长线于点．求证：．问题解决（3）如图3，现有一块型板材，为边上的中点，工人师傅要在这块板材开出一个型凹槽，并要求，若，求的长度．

23．嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长．嘉嘉在点处将沙包（看成点）抛出，并运动路线为抛物线的一部分，淇淇恰在点处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线的一部分．

(1)写出的最高点坐标，并求a，c的值；(2)若嘉嘉在x轴上方的高度上，且到点A水平距离不超过的范围内可以接到沙包，求符合条件的n的整数值．参考答案1．A解：∵，∴最低气温出现在周一；故选A．2．A解：万亿元元．故选：A．3．D解：选项A、B、C都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：D．4．DA中与不是同类项不能计算，选项A错误；B中，选项B错误；C中，选项C错误；D中正确．故选D．5．B∵四边形ABCD为矩形，且△ABE为等边三角形，∴∠FAE=90°-60°=30°又∵∠AEF=20°∵∠AFE=180°-∠FAE-∠AEF=180°-30°-20°=130°∵AD//BC，∵∠AEF+∠BCE=180°∵∠BCF=180°-∠AFE=180°-130°=50°故选：B．6．B解：设一匹马价钱为x元，一头牛价钱为y元，由现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱，可得方程，由一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，可得方程，故可得方程组，故选：B．7．D解：设点A到的距离为h，则，∴，∵沿方向平移的距离是边长的两倍，∴，，∴四边形是平行四边形，∴四边形的面积．故选：D．8．C∵抛物线过A（-3，0）、B（1，0）两点，∴抛物线的对称轴为x==-1，∵a＜0，抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小，比较可知C点离对称轴远，对应的纵坐标值小，即y1＜y2．故选C．9．B解：∵抛物线的开口向上，∴a>0，∵一>0，∴b<0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c>0，∴ab<0，ac>0，bc<0，∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2—4ac>0，∵x＝1时的函数值小于0，∴a＋b＋c<0，又∵x=-1时的函数值大于0，∴a一b＋c>0，∵对称轴为直线x＝1．∴－＝1，即2a＋b＝0，所以一共有3个式子的值为正．故选：B10．C解：A、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误；B、由抛物线可知a＜0，由直线可知a＞0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＞0，b＞0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项正确；D、由抛物线可知，a＜0，b＞0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项错误．故选：C．11．2．解：去分母得：，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故答案为：2．12．解：∵将平移后得到，且点与点B重合，∴将向右平移3个单位，向下平移2个单位到，∴点的坐标为，即．故答案为：．13．8解：将代入，得：，解得，，令，解得，，、两点的坐标为，，，故答案为：8．14．10解：由作图可知，平分，，，，，，故答案为：10．15．解：一月份的营业额为万元，平均每月增长率为，二月份的营业额为，三月份的营业额为，可列方程为，即，故答案为：．16．（1）1；（2）（1）解：；（2）解：．17．(1)A型号篮球的进货单价为25元，B型号篮球的进货单价为30元(2)最少应购进A型号篮球10个（1）解：设A型号篮球的进货单价为x元，则B型号篮球的进货单价为元，由题意知，解得，，即A型号篮球的进货单价为25元，B型号篮球的进货单价为30元．（2）解：设购进A型号篮球m个，则，解得，即最少应购进A型号篮球10个．18．(1)；(2)(3)(4)名（1）根据频数分布直方图和扇形统计图组的情况，可知本次随机抽查的人数为：（人）组的人数为（人）故答案为：；（2）扇形统计图中，组所在扇形的圆心角为：故答案为：；（3）随机抽取了人中位数是第和第中间的人根据题意，第名和第名学生的成绩分别为：，中位数是：故答案为：（4）（名）19．(1)(2)(3)或（1）解：把将一次函数（k，b为常数，且）的图象向上平移4个单位长度后得到的直线解析式为，把，代入中得：，∴，∴一次函数的解析式为；（2）在中，当时，，当时，，∴由函数图象可知，当时，函数的自变量x的取值范围为；（3）解：∵，∴，∵的面积为3，∴，∴，∴，∵，∴点C的坐标为或．20．(1)证明见解析；(2)菱形的边长为．（1）证明：∵四边形为矩形，，，，，，∴四边形是平行四边形；（2）解：∵四边形是菱形，，设，则，，∴整理得：，解得：，将代入原方程检验可得等式两边相等，即为方程的解，则菱形的边长为：．21．(1)；(2)该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元；(3)该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．解：（1）由题意得：，∴w与x的函数关系式为：．（2），∵﹣2＜0，∴当x=30时，w有最大值．w最大值为200．答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．（3）当w=150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200=150，解得x1=25，x2=35．∵35＞28，∴x2=35不符合题意，应舍去．答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．22．（1）等腰；（2）见解析；（3）（1）解：∵是的高，且，∴是线段的垂直平分线，∴，∴是等腰三角形．故答案为：等腰；（2）证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵E是的中