2025-2026学年甘肃省平凉市初中数学九年级期末上册自测模拟思维拓展题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、下列几何体中，俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．

2、已知两非零数，且，则下列结论一定正确的是（

）A．B．C．D．

3、一元二次方程的根的情况是（

）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根

4、已知线段为成比例线段，其中，则等于（）A．1B．4C．9D．12

5、小明用放大镜观察一个三角形器材，并在纸上画出该三角形器材的示意图．通过测量发现，示意图的边长与实际器材的边长之比为，则示意图的面积与实际器材的面积之比为（

）

A．3：1B．1：3C．9：1D．1：9

6、在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.6左右，则袋子中红球的个数最有可能是（

）A．5B．8C．12D．15

7、如图，在四边形ABCD中，∠A＝60，∠B＝∠D＝90，AB＝AD，点E、F分别是AB，AD边上的中点，则sin∠ECF＝（

）

A．B．C．D．

8、某品牌店今年4月份的销售额是8万元，6月份的销售额是18万元，从4月份到6月份，该店销售额平均每月的增长率是（

）A．B．C．D．

9、如图，与均为等边三角形，O为，的中点，点D在边上，则的值（

）

A．B．C．D．不能确定

10、如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以为直径的圆经过点C，D，则的值为（）

A．B．C．D．二、填空题

11、一个直角三角形的两条边长是方程的两个根，则此直角三角形的外接圆的直径为_____．

12、已知点是线段上的一点，且，如果，那么的长是______．

13、下列函数：①，②，③．其中y随x增大而增大的是____．（填序号）

14、如图，在中，是的垂直平分线，垂足为，交于点．若，的周长为15，则___________．

15、已知m是方程的一个根，则的值为________．

16、已知线段a的长度为11，现从1～10这10条整数线段中任取两条，能和线段a组成三角形的概率为___．

17、圆锥的高为，母线长为，则侧面展开图扇形圆心角为_______度．三、综合题

18、在一个不透明的口袋中装有大小、形状一模一样的5个红球，3个蓝球和2个白球，它们已经在口袋中被搅匀了，请判断以下是随机事件、不可能事件还是必然事件．

(1)任意取出一球，是白球；

(2)任意取出6个球，至少有一个是红球；

(3)任意取出5个球，全是蓝球；

(4)任意取出6个球，恰好红、蓝、白3种颜色的球都有．

19、【问题情境】

如图1，小明把三角板（）放置到矩形中，使得顶点E、F、G分别落在、、上，你发现线段与有什么数量关系？

直接写出结论：______（不用证明）．

【变式探究】

如图2，小明把三角板（）放置到矩形中，使得顶点E、F、G分别在边上，若，，求的长．

【拓展应用】

如图3，小明把三角形放置到平行四边形中，使得顶点E、F、G分别落在边上，若，，，求出的值．

20、如图，一次函数与反比例函数在第一象限内的图象交于点，与轴交于点B，与轴交于点．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)点P是轴上的一个动点，当的面积为4时，求点P的坐标．

21、是华为技术有限公司于2023年8月29日上架的一款全球首款支持卫星通话的大众智能手机，即使在没有地面网络信号的情况下，也可以拨打接听卫星电话，该手机还支持隔空操控、智感支付、注视不熄屏等智慧功能等．该系列完成了核心技术领域从0到1的跃迁，让无数国人为之自豪并被赞誉为“争气机”．手机背面有一条圆弧，象征着以山河之美致敬奔腾不息的力量．如图，圆弧对应的弦长，半径，垂足为D，弓形高长．

(1)求的长；

(2)求半径的长．

22、随着“共享经济”的概念迅速普及，共享汽车也进入了人们的视野，某共享汽车租赁公司在某地投放了一批共享汽车，全天包车的租金定为每辆元，据统计，七月份的全天包车数为次/月，在租金不变的基础上，八、九月的全天包车数持续走高，九月份的全天包车数达到次/月．

(1)若从七月份到九月份的全天包车数月平均增长率不变，求全天包车数的月平均增长率；

(2)从十月份起，全天包车数稳定于次/月，一段时间后，该公司决定降低租金，尽可能地让利顾客，经调查发现，每辆车全天包车的租金每降价1元，平均每月的全天包车数增加次，当租金降价多少元时，公司月营业额为元？

23、如图1，已知四边形是矩形，点在的延长线上，，与相交于点，与相交于点，．

(1)求证：；

(2)若，求的长