2025-2026学年河南省洛阳市初中数学八年级期末下册深度自测思维拓展题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学八年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、已知，，则与的关系是（

）A．B．C．D．

2、若a，b为实数，且，则的值为（）A．B．13C．D．5

3、下列各组数是勾股数的为（）A．2，4，5B．8，15，17C．11，13，15D．4，5，6

4、下列说法错误的是（）A．直角三角形的两个锐角互为余角B．，则与一定关于某条直线对称C．连接轴对称图形的对应点的线段必被对称轴垂直平分D．边形的内角和比边形的内角和大180°

5、我们经常看到很多比赛计分时会有这样一条规则“去掉一个最高分，去掉－一个最低分，×××的最后得分……”根据你的经验，去掉一个最高分和一个最低分之后，以下统计量一定不会发生变化的是（

）A．中位数B．众数C．方差D．平均数

6、点A（3，）和点B（－2，）都在直线y＝－2x＋3上，则和的大小关系是（

）A．B．C．D．不能确定

7、表中记录了甲、乙、丙、丁四名学生最近三级跳远成绩的平均数与方差，根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的学生参加比赛，应选（

）甲乙丙丁平均数（m）方差A．甲B．乙C．丙D．丁

8、两组邻边相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形是一个筝形，其中，，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①；②；③直线上任一点到、两点距离相等；④点到四条边的边距离相等．其中正确的结论有（

）

A．1个B．2个C．3个D．4个

9、在同一平面直角坐标系中，一次函数与（）的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：

①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而减小；

②方程组的解为；

③方程的解为；

④当时，．

其中结论正确的个数是（

）A．1B．2C．3D．4

10、如图，已知在中，，点为直角边的中点，点为形内的一个动点，点为的中点，若，，，当取得最小值时，的度数为（

）．

A．B．C．D．二、填空题

11、如果，则m的取值范围是________．

12、小李从沂南通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用．已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是_____元．

13、如图，沿正方形对角线对折，互相重合的两个小正方形里面的数字的积为_________．

14、如图，在平面直角坐标系中，的顶点B在x轴上，点A的坐标为，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点D，E，再分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F，作射线交于点P．则点P的坐标是______．

15、如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点的坐标为．若直线和直线被正方形的边所截得的线段长度相等，则与的关系式是__________．

三、综合题

16、计算：

17、如图，在的长方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的每一个顶点叫做格点．线段和的顶点都在格点上．

(1)直接写出=________

(2)请仅用无刻度直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹:

①请画出的中线和高．

②在线段右侧找到点，使得．

③过点F在的内部画一条射线，交于，使．

18、为了解某校八年级体育科目训练情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：级：优秀；级：良好；级：及格；级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)图1中的度数是_______，并把图2条形统计图补充完整．

(2)抽取的这部分的学生的体育科目测试结果的中位数是在_______级；

(3)依次将优秀、良好、及格、不及格记为分、分、分、分，请计算抽取的这部分学生体育的平均成绩．

19、如图，规格相同的盘子整齐地叠放在桌面上．4个盘了的高度是，7个盘子的高度是．

(1)求盘子的高度与个数x（个）之间的关系式；

(2)若盘子的个数为10个，求盘子的高度．

20、如图①是一个直角三角形纸片，∠C＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD（如图②），求AC和DC的长．

21、2022年北京冬奥会点燃了人们对冰雪运动的热情，各种有关冬奥会的纪念品也一度脱销．某实体店购进了甲、乙两种纪念品各30个，共花费1080元．已知乙种纪念品每个进价比甲种纪念品贵4元．

(1)甲、乙两种纪念品每个进价各是多少元？

(2)这批纪念品上架之后很快售罄．该实体店计划按原进价再次购进这两种纪念品共100件，销售官网要求新购进甲种纪念品数量不低于乙种纪念品数量的（不计其他成本）．已知甲、乙纪念品售价分别为24元/个，30元/个．请问实体店应怎样安排此次进货方案，才能使销售完这批纪念品获得的利润最大？

22、如图，在平面直角坐标系中，，且．

(1)求，的值；

(2)①在轴的正半轴上存在一点