新编高等数学理工类试题及答案

时间：110分钟总分：100分装订线装订线左侧不要书写内容《新编高等数学》第二学期考试试卷（一）时间：110分钟总分：100分装订线装订线左侧不要书写内容PAGE共2页，第=page1*2-11页共2页，第=page1*22页一、填空题（每空3分，共15分）已知向量同时垂直于向量和，则＿＿＿＿。与面平行的平面方程为＿＿＿＿＿＿。已知，则＿＿＿＿＿＿。＿＿＿＿，其中是圆域。如果幂级数在发散，在收敛，则其收敛半径为＿＿＿＿。二、单项选择题（每题3分，共15分）设平面的方程为，直线的方程为，则与的位置关系是()A垂直B不平行也不垂直C在上D平行但不在上在空间直角坐标系中方程表示的是()A抛物线B平面C抛物柱面D旋转抛物面设，则()ABCD设区域，则在极坐标下二重积分化累次积分为()ABCD若级数为条件收敛，则等价于()A发散，发散B发散，收敛C收敛D发散三、求解下列各题（每题10分，共40分）

1.求经过点且平行于直线的直线方程。2．设由所确定，求与。3．设为抛物线上从到的一段弧，计算曲线积分的值。4．判断级数的收敛性。四、（共10分）设，且。证明：。五、（共10分）某工厂要用铁板做成一个体积为的有盖长方体水箱。问当长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省。六、（共10分）设平面薄板所占平面上的区域为，其面密度为，求该薄板的质量。

一、填空题（每空3分，共15分）若，且垂直于，则＿＿＿＿。过原点的平面方程＿＿＿＿＿＿＿。设，则＿＿＿＿＿＿＿。更换累次积分次序＿＿＿＿＿＿＿。幂级数的收敛半径是＿＿＿＿＿＿＿。二、单项选择题（每题3分，共15分）若平面平行于面，则()ABCD可作为一条有向直线的方向角的是()ABCD设，则()A6B3CD2设由及所围成，则()ABCD若级数和都收敛，则()A收敛B收敛C收敛D收敛三、求解下列各题（每题10分，共40分）1.试将直线方程改写为参数方程。2.设，求及3.计算二重积分，其中是由抛物线及直线所围成的平面区域。4.判断级数的敛散性。四、（共10分）设为平面上的圆周，取逆时针方向，计算曲线积分的值。五、（共10分）要做一个容积为的圆柱形铁皮罐头筒，怎样设计才能使所用材料最省？（要求用拉格朗日乘数法求解）。六、（共10分）求（如图）由圆锥面及旋转抛物面所围成的立体的体积。xxyOz

一、填空题（每空3分，共15分）____________.设存在,则=__________________.点是函数的第_________类间断点.设是的一个原函数,则____________.=____________.二、单项选择题（每题3分，共15分）1.求下列极限时,能使用罗必达法则的是()A.;B.;C.;D.2.若,且在处无定义,则点必是的()A.可去间断点;B.跳跃间断点;C.连续点;D.无穷间断点.3.设(A与无关).则是()时,函数在点可微.A.无穷小;B.关于的无穷小;B.关于的同阶无穷小;D.关于的高阶无穷小.4.如果函数在内>0,<0,则此函数在区间内是()A.单调增且曲线凹;B.单调增且曲线凸;C.单调减且曲线凹;D.单调减且曲线凹.5.)A.0B.1C.不存在D.-1三、求解下列各题（每题7分，共42分）1.。2.已知,求。3.4.。5.求出曲线在处的切线方程。6.求微分方程的通解。四、（共10分）求由曲线及直线围成的平面图形的面积。五、(共10分)证明:当时,。六、(共8分)已知证明：。

一、填空题（每空3分，共15分）1._________.2.点是函数第_____类间断点.3.已知变速直线运动物体的位移是,则其在点的速度_____;加速度______.4.当时,点为曲线的拐点.5.若为连续函数,则的全体原函数可表示为_____________________.二、单项选择题（每题3分，共15分）1.的值是()A.1;B.;C.0;D.不存在.2.若当时,下列函数中()为无穷大量.A.;B.;C.;D..3.若曲线和在点处相切,其中为常数,则()A.;B.;C.;D..4.A．；B.；C.；D..5.若是的一个原函数，则（）A.；B.；C.；D..7.求由曲线和直线所围成的图形的面积为（）A.；B.；C.；D..三、求解下列各题（每题7分，共42分）1.2.已知，求.3.4.5.求由方程所确定的隐函数的导数.6.求微分方程满足条件的特解四、（共10分）求由曲线，所围成的开口曲边梯形绕X轴旋转一周所得到旋转体的体积.五、(共10分)列表判断函数的单调性、凹凸性、极值、拐点.六、(共8分)设证明：.

一、填空题（每空3分，共15分）1、函数的间断点是，连续区间是。2、当时，是的无穷小。3、根据拉格朗日中值定理，对于函数，在区间内至少存在一点，使。4、函数的一个拐点为，则。5、若，则。二、单项选择题（每题3分，共15分）1、当时，为无穷大量的是（）（A）（B）（C）（D）2、对于函数，以下命题正确的是（）(A)在内单调增加(B)在内单调增加(C)在内单调增加(D)在内单调减少3、微分方程的阶数是（）（A）1（B）2（C）3（D）44、设有函数，则在处的性质是（）(A)连续且可导(B)连续但不可导 (C)既不连续也不可导(D)可导但不连续5、下列等式正确的是（）(A)(B)(C)(D)三、求解下列各题（每题7分，共42分）1、求2、求3、4、;5、计算6、求微分方程满足初始条件的特解。四、（共10分）在平面直角坐标系内：求曲线及直线所围成的平面图形的面积。五、(共10分要作一个底面为长方形的带盖的箱子，其体积为72立方厘米，其底边成1：2的关系，问各边的长怎样，才能使表面积为最小？六、(共8分)设函数在区间上连续，其中：，为偶函数。证明：.

一、填空题（每空3分，共15分）1、向量与轴的夹角是。2、曲面与平面的交线在面上的投影方程为。3、交换二次积分的积分次序得。4、幂级数的收敛域是。5、当满足时,级数绝对收敛。二、单项选择题（每题3分，共15分）1、直线与平面的关系是()。A.垂直B.相交但不垂直C.直线在平面上D.平行2、由方程所确定的隐函数对的偏导数＝()。A.B.C.D.3、设为抛物线上从到的一段弧，则曲线积分的值为()。A.B.C.D.4、设函数是以为周期的周期函数，且则的傅里叶级数在处收敛于()。A.B.C.D.5、设是由平面与三个坐标面所围成的有界闭区域，则的值为()。A.B.C.D.三、求解下列各题（每题7分，共42分）

1、设,求。2、求与轴及向量都垂直的单位向量。3、判定级数的敛散性。4、求曲线在对应于的点处的切线方程和法平面方程。5、计算二重积分，其中。6、计算，其中是圆周与直线及轴在第一象限中所围成图形的边界。四、（共10分）利用二重积分求曲面与面所围成的立体的体积。五、（共10分）从斜边长为的一切直角三角形中求出有最大周长的直角三角形。六、（共8分）若任意项级数与都收敛，且对一切，有，试证明：级数也收敛。

一、填空题（每空3分，共15分）设，则______________,______________设函数，则_______设函数在点连续，且，则_______二、单项选择题（每题3分，共15分）1.已知，则（）ABCD2.如果在点连续，则（）ABC0D不存在3.函数的连续区间是（）ABCD4.（）AB0CD5.下列极限计算正确的是（）ABCD三、求解下列各题（每题7分，共42分）1、求2、设，求（1）（2）3、4、;5、计算6、求微分方程满足初始条件的特解。四、（共10分）在平面直角坐标系内：求曲线及直线所围成的平面图形的面积。五、(共10分)设函数处处连续，求的值。六、(共8分)已知一物体与地面的摩擦系数是，重量是，设有一与水平方向成角的拉力，使物体静止开始移动。求物体开始移动时拉力与角之间的函数关系式。

一、填空题（每空3分，共15分）1. 设,则.2. 设,则.3. 由方程确定的函数在处的导数.4. .5. .二、单项选择题（每题3分，共15分）1. 设,,则点是的()A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.无穷间断点2. 设在点处可导,且,则()A.B.C.D.3. ()A.B.C.D.4. 若是的一个原函数,则()A.B.C.D.5. 广义积分()A.B.C.D.三、求解下列各题（每题8分，共40分）

1. .2. 3. 由方程确定,求.4. .5. .四、（每题10分，共20分）1、要制作一个圆锥形漏斗,其斜高长为cm,问其高应为多少时,方能使漏斗的体积最大?2、求曲线及其点处的切线与轴所围图形的面积。五、（共10分）求解微分方程。六、（共10分）设平面薄板所占平面上的区域为，其面密度为，求该薄板的质量。

一、填空题（每空3分，共15分）1. 设向量与三坐标轴构成相等的锐角,则与向量同向的单位向量.2. 设,则.3. 将二重积分化为极坐标形式得,其中.4. 设级数，则其和=.5. 设微分方程，则其通解.二、单项选择题（每题3分，共15分）1. 一平面过点且与直线垂直，则平面的一般方程为()A.B.C.D.2. 下列级数中绝对收敛的级数是()A.B.C.D.3. 幂级数的收敛域是()A.B.C.D.4. 设二元函数在点处和都存在，则在处()A.全微分一定不存在B.全微分可能存在C.全微分一定存在D.函数一定连续5. 微分方程的解是()A.B.C.D.三、求解下列各题（每题8分，共40分）

1. 设直线通过点且与两面和都平行，求直线 方程.2. 求微分方程的通解.3. 设是由方程所确定的隐函数，求.4. 求二次积分.5. 判别级数的收敛性.四、（每题10分，共20分）1. 抛物面与平面的交线是一个椭圆，求此椭圆上的点到原点距离的最大值和最小值.2. 利用二重积分求曲面与面所围成的立体的体积.五、（共10分）若任意项级数与都收敛,且对一切,有,试证级数也收敛.六、（共10分）设而，为可导函数，证明。

第一学期期末测试题参考答案一、选择题1.B 2.A 3.D 4.B 5.A二、填空题1. 2. 3. 4.5.三、计算题1. 2. 3. 4.5.四、应用题1.cm 2.五、证明题证令，则在上连续，在内可导，，由罗尔定理知，在开区间内至少存在一点，使，即第二学期期末测试题参考答案一、选择题1.A 2.C 3.C 4.B 5.B二、填空题1. 2. 3. 4. 5.三、计算题1.2.3.4.5.由比较审敛法的极限形式知原级数收敛.四、应用题1.2.五、证明题证 因为级数与都收敛且,故为收敛的正项级数.由知.由正项级数的比较审敛法知收敛.由及收敛知收敛.

第一学期期末测试试题一、选择题（每题3分，共15分）1. 设,,则点是的()A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.无穷间断点2. 设在点处可导,且,则()A.B.C.D.3. ()A.B.C.D.4. 若是的一个原函数,则()A.B.C.D.5. 广义积分()A.B.C.D.二、填空题(每题3分,共15分)1. 设,则.2. 设,则.3. 由方程确定的函数在处的导数.4. .5. .三、计算题(每题8分,共40分)1. .2. 3. 由方程确定,求.4. .5. .四、应用题(第1题10分,第2题12分，共22分)1. 要制作一个圆锥形漏斗,其斜高长为cm,问其高应为多少时,方能使漏斗的体积最大?2. 求曲线及其点处的切线与轴所围图形的面积.五、证明题(每题8分,共8分) 试证:在开区间内至少存在一点,使.

第二学期期末测试试题一、选择题（每题3分，共15分）1. 一平面过点且与直线垂直，则平面的一般方程为()A.B.C.D.2. 下列级数中绝对收敛的级数是()A.B.C.D.3. 幂级数的收敛域是()A.B.C.D.4. 设二元函数在点处和都存在，则在处()A.全微分一定不存在B.全微分可能存在C.全微分一定存在D.函数一定连续5. 微分方程的解是()A.B.C.D.二、填空题(每题3分,共15分)1. 设向量与三坐标轴构成相等的锐角,则与向量同向的单位向量.2. 设,则.3. 将二重积分化为极坐标形式得,其中.4. 设级数，则其和=.5. 设微分方程，则其通解.三、计算题(每题8分,共40分)1. 设直线通过点且与两面和都平行，求直线 方程.2. 求微分方程的通解.3. 设是由方程所确定的隐函数，求.4. 求二次积分.5. 判别级数的收敛性.四、应用题(第1题12分，第2题10分，共22分)1. 抛物面与平面的交线是一个椭圆，求此椭圆上的点到原点距离的最大值和最小值.2. 利用二重积分求曲面与面所围成的立体的体积.五、证明题(本题8分) 若任意项级数与都收敛,且对一切,有,试证级数也收敛.

高等数学(上)期末考试试卷一、填空题（每题3分，共15分）1、函数的间断点是，连续区间是。2、当时，是的无穷小。3、根据拉格朗日中值定理，对于函数，在区间内至少存在一点，使。4、函数的一个拐点为，则。5、若，则。二、选择题（每题3分，共15分）1、当时，为无穷大量的是（）（A）（B）（C）（D）2、对于函数，以下命题正确的是（）(A)在内单调增加(B)在内单调增加(C)在内单调增加(D)在内单调减少3、微分方程的阶数是（）（A）1（B）2（C）3（D）44、设有函数，则在处的性质是（）(A)连续且可导(B)连续但不可导 (C)既不连续也不可导(D)可导但不连续5、下列等式正确的是（）(A)(B)(C)