【高考专项复习】专题02 三角函数的图象与性质综合（题型清单）

三角函数的图象与性质综合求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组),常借助三角函数图象来求解.【注意】解三角不等式时要注意周期，且k∈Z不可以忽略.【解析】令y=1gt,t=tanx-1函数t=tanx-1的定义域为：函数y=1gt的定义域：t>0,则tanx-1>所以y=1g(tanx-1)的定义域为故选：AA.[-4,4]B.C.(-4,-π)U(0,π)【答案】 【答案】1、直接法：形如y=asinx+k或y=acosx+k的三角函数，直接利用sinx,cosx的值域求出；2、化一法形如y=asinx+bcosx+k的三角函数，化为y=Asin(wx+φ)+k的形式，确定wx+φ的范根据正弦函数单调性写出函数的值域(最值);3、换元法：(1)形如y=asin²x+bsinx+k的三角函数，可先设sinx=t,化为关于t的二次函数求值域(最值);求值域(最值).A.1-√2B.√2+1C.√A.-6【解析】由y=8cosx+cos2x-3=2cos²x+8cosx-【解析】由得，【解析】因为f(x)=6sinxcosx-8cos²x+4=3sin2x-4cos2x=√³²+(-4)sin(2x+4)=5sin(2x+9)1、代换法：就是将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一个角u(或t),利用基本三角函数的单调性列不等式求解；2、图象法：画出三角函数的正、余弦和正切曲线，结合图象求它的单调区间求解三角函数的单调区间时，若x的系数为负，应先化为正，同时切莫忽视函数自身的定义域.9.(2026·广西桂林·二模)下列区间中，函数f(x)=3sm×6)单调递增的区间是()【解析】【答案】B【答案】B【答案】令,k∈Z,,解得1、子集法：求出原函数的相应单调区间，由已知区间是所求某区间的子集，列不等式(组)求解；2、反子集法：由所给区间求出整体角的范围，由该范围是某相应正、余弦函数的某个单调区间的子集，列不等式(组)求解；3、周期性法：由所给区间的两个端点到其相应对称中心的距离不超之周的取值范围为()(k∈Z)’所以,解得当k≥1,且,无交集；的一个充分条件为()@的取值范围是()则@的最大值为【解析】的形式，而偶函数一般可化为y=Acosox+b的形式.常见的结论有：(1)若y=Asin(wx+φ)为偶函数，则有若为奇函数，则有φ=kπ(k∈Z).(2)若y=Acos(wx+φ)为偶函数，则有φ=kπ(k∈Z);若为奇函数，则有(3)若y=Atan(wx+φ)为奇函数，则有φ=kπ(k∈Z).【答案】代入得：f(0)=cosφ=0g(x)的图象，若g(x)为奇函数，则@的最小值是()1、定义法正(余)弦函数的对称轴是过函数的最高点或最低点且垂直于x轴的直线，对称中心是图象与x轴的交点，即函数的零点；(1)函数y=Asin(wx+4)的对称轴为对称中心为(2)函数y=Acos(wx+φ)的对称轴为对称中心(3)函数y=Atan(wx+φ)的对称中心为上述k∈Z.程是()y=tan(2x+φ)的图象的对称中心为()(1)三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔,相邻的对称轴和对称中间的“水平间隔”,也就是说，我们可以根据三角函数的对称性来研究其周期性，进而可以研究w的(2)三角函数的对称轴比经过图象的最高点或最低点，函数的对称中心就是其图象与x轴的交点(零数g(x)的图象，且函数g(x)是偶函数，则@的最小值是()对称，则@的最小值为()心，则@的取值范围为(),且f(x)在上单调，则@的最大值为()A.8B.7①当の=7时，则有7,解得,keZ,由于,所以因此，则@的最大值为5,故D正确.求三角函数f(x)=Asin(wx+φ)或g(x)=Acos(wx+φ)的最值(值域)问题，一般在利用单调性分析、范围.-3,则の的最小值为【答案】【解析】f(x)=cos(2wx-wx)-2sin2wxsin因为f(x)=Asin(wx+4)的最小正周期,所!,也就是说只要确定了周期T,就可以确定@的取值.对于区间长度为定值的动区间，若区间上至少含有k个零点，需要确定含有k个零点的区间长度，一般和周期相关，若在在区间至多含有k个零点，需要确定包含k+1个零点的区间长度的最小有零点，则ω的取值范围为()故f(x)的零点x₀必须满足x₀≥2,或x₀≤1;因为0<w≤π,点，则的取值范围为()2远2π2的取值范围是()所以,解得确定y=Asin(wx+φ)+b(A>0,(1)求A,b.确定函数的最大值M和最小值m,则(2)求w.确定函数的最小正周期T,则或把图象的最高点或最低点代入.A.【解析】观察图象可得函数f(x)的最大值为3,最小值为-3,又A>0,所以A=3,A.g(x)=2cos2xB.C.g(x)=2sin2xA.1B.√2所以因此,又|AB|=xB-xA=π,解得,所以解得A=2,所以,则故选：C函数y=Asin(wx+φ)+k(A>0,w>0)中，参数A,@,φ,k的变化引起图象的变换：(1)A的变化引起图象中振幅的变换，即纵向伸缩变换；(2)w的变化引起周期的变换，即横向伸缩变换；(3)φ的变化引起左右平移变换，k的变化引起上下平移变换.图象平移遵循的规律为：“左加右减，上加下减”.【注意】(1)平移变换和伸缩变换都是针对x而言，即x本身加减多少值，而不是依赖于wx加减多少值；(2)余弦型、正切型函数的图象变换过程与正弦型函数的图象变换过程相同.的图象()【解析】所有平移、伸缩、对称变换，只能针对单独的自变量x进行变等高频失分问题.A.B.C.cos3x2倍(纵坐标不变),得到g(x)的图象，则g(x)=()【解析】将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),1、平移后与原图象重合思路1:平移长度即为原函数周期的整倍数；思路2:平移前的函数f(x)=平移后的函数g(x).2、平移后与新图象重合：平移后的函数f(x)=新的函数g(x).3、平移后的函数与原图象关于y轴对称：平移后的函数为偶函数；4、平移后的函数与原函数关于x轴对称：平移前的函数f(x)=平移后的函数-g(x);5、平移后过定点：将定点坐标代入平移后的函数中.后关于点对称，则@的值为()所以解得@=1-3k,k∈Z,又0<w<3,称，则4的值可以为()【解析】将函数f(x)=sin(2x+4)+1的图象向右平移后可得函数的图象.因为其对称轴为,所以,k∈Z.函数g(x)=cos(2wx)的图象重合，则@的最小值为()