第3讲　力与曲线运动-平抛运动模型

第3讲力与曲线运动——平抛运动模型01.必备知识构建02.命题分类剖析

命题点一命题点二命题点三内容索引01.必备知识构建必备知识构建02.命题分类剖析命题点一运动的合成与分解1．曲线运动的分析2．运动分解的两种方法效果分解法注意各分运动的实际意义及效果，按照效果将运动进行分解正交分解法将位移、速度和加速度等矢量分解到两个相互垂直的坐标轴上，再利用相关规律求解〖进阶题组〗1．[合运动与分运动的关系](2025·江苏扬州模拟)如图所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升机A，用悬索(重力可忽略不计)救护困在洪水中的伤员B.在直升机A与伤员B以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员吊起，不计空气阻力．在某一段时间内，A、B之间的距离s随时间t以s＝H－kt2(式中H为直升机离水面的高度，k为大于零的常量，各物理量均为国际单位制单位)规律变化，则在这段时间内(

)A．悬索的拉力等于伤员的重力B．悬索始终竖直C．伤员相对直升机做匀加速曲线运动D．伤员相对地面做加速度大小、方向不断变化的曲线运动答案：B解析：由s＝H－kt2可知，伤员在竖直方向向上做匀加速直线运动，故伤员在竖直方向有向上的加速度，悬索的拉力大于伤员的重力，故A错误；直升机和伤员在水平方向以相同的速度做匀速直线运动，故悬索始终竖直，故B正确；伤员相对直升机水平方向速度为零，竖直方向向上做匀加速直线运动，故伤员相对直升机做匀加速直线运动，故C错误；伤员相对地面水平方向做匀速直线运动，竖直方向向上做匀加速直线运动，故伤员相对地面做匀速曲线运动，故D错误．2．[轨迹、速度方向与力的方向的关系](2025·甘肃白银模拟)如图所示为神舟十八号返回舱顺利返回地球的示意图，返回舱先与轨道舱分离再进行减速，调整姿态后从A点进入大气层，最后降落在地球上的B点处．下列关于返回舱在A点受到的合外力F的示意图，可能正确的是(

)答案：D解析：神舟十八号返回舱在A点进入大气层，受到的空气阻力与速度方向相反，此时还受到指向地心的引力(重力)，这两个力的合力方向应介于这两力的夹角之间，故A、B、C错误，D正确．3．[运动的合成与分解](2025·湖南卷，2)如图，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水平位移、竖直位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、vx、vy表示．物块向上运动过程中，下列图像可能正确的是(

)答案：C

4．[运动的合成与分解方法的应用——小船渡河模型](2025·辽宁本溪一模)京津冀第五届滹沱河公开水域游泳挑战赛在叶子广场周边水域进行．比赛前某运动员练习时要匀速横渡一段宽d＝600m的滹沱河，运动员在静水中的速度v1＝3m/s，水流速度v2＝4m/s，则(

)A.该运动员可能垂直河岸到达正对岸B．该运动员渡河的时间可能小于200sC．该运动员以最短时间渡河时，他沿水流方向的位移大小为600mD．该运动员以最短位移渡河时，其位移大小为800m答案：D

思维建模小船渡河的两类情况命题点二平抛运动模型1．平抛运动规律2．平抛(或类平抛)运动的两个重要推论(1)速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则tanθ＝2tanα.(2)物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平分位移的中点．3．斜抛运动：可以看作水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛(或竖直下抛)运动的合运动．例1[平抛运动的规律及应用](2025·广东深圳一模)如图，在某军事演习区正上方距离地面4000m高空悬停着上万只无人机形成的无人机群(可视为质点)，每只无人机携带一颗炸弹，无人机群向水平方向及以下方向无死角的以初速度v0＝10m/s抛出炸弹，在距离地面2000m处设置面积为3000m2的拦截炸弹区。不计空气阻力，以面积比为拦截炸弹比，g取10m/s2，π≈3，则拦截炸弹比约为(

)A．0.5 B．0.25C．0.05 D．0.025答案：D

例2[平抛运动＋斜面(或曲面)模型](多选)如图所示，倾角为37°的斜面放置在水平面上，小球甲从A点以水平初速度v1抛出，经过时间t1，落到斜面上的P点时，速度方向正好垂直斜面；小球乙从B点以水平初速度v2抛出，经过时间t2，也落到斜面上的P点．

答案：BD

思维建模例3[平抛运动的临界问题](2025·山东潍坊质检)在第19届杭州亚运会上，中国女排第九次摘得亚运会金牌．在某次训练中，某运动员从底线中点正上方高H＝3m处将球以v0的速度水平击出，球恰好擦着球网上沿进入对方场内。

答案：B

思维建模

平抛运动临界问题的分析方法(1)确定研究对象的运动性质；(2)根据题意确定临界状态；(3)确定临界轨迹，画出轨迹示意图；(4)应用平抛运动的规律结合临界条件列方程求解．例4[斜抛运动模型]篮球架的部分参数如图所示，某同学将篮球从A点正对篮板投出，篮球在A点时球心到地面的距离为2m，球经0.5s撞到篮板上B点(未画出)，竖直速度刚好为零，球与篮板碰撞后落入篮筐．已知A点到篮板的水平距离x＝4.123m，B点与篮筐的高度差为0.2m，球心到篮筐所在平面时，篮球与篮筐左端点相切，篮球质量为0.6kg、半径为12.3cm，忽略空气阻力，重力加速度大小g＝10m/s2，碰撞时间、篮筐粗细忽略不计．下列说法正确的是(

)A．篮球在A点投出时的速度大小为8m/sB．碰后瞬间篮球的速度大小为2.132m/sC．碰撞过程篮球的动量变化量大小为5.862kg·m/sD．仅将A点向左移动2.5m、向上移动0.123m，篮球(不会撞篮筐)仍能进入篮筐答案：C解析：◎思维拆解——模型建构思维建模

处理斜抛运动问题的方法(1)运动的合成与分解①水平方向：匀速直线运动．②竖直方向：匀变速直线运动．(2)逆向思维法处理斜抛运动问题对斜上抛运动，从抛出点到最高点的运动可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题．命题点三平抛运动模型的应用(类平抛运动)例5[电场中带电粒子的抛体运动]如图所示为一平行板电容器，A、B、C、D分别是它的四个端点，两板之间接恒压电源．现有三个不同带电粒子1，2，3分别从靠近A点位置、AC连线中点位置、AB中点位置(板间内)以大小相同的速度平行于板方向运动，它们均恰好能到达D点。则带电粒子1，2，3在运动过程中(不考虑粒子重力的影响)(

)A．粒子运动的时间之比为1∶1∶1B．三个粒子比荷之比为2∶1∶8C．三个粒子电势能变化量之比为2∶1∶2D．三个粒子到达D点的速度之比为2∶1∶2答案：B

答案：D

1．(2025·云南卷，3)如图所示，某同学将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和N点同时接到鸟食．鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则(

)A．两颗鸟食同时抛出B．在N点接到的鸟食后抛出C．两颗鸟食平抛的初速度相同D．在M点接到的鸟食平抛的初速度较大答案：D

2．(2025·黑吉辽蒙卷，6)如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住细绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动．为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v(

)A．一直减小

B．一直增大C．先减小后增大

D．先增大后减小答案：B解析：设细绳与水平方向的夹角为θ，塔块沿竖直方向匀速下落的速度为v块，将塔块的速度沿细绳方向和垂直于细绳方向分解，则沿细绳方向的速度v1＝v块sinθ，将手的速度沿细绳方向和垂直于细绳方向分解，则沿细绳方向的速度为v2＝vcosθ，又v1＝v2，得v＝v块tanθ，由于两人相向运动的过程中，细绳与水平方向的夹角θ逐渐增大，v块保持不变，所以v一直增大．

答案：C

4．(2025·辽宁沈阳模拟)如图所示，在以加速度a沿水平方向做匀加速直线运动的高铁上，距车厢地面h处，某人以相对于高铁的速度v0水平抛出一个小球。

答案：A

5．(2025·河南模拟)某跑酷运动员从水平平台跳到右边的曲面上，运动过程可以简化如下：运动员离开平台的初速度方向水平、大小为v0＝2m/s，平台离地面高度h＝4m，以平台边沿正下方水平地面O点为坐标原点、水平向右为x轴、竖直向上为y轴建立坐标系，右侧曲面在竖直平面内截面曲线方程为y＝x2，如图所示．

答案：A

6．(2025·湖北荆州三模)地面上的水龙头按如图所示的方式向上喷水，所有水珠喷出的速率相同均为v0，设喷射方向与地面夹角为θ，θ在0°到90°范围内，喷出后水束的最高位置距地面5m，重力加速度g取10m/s2.下列说法正确的是(

)A．θ＝30°时水束落地时的圆半径最大B．θ＝45°时水束落地时的圆半径最大C．水束落地时最大圆半径为10mD．水束落地时最大圆半径为5m答案：BC

7．(2025·广东汕头三模)飞镖扎气球是一种民间娱乐游戏项目，其示意图如图甲所示，靶面竖直固定，O点为镖靶中心，OP水平、OQ竖直，靶面图如图乙所示．若每次都在空中同一位置M点水平射出飞镖，且M、O、Q三点在同一竖直平面，忽略空气阻力．关于分别射中靶面O、P、Q三点的飞镖，下列说法错误的是(

)A．射中O点的飞镖射出时的速度最小B．射中P点的飞镖射出时的速度最小C．射中Q点的飞镖在空中飞行时间最长D．射中O、P两点的飞镖在空中飞行时间相等答案：AB

8.(多选)如图甲为喷墨打印机的结构简化图．当计算机有信号输入时，墨盒喷出细小的墨滴，经过带电室后带上负电，其电荷量由输入信号控制．墨滴进入平行金属板，最后打到纸上，显示出打印内容．当计算机无信号输入时，墨滴不带电，径直通过平行金属板间后注入回流槽流