2025-2026学年高校教师资格证教学设计

2025-2026学年高校教师资格证教学设计学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：高中数学《函数与导数》

2.教学年级和班级：高一年级1班

3.授课时间：2025年9月20日（星期一）下午第三节课

4.教学时数：1课时核心素养目标1.提升数学抽象能力，通过函数概念的理解，发展学生从具体到抽象的思维能力。

2.培养逻辑推理能力，通过导数的引入，引导学生运用演绎推理解决实际问题。

3.强化数学建模意识，通过函数与导数的应用，培养学生将实际问题转化为数学模型的能力。

4.增强数学运算能力，通过函数与导数的计算练习，提高学生的数学运算技能。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在此前的高中数学学习中，已接触过基本的函数概念，包括一次函数、二次函数等，以及相关的图像和性质。此外，他们可能对极限和连续性有一定的了解，这为导数的引入奠定了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：高一年级学生对数学学科普遍保持一定的兴趣，尤其是对数学问题的探究和解题过程。他们的数学能力处于发展阶段，能够进行基本的数学运算和逻辑推理。学习风格上，部分学生可能更倾向于通过直观的图形来理解抽象的数学概念，而另一部分学生可能更习惯于通过公式和定理进行逻辑推导。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在学习函数与导数时，可能会遇到以下困难：一是对抽象的数学概念理解困难，如函数的连续性和可导性；二是导数的计算和应用，特别是复合函数的求导；三是将导数应用于解决实际问题时的建模能力不足。这些困难可能源于对数学概念的理解不深，或者缺乏实际问题的解决经验。教学方法与策略1.采用讲授与讨论相结合的方法，通过讲解函数概念和导数的定义，引导学生逐步理解抽象数学概念。

2.设计小组讨论活动，让学生分析具体案例，如物理运动问题，以应用导数解决问题，提高学生分析和解决问题的能力。

3.利用多媒体展示函数图像和导数计算过程，帮助学生直观理解抽象概念，并使用互动软件让学生在线进行导数计算练习。

4.通过实验活动，如使用计算机模拟函数的变化率，让学生亲身体验导数的应用。教学流程1.导入新课

详细内容：首先，通过提问学生已知的函数类型和性质，如一次函数、二次函数的图像和特征，引导学生回顾所学知识。然后，展示一段实际生活中的速度变化问题，提出问题：“如何描述物体在某一时刻的速度？”从而引入导数的概念，激发学生的学习兴趣。

用时：5分钟

2.新课讲授

详细内容：

（1）讲解导数的定义：利用极限的思想，解释导数的概念，并通过实例展示导数的几何意义。

（2）介绍导数的计算方法：讲解导数的基本计算公式，如幂函数、指数函数、对数函数的导数，并举例说明。

（3）导数的应用：讲解导数在研究函数性质、解决实际问题中的应用，如函数的单调性、极值点等。

用时：15分钟

3.实践活动

详细内容：

（1）小组合作：将学生分成小组，每个小组选择一个具体的物理问题，如物体运动问题，要求他们运用导数知识分析并解决问题。

（2）计算机模拟：使用计算机软件模拟函数图像和导数变化，让学生直观地观察导数的几何意义。

（3）导数应用竞赛：组织一个简单的导数应用竞赛，让学生在规定时间内完成一系列导数计算和应用问题。

用时：10分钟

4.学生小组讨论

写3方面内容举例回答：

（1）讨论导数的定义：举例说明导数在几何意义和物理意义中的具体应用，如速度、加速度等。

（2）讨论导数的计算方法：举例说明如何计算幂函数、指数函数、对数函数的导数，并分析其规律。

（3）讨论导数的应用：举例说明导数在研究函数性质、解决实际问题中的应用，如函数的单调性、极值点等。

用时：10分钟

5.总结回顾

内容：首先，回顾本节课所学的导数概念、计算方法和应用。然后，强调导数在数学和实际生活中的重要性，鼓励学生在今后的学习中继续探索和运用导数知识。

用时：5分钟

总用时：45分钟学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.理解和掌握导数概念：通过本节课的学习，学生能够理解导数的定义，知道导数是描述函数在某一点上变化率的工具。学生能够通过实例，如速度和加速度，将导数与实际生活中的物理现象联系起来。

2.导数计算能力提升：学生在课程中学习了导数的基本计算方法，包括幂函数、指数函数、对数函数的导数计算。通过练习，学生能够熟练地计算出给定函数的导数，提高了他们的数学运算能力。

3.函数性质分析能力增强：学生通过学习导数，能够分析函数的单调性、极值点和拐点。他们能够运用导数的性质来判断函数图像的形状，解决实际问题。

4.数学建模能力提高：学生在实践活动中的应用题中，学会了如何将实际问题转化为数学模型，运用导数来描述和解决问题。这种能力对于他们在大学阶段学习更复杂的数学课程和未来的职业发展都是有益的。

5.解决问题能力提升：学生通过小组讨论和竞赛活动，锻炼了他们的团队协作能力和解决问题的能力。他们学会了如何通过合作和讨论来克服困难，找到解决问题的方法。

6.学习兴趣和自信心增强：学生在学习过程中，通过不断的成功体验，增强了学习数学的兴趣和自信心。他们开始认识到数学不仅仅是一门学科，更是一种解决问题的工具。

7.逻辑思维和分析能力发展：导数的学习需要学生具备较强的逻辑思维和分析能力。通过本节课的学习，学生的这些能力得到了锻炼和发展。

8.应对挑战的勇气：在面对复杂的数学问题时，学生通过本节课的学习，学会了如何面对挑战，不畏惧困难，这将对他们在未来的学习生活中产生积极的影响。典型例题讲解1.例题：求函数f(x)=x^3-3x^2+4x在x=1时的导数。

解答：首先，对函数f(x)求导，得到f'(x)=3x^2-6x+4。然后，将x=1代入导数公式中，得到f'(1)=3*1^2-6*1+4=3-6+4=1。因此，函数在x=1时的导数为1。

2.例题：已知函数f(x)=2e^x-3ln(x)，求f'(x)。

解答：对函数f(x)求导，得到f'(x)=2e^x-3/x。这是由于e^x的导数仍然是e^x，而ln(x)的导数是1/x。

3.例题：求函数f(x)=x^2*sin(x)的导数。

解答：使用乘积法则求导，即(fg)'=f'g+fg'。对f(x)求导，得到f'(x)=2x*sin(x)+x^2*cos(x)。

4.例题：求函数f(x)=(1+x)^3的导数。

解答：使用链式法则求导，即(f(g(x)))'=f'(g(x))*g'(x)。首先，对(1+x)^3求导得到3(1+x)^2，然后对1+x求导得到1，所以f'(x)=3(1+x)^2。

5.例题：求函数f(x)=x^2+2x-1在区间[-1,3]上的最大值和最小值。

解答：首先，对函数f(x)求导，得到f'(x)=2x+2。令f'(x)=0，解得x=-1。检查端点和临界点处的函数值：f(-1)=(-1)^2+2*(-1)-1=-2，f(3)=3^2+2*3-1=14。因此，在区间[-1,3]上，函数的最小值为-2，最大值为14。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.强化实践教学：在讲解导数概念和应用时，我尝试增加实际案例的讲解，比如物理中的速度和加速度，这样可以帮助学生更好地理解抽象的数学概念。

2.引入互动环节：在课堂中，我加入了小组讨论和竞赛环节，这不仅可以提高学生的参与度，还能激发他们的学习兴趣。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生对抽象概念的接受度：我发现有些学生对导数的概念理解不够深入，尤其是在处理复合函数的导数时显得有些吃力。

2.课堂时间分配：有时候，我在讲解某些复杂的概念时，可能会占用过多的课堂时间，导致其他内容的讲解不够充分。

3.评价方式单一：目前的评价方式主要依赖于课堂表现和作业完成情况，缺乏对学生实际应用能力的评估。

反思改进措施（三）

1.加强概念教学：为了帮助学生更好地理解导数的概念，我计划在教学中加入更多的直观教学工具，如图形动画，帮助学生建立直观的数学模型。

2.优化课堂节奏：我会更加注意课堂时间的分配，确保每个知识点都能得到适当的讲解和练习，同时留出时间让学生进行思考和讨论。

3.多元化评价方式：我将尝试引入更多的评价方式，如项目评估、小组展示等，以全面评估学生的数学应用能力和团队协作能力。通过这些改进措施，我相信能够更好地满足学生的学习需求，提高教学效果。板书设计①函数与导数的基本概念

-函数的定义：集合A到集合B的映射，对于A中的每个元素x，B中都有唯一元素y与之对应。

-导数的定义：函数在某一点x的导数表示函数在该点附近的平均变化率。

-导数的几何意义：函数在某一点x的导数等于该点切线的斜率。

②导数的计算方法

-基本导数公式：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的导数。

-导数的四则运算法则：和、差、积、商的导数计算。

-链式法则：复合函数的导数计算。

③导数的应用

-函数的单调性：通过导数的符号判断函数的单调增减。

-函数的极值：通过导数为零的点判断函数的极大值或极小值。

-函数的凹凸性：通过二阶导数的符号判断函数的凹凸性。教学评价与反馈1.课堂表现：通过观察学生的课堂参与度和回答问题的积极性，可以评价学生对导数概念的理解程度。我会记录学生是否能够正确运用导数的基本公式和法则，以及是否能够将导数应用于解决实际问题。

2.小组讨论成果展示：在小组讨论环节，我会评价学生的合作能力、沟通能力和解决问题的能力。通过学生的展示，我可以了解他们对导数概念的应用能力和对复杂问题的分析能力。

3.随堂测试：在课程结束时，我会进行随堂测试，以评估学生对导数知识的掌握情况。测试将包括选择题、填空题和简答题，以考察学生对导数定义、计算方法和应用的理解。

4.课后作业反馈：通过批改学生的课后作业，我可以了解他们对导数概念的理解深度和计算准确性。我会针对学生的作业情况给出具体的反馈，指出他们的优点和需要改进的地方。

5.教师评价与反馈：针对学生的整体表现，我会给出以下评价与反馈：

-对概念