第1-3章阶段性检测2026-2027学年浙教版九年级数学上册

第1-3章阶段性检测2026-2027学年浙教版九年级数学上册全卷共三大题，24小题，满分为120分．第一部分选择题一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．1．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）下列事件是必然事件的是（

）A．车辆随机到达一个路口遇到红灯 B．投掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上C．任意画一个三角形其内角和是 D．早上的太阳从西方升起2．（25-26九年级上·浙江衢州·期中）对于二次函数的图像，下列说法正确的是（

）A．开口向下 B．对称轴是直线C．顶点坐标是 D．过点3．（25-26九年级上·浙江衢州·期中）如图，绕点O逆时针旋转得到，若，，则的度数是（

）A． B． C． D．4．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）如图，点A、B、C在上，，则的度数为（

）A． B． C． D．5．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）若二次函数的图象经过，，三点，则（

）A． B． C． D．6.（25-26九年级上·浙江金华·期中）数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有4个黑球、3个白球、2个蓝球和1个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该种球的颜色最有可能是（

）A．黑球 B．白球 C．蓝球 D．红球7．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）如图，四边形是的内接四边形，E在的延长线上，若，则的度数是（

）A． B． C． D．8．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的对应值如下表：x…－5－4－3－2－10…y…40－2－204…下列说法正确的是（

）A．抛物线的开口向下 B．当x＞－3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是－2 D．抛物线的对称轴是直线x＝－9．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）筒车（如图1）是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图2是其示意图，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O在水面上方，且被水面截得的弦，的半径是．若C为运行轨道的最低点，则点C到弦所在直线的距离是（

）A． B． C． D．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）已知二次函数（）的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④（）；⑤，其中正确的为（

）A．①② B．③④ C．④⑤ D．③⑤第二部分非选择题二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．11．（25-26九年级上·浙江温州·期中）一个不透明的布袋内只装有个红球和1个黑球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球是红球的概率为，则的值为______．（25-26九年级上·浙江绍兴·期中）在平面直角坐标系中，将抛物线先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，则平移后抛物线的顶点坐标是______．（25-26九年级上·浙江温州·期中）中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图1中的外圈由6个相同盘子摆成，单个摆盘可看成扇形的一部分，图2是其示意图（其中阴影部分为摆盘），通过测量得到，，圆心角为，则图2中摆盘的面积是______．（25-26九年级上·浙江温州·期中）如图，一抛物线形拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；则当水面的宽度为米时，水位上升______米．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）如图，正五边形的对角线恰围成“正五角星”（即阴影部分），该正五角星的每个顶角（如）的度数是______．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）如图，将半径为8的⊙O沿AB折叠，弧恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB长为_______解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（25-26九年级上·浙江杭州·期中）中国古代的“四大名著”是指《红楼梦》《水浒传》《西游记》《三国演义》，它们不仅是文学艺术的瑰宝，也蕴含了深刻的现实意义，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取一本，则抽取的恰好是《红楼梦》的概率是______．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），求抽取的两本恰好是《水浒传》和《西游记》的概率．18．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）已知二次函数的图象经过点和．(1)求该二次函数的表达式．(2)判断点是否在该二次函数图象上．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种球共60个，它们除颜色外其余均相同．圆圆做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，不断重复上述摸球的过程，如表是实验中的若干统计数据：摸球的次数n50100200400100020003000摸到白球的次数m356914228070213982103摸到白球的频率当n很大时，请估计摸到白球的概率．（精确到）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？若要使摸到白球的概率为，则需要往盒子里再放入多少个白球？（25-26九年级上·浙江杭州·期中）如图，为的直径，是弦，且于点连接、、．证明：；若，，求弦的长．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）随着2025年春节电影《哪吒2》大火，商家推出哪吒和敖丙的手办深受同学们的喜欢，一组手办（一个哪吒手办和一个敖丙手办为一组）的成本为60元，经过市场调查发现，当一组手办定价为100元时，每天能卖出80组，如降价1元销售，其销售量会增加4组．设每组手办降价元．

用的代数式表示：①每一组手办的利润是________．②每天可销售的手办组数是________．(2)当每组手办降价多少元时利润可以为3500元？(3)当降价多少元时，可以使每天的利润最大，最大利润是多少？（25-26九年级上·浙江杭州·期中）如图，是的直径，弦于点E，G是上任意一点，连接，，．若，求的度数．若，，求的长．23．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）已知抛物线．(1)若该抛物线的顶点在x轴上，求该抛物线的函数表达式．(2)直线与该抛物线相交于，两点．①若，求的值．②点在抛物线上，且点C不与点A，B重合，当时，，求a的取值范围．24.（25-26九年级上·浙江杭州·期中）如图1，在中，，以为直径作分别交于点D，

求证：若，，求半径．如图2，点F在上，，连接、．求证：．第1-3章阶段性检测2026-2027学年浙教版九年级数学上册（解析版）全卷共三大题，24小题，满分为120分．第一部分选择题一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．1．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）下列事件是必然事件的是（

）A．车辆随机到达一个路口遇到红灯 B．投掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上C．任意画一个三角形其内角和是 D．早上的太阳从西方升起【答案】C【分析】本题考查事件的分类，熟知必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件是解答的关键．根据初中数学知识，三角形的内角和定理保证任意三角形的内角和均为，因此选项C是必然事件；其他选项均不是一定发生的事件．【详解】解：选项A中车辆随机到达一个路口可能遇到红灯，也可能遇到绿灯，不是必然事件，不符合题意；选项B中投掷一枚质地均匀的硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，不是必然事件，不符合题意；选项C中三角形的内角和定理：任意三角形的内角和等于，是必然事件，符合题意；选项D中早上的太阳从东方升起，从西方升起是不可能事件，故不是必然事件，不符合题意．故选：C．2．（25-26九年级上·浙江衢州·期中）对于二次函数的图像，下列说法正确的是（

）A．开口向下 B．对称轴是直线C．顶点坐标是 D．过点【答案】C【分析】由抛物线解析式可直接得出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，可判断A、B、C，通过判定是否满足函数解析式可判断D，即可解答．【详解】解：∵，∴抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为，故A、B均不正确，C正确；令可得，即函数图像不过点，故D不符合题意；故选：C．3．（25-26九年级上·浙江衢州·期中）如图，绕点O逆时针旋转得到，若，，则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，由旋转的性质可得，求出，即可求得的度数．【详解】解：∵绕点O逆时针旋转得到，∴，又∵，∴，∴．故选：B．4．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）如图，点A、B、C在上，，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了圆周角定理，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据圆周角定理进行计算，即可解答．【详解】解：，，故选：A．5．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）若二次函数的图象经过，，三点，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键．根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线，根据当时，y随x的增大而增大，即可得出答案．【详解】解：，图象的开口向上，对称轴是直线，当时，y随x的增大而增大，点关于直线的对称点为，，．故选：A．6.（25-26九年级上·浙江金华·期中）数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有4个黑球、3个白球、2个蓝球和1个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该种球的颜色最有可能是（

）A．黑球 B．白球 C．蓝球 D．红球【答案】C【分析】本题考查了概率公式，由频率估计概率，先求出四种颜色球出现的概率，再根据频率估计出概率，即可求解．【详解】解：由题意可知，袋子中的球共有：（个），∴黑球出现的概率为：，白球出现的概率为：，蓝球出现的概率为：，红球出现的概率为：，∵试验中该颜色的球出现的频率稳定在0.2左右，∴该颜色的球出现的概率为0.2，∴该种球的颜色最有可能是蓝球，故选：C．7．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）如图，四边形是的内接四边形，E在的延长线上，若，则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．设，则，再由圆内接四边形的性质得出x的值，进而可得出结论．【详解】解：∵，设，则．，∴，解得，，，，．故选：D．8．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的对应值如下表：x…－5－4－3－2－10…y…40－2－204…下列说法正确的是（

）A．抛物线的开口向下 B．当x＞－3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是－2 D．抛物线的对称轴是直线x＝－【答案】D【分析】先根据表格求出抛物线的解析式，之后再根据二次函数的性质一一判定即可．【详解】解：将点(−4，0)、(−1，0)、(0，4)代入到二次函数y=ax2+bx+c中，得：，解得：，∴二次函数的解析式为y=x²+5x+4．A．a=1>0，抛物线开口向上，A不正确；B．−=−，当x⩾−时，y随x的增大而增大，B不正确；C．y=x²+5x+4=(x+)²−，二次函数的最小值是−，C不正确；D．−=−，抛物线的对称轴是x=−，D正确．故选D．9．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）筒车（如图1）是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图2是其示意图，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O在水面上方，且被水面截得的弦，的半径是．若C为运行轨道的最低点，则点C到弦所在直线的距离是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了垂径定理的应用和勾股定理的应用，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．连接、，交于，由垂径定理得（米），再由勾股定理得（米），然后求出的长即可．【详解】解：如图，连接、，交于，由题意得：米，，米，（米），，（米），米，即点到弦所在直线的距离是米，故选：C（25-26九年级上·浙江杭州·期中）已知二次函数（）的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④（）；⑤，其中正确的为（

）A．①② B．③④ C．④⑤ D．③⑤【答案】B【分析】本题考查二次函数图象与系数关系，由二次函数图象的开口方向、对称轴、与轴的交点即可判断①；由二次函数图象与x轴交于不同两点，即可判断②；根据图象，当时，得，当时，，即可判断③；根据函数的最值即可判断④；由抛物线的对称轴为直线：，可得，结合，即可判断⑤．【详解】解：∵图象开口向下，∴，∵对称轴在轴的右侧，a与b异号，∴，∵与轴交于正半轴，∴，∴，故①错误；∵二次函数图象与x轴交于不同两点，则．∴，故②错误；∵当时，．即．故③正确；∵时函数有最大值，∴当时的y值大于当时的y值，即∴成立，故④正确．∵抛物线的对称轴为直线：，∴，∵，∴，故⑤错误．综上：③④正确．故选：B．第二部分非选择题二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．11．（25-26九年级上·浙江温州·期中）一个不透明的布袋内只装有个红球和1个黑球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球是红球的概率为，则的值为______．【答案】2【分析】本题考查了概率，概率是出现某事件的频率，由红球的概率为即可求解．【详解】解：红球的概率为，袋内只装有个红球和1个黑球，．12．（25-26九年级上·浙江绍兴·期中）在平面直角坐标系中，将抛物线先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，则平移后抛物线的顶点坐标是______．【答案】【分析】本题考查了二次函数图象的平移，根据“左加右减，上加下减”得出平移后的抛物线的解析式，进而写出顶点坐标即可，熟练掌握知识点是解题的关键．【详解】解：将抛物线先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到的抛物线的解析式为，即，∴平移后抛物线的顶点坐标是，故答案为：．13.（25-26九年级上·浙江温州·期中）中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图1中的外圈由6个相同盘子摆成，单个摆盘可看成扇形的一部分，图2是其示意图（其中阴影部分为摆盘），通过测量得到，，圆心角为，则图2中摆盘的面积是______．【答案】【分析】本题考查扇形面积的计算，根据扇形面积的计算方法进行计算即可．【详解】解：，故答案为：．14．（25-26九年级上·浙江温州·期中）如图，一抛物线形拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；则当水面的宽度为米时，水位上升______米．【答案】/【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键在于能够准确地建立坐标系进行求解．如图建立平面直角坐标系，由题意得：C为抛物线顶点且坐标为，求出抛物线解析式，然后把代入求解即可．【详解】解：如图，以水面所在直线为x轴，的中点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，由题意得：C为抛物线顶点且坐标为，可设抛物线解析式为，∴即，∴抛物线解析式为，当水面宽度为米时，即当，，∴水面上升的高度为米，故答案为：．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）如图，正五边形的对角线恰围成“正五角星”（即阴影部分），该正五角星的每个顶角（如）的度数是______．【答案】【分析】本题考查了正多边形与圆，根据正多边形的每个内角都相等，每条边都相等求出每个内角的度数，再根据等边对等角分别求出、的度数，即可得解,熟练掌握正多边形的性质是解题的关键．【详解】解：五边形是正五边形，∴，，∴，，∴，即该正五角星的每个顶角的度数是，故答案为：．16．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）如图，将半径为8的⊙O沿AB折叠，弧恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB长为______【答案】．4【分析】观察图形延长CO交AB于E点，由OC与AB垂直，根据垂径定理得到E为AB的中点，连接OB，构造直角三角形OBE，然后由PB，OE的长，根据勾股定理求出AE的长，进而得出AB的长．【详解】延长CO交AB于E点，连接OB，∵CE⊥AB，∴E为AB的中点，由题意可得CD＝4，OD＝4，OB＝8，DE＝（8×2﹣4）＝×12＝6，OE＝6﹣4＝2，在Rt△OEB中，根据勾股定理可得：OE2+BE2＝OB2，代入可求得BE＝2，∴AB＝4．故答案为：4三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）中国古代的“四大名著”是指《红楼梦》《水浒传》《西游记》《三国演义》，它们不仅是文学艺术的瑰宝，也蕴含了深刻的现实意义，是中国传统文化的重要组成部分．(1)若从这四部著作中随机抽取一本，则抽取的恰好是《红楼梦》的概率是______．(2)若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），求抽取的两本恰好是《水浒传》和《西游记》的概率．【答案】(1)(2)概率为【分析】本题考查利用概率公式求概率，画树状图法求等可能事件的概率等知识点，（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽取的两本恰好是《水浒传》和《西游记》的结果有2种，再由概率公式求解即可；掌握画树状图法求等可能事件概率的方法是解题的关键．【详解】（1）∵从“四大名著”《红楼梦》《水浒传》《西游记》《三国演义》中随机抽取一本，∴抽取的恰好是《红楼梦》的概率是，故答案为：；（2）把《红楼梦》《水浒传》《西游记》《三国演义》四本书分别记为A，B，C，D，根据题意，画出如下的树状图：由树状图可知看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等．两本是《水浒传》和《西游记》的结果有2种，即，，所以P（两本是《水浒传》和《西游记》）．18．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）已知二次函数的图象经过点和．(1)求该二次函数的表达式．(2)判断点是否在该二次函数图象上．【答案】(1)(2)不在【分析】本题考查了的图象与性质，待定系数法求二次函数解析式，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．（1）把两个已知点的坐标分别代入得到关于b、c的方程组，然后解方程组即可；（2）根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断．【详解】（1）解：把和分别代入，得：，解得：，∴抛物线解析式为；（2）解：当时，，∴点不在该二次函数图象上．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种球共60个，它们除颜色外其余均相同．圆圆做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，不断重复上述摸球的过程，如表是实验中的若干统计数据：摸球的次数n50100200400100020003000摸到白球的次数m356914228070213982103摸到白球的频率(1)当n很大时，请估计摸到白球的概率．（精确到）(2)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？(3)若要使摸到白球的概率为，则需要往盒子里再放入多少个白球？【答案】(1)(2)白球为42个，黑球为18个(3)30个【分析】本题考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目相应频率．（1）观察表格中的数据，随着摸球次数的增加，摸到白球频率逐渐趋近于某一个值，据此分析可得到答案；（2）白球个数=球的总数得到的白球的概率，让球的总数减去白球的个数即为黑球的个数；（3）设再放入x白球，根据摸到白球的概率为，列方程即可．【详解】（1）解：由表格可知：当n的取值越来越大时，摸到白球的频率将会接近，所以估计摸到白球的概率为；（2）解：盒子里白球的数量为（个，所以黑球的数量为（个；（3）解：设再放入x个白球，则有，解得，经检验，是方程的解，答：需要往盒子里再放入30个白球．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）如图，为的直径，是弦，且于点连接、、．(1)证明：；(2)若，，求弦的长．【答案】(1)证明：为的直径，是弦，且，，；(2)【分析】此题重点考查垂径定理及推论，圆周角定理，勾股定理，掌握相关知识是解题的关键．（1）由为的直径，是弦，且，根据垂径定理，即可根据圆周角定理证明；（2）由垂径定理得，由，，求得，则，所以，则，求得．【详解】（1）略；（2）解：为的直径，是弦，且于点，，，，，，，，，，弦的长为．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）随着2025年春节电影《哪吒2》大火，商家推出哪吒和敖丙的手办深受同学们的喜欢，一组手办（一个哪吒手办和一个敖丙手办为一组）的成本为60元，经过市场调查发现，当一组手办定价为100元时，每天能卖出80组，如降价1元销售，其销售量会增加4组．设每组手办降价元．

(1)用的代数式表示：①每一组手办的利润是________．②每天可销售的手办组数是________．(2)当每组手办降价多少元时利润可以为3500元？(3)当降价多少元时，可以使每天的利润最大，最大利润是多少？【答案】(1)①；②(2)每组手办降价5元时利润可以为3500元(3)当时，有利润的最大值为3600元【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键．（1）根据题意可得手办利润=售价-成本，手办组数=原定卖出的组数+每降价后增加的组数；（2）根据利润关系可以列，计算结果即可；（3）设每天的利润为，根据题意可以列解析式，再化为顶点式即可得出结果．【详解】（1）解：①根据售价-成本-降价=利润可得：（元），②每天能卖出80组，如降价1元销售，其销售量会增加4组可得：（）元，故答案为：①；②（2）根据题意得：，

整理得：，解得：，．

答：每组手办降价5或15元时利润可以为3500元．（3）每天的利润为，则

，当时，有利润的最大值为3600元．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）如图，是的直径，弦于点E，G是上任意一点，连接，，．(1)若，求的度数．(2)若，，求的长．【答案】(1)(2)8【