第3章分式单元训练卷青岛版（新教材）（含答案）2026-2027学年八年级学年数学上册

第3章分式单元训练卷青岛版（新教材）2026—2027学年八年级学年数学上册时间:90分钟满分:120分姓名:_______班级:________考号:___________一．选择题（每小题4分，满分40分）1．下列代数式中，属于分式的是（

）A． B． C． D．2．石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，数据0.00000000034用科学记数法表示为（

）A． B． C．D．3．若，，，则的值是（

）A． B． C． D．4．解分式方程，去分母后正确的整式方程是（

）A． B． C． D．5．化简的结果是（

）A． B． C． D．6．若把分式中的都扩大为原来的3倍，则分式的值（

）A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．不变 D．扩大9倍7．甲、乙两人搬运货物，甲每小时比乙多搬运20件，甲搬运300件货物的时间与乙搬运200件货物的时间相同．设乙每小时搬运件货物，列方程正确的是（

）A． B． C．D．8．若分式有意义，则的取值范围是（

）A． B． C． D．9．设a<b<0，，则的值为（

）A．1 B． C．2 D．10．已知，则分式的值为（

）A．2 B． C． D．8二．填空题（每小题5分，满分20分）11．分式与的最简公分母是______________．12．已知，则________．13．已知，则=_________．14．若分式方程无解，那么m的值应为_________．三．解答题（共6小题，总分60分，其中15—20题每题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）15．计算：．16．先化简，再求值：，其中．17．解方程：(1)；(2)．18．代数式：(1)化简代数式A；(2)若代数式A的值为整数，求整数a的值．19．信诚超市销售甲、乙两种商品，3月份该超市同时购进甲、乙两种商品共100件，其中甲种商品用去300元，乙种商品用去1200元，已知甲、乙两种商品每件的进价相同．(1)求两种商品购进的数量分别是多少件？(2)由于商品受到市民欢迎，超市4月份决定再次购进甲、乙两种商品共100件，但甲商品进价在原基础上降了，乙商品进价在原基础上涨了，甲种商品每件售价20元，乙种商品每件售价30元，若4月份购进的商品全部售出后获得的总利润不少于950元，那么该超市最多购进甲种商品多少件？20．关于的二次三项式，我们规定：将二次项系数与常数项互换，一次项系数保持不变，得到新的多项式称为原多项式的反系数配对式．已知二次三项式，它的反系数配对式记为，完成下列问题：(1)直接写出代数式，并因式分解；(2)求代数式的最大值；(3)已知关于的分式方程无解，求常数的值．参考答案题号12345678910答案BCDAACABBA11．【详解】解：第一个分式的分母为，分解因式得：第二个分式的分母为，分解因式得：取各分母所有因式的最高次幂相乘，可得最简公分母为．12．4【详解】解：∵，且，∴．13．【详解】解：∵，∴，∴，∵任意数的平方为非负数，两个非负数的和为，则每个非负数为，∴，，解得，．代入，．原式．14．【详解】解：去分母，得，整理，得，∴．∵分式方程无解，∴，即．∴．15．【详解】解：．16．【详解】解：原式．当时，原式．17．【详解】（1）解：原方程去分母得：，解得：，检验：当时，，则是分式方程的增根，故原方程无解；（2）解：原方程去分母得：，整理得：，解得：，检验：当时，，故原方程的解为．18．【详解】（1）解：；（2）解：∵化简后，即，又代数式A的值为整数，且a为整数，必须为整数，即是5的因数．又5的因数为，，∴当时，解得，当时，解得，当时，解得，当时，解得，同时，依题意可知：，且，即且，综上，符合条件的整数a为4，8．19．【详解】（1）解：设甲种商品购进x件，则乙种商品购进件，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，∴．答：甲种商品购进20件，乙种商品购进80件．（2）解：3月份甲、乙两种商品的进价为（元）．设该超市购进甲种商品m件，则购进乙种商品件，依题意得：，解得：，又∵为正整数，∴的最大值为62．答：该超市最多购进甲种商品62件．20．【详解】（1）解：已知原二次三项式，根据反系数配对式的定义，交换二次项系数与常数项，一次项系数不变，得因式分解得：；（2）解：，，，，因此的最大值为；（3）解：对于分式方程，两边