人教版数学七年级下册 福建省泉州市德化县 期末考试 含答案

2024-2025学年福建省泉州市德化县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式中，属于一元一次方程的是(

)A.x+3y=0 B.3x+1=4

C.x+1>1 D.-2xy+5xy=3xy2.二十四节气是古代劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶，它精确地反映了自然节律变化.请你用数学的眼光观察下列四副代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“白露”的作品，其中是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.3.用数轴表示不等式x≥1的解集，正确的是(

)A. B.

C. D.4.在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是(

)A.1，2，3 B.3，8，4 C.10，6，5 D.2，4，25.解方程x+32-1=2x-43A.3x+9-6=2x-8 B.3(x+3)-1=2(2x-4)

C.3x+9-1=4x-8 D.3(x+3)-6=2(2x-4)6.下列说法错误的是(

)A.由a-2>b-2，可以得到a>b B.由m=n，可以得到-m3=-n3

C.由a=2b，可以得到6a=3b 7.某人到瓷砖商店去购买一种正多边形状的瓷砖，铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是(

)A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正八边形8.如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转65∘后得到△A'B'C，若∠ACB=20∘，则∠ACB'的度数为(

)A.45∘

B.65∘

C.85∘

9.我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜36文，问两种布每尺各多少钱？设绫布每尺x文，罗布每尺y文，那么可列方程组为(

)A.x7=y9x-y=36 B.x710.如图是交通直行指示标志，将其抽象成平面图形，AB//CD，∠ABE=∠CDF=82∘，∠E=∠F=46∘，则图中∠GA.68∘ B.72∘ C.74∘二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.已知方程3x+y=5，用含x的代数式表示y，则y=______.12.“2x与1的和大于0“用不等式表示为______.13.五边形的内角和为______度．14.如图，小红利用全等三角形的知识测量池塘两点M、N之间的距离，他设计了如图所示的测量方案，其中△PQO≌△NMO，测得PQ=10米，OP=7米，OQ=8米，则M、N之间的距离为______米.

15.已知x=2y=-1是二元一次方程ax+4y=8的一个解，则a的值为______.16.定义一种新运算a⊙b=4a-3b，如2⊙(-5)=4×2-3×(-5)=23，若m⊙(-4)≥02⊙m>0，且m为整数，则m的所有可能值的和为______.三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

解不等式：x2+1>x，并把它的解集在数轴上表示出来18.(本小题8分)

解方程组：{3x+y=2①19.(本小题8分)

如图，在方格图中.

(1)作出将图中的△ABC向上平移6格后的△A1B1C1；

(2)以直线m为对称轴，作出△ABC的对称图形△DEF；

(3)△ABC和20.(本小题8分)

试用列方程(组)解应用题的方法求出下列问题的解.

小明与爸爸一起做“投篮球”游戏，两人商定规则为：小明投中1个得3分，爸爸投中1个得1分.两人一共投中了25个，结果小明的得分比爸爸多3分，求两人各投中几个？21.(本小题9分)

已知：如图，△ABC.

(1)CD是AB边上的高，请用三角板画出CD；

(2)试利用尺规作图，作出∠CAB的角平分线AF，与BC相交于点F；

(3)在(1)和(2)的条件下，AF与CD交于点E.若∠B=50∘，∠CAB：∠ACB=4：9，求∠DEF的度数22.(本小题9分)

已知：a、b、m、n四个数中，a>b，m>n.

(1)比较-2a与-2b的大小；

(2)若a、b、m、n都是正数，利用不等式的基本性质说明：am>bn.23.(本小题10分)

已知方程组{3x+7y+z=28①4x+10y+z=32②，求x+y+z的值.

小军在解决这个问题时，他采用了如下方法：

②-①，消去z，得x+3y=4.③

他发现无法求出方程组确定的解.但注意到问题要求的是x+y+z整体的值，

可以在上式中“分离”出x+y+z，

即{2(x+3y)+(x+y+z)=28④3(x+3y)+(x+y+z)=32⑤.

可以把③代入④⑤两式中的任意一式，得到x+y+z的值：也可将④×3-⑤×2，消去“多余部分”，即x+3y，得到结果.用到的都是代数式整体的消元、转化的思想方法.

(1)直接写出小军得到的x+y+z的值.

(2)请利用小军的方法解决下面的问题：

甲、乙两人去文具店购买文具，甲买了2支钢笔、5本笔记本、1个文件夹，共花费40元；乙买了3支钢笔、9本笔记本、1个文件夹，共花费55元24.(本小题13分)

项目式学习体育比赛计分素材一体育比赛中蕴含着丰富的数学知识，比如计分规则、比赛场次、最佳策略等.不同的比赛项目有着不同的计分规则，只有了解这些规则，才能让我们更佳清楚地看懂比赛.你是否思考过这些问题：篮球循环赛中，你们年段球队如何获得最终胜利？素材二五一节期间，某校举办“瓷韵杯”七年级学生篮球赛，戴云队、九仙队、石牛队三支篮球队举行单循环赛，赛前约定的比赛排名规则：

1.获胜场数多的球队排名靠前；

2.如果两队获胜场数相同时，依下列顺序排列名次：

①净胜分大的球队排名靠前；

②净胜分相同时，两队比赛获胜者排名靠前.素材三三支球队的比赛成绩如表：戴云队九仙队石牛队净胜分戴云队53：4745：55-4九仙队47：5358：n石牛队55：45n：58注：①戴云队与九仙队的比赛得分是53：47，则九仙队与戴云队的比赛得分是47：53.

②净胜分=本队两场比赛的总得分-对方比赛的总得分，如戴云队的净胜分=(53+45)-(47+55)=-4.问题解决任务一分别计算九仙队和石牛队的净胜分(用含n的代数式表示)；任务二当n=56时，通过计算说明九仙队获得第几名？任务三根据排名规则和比赛成绩分析哪支球队能得第一名.(n≠58)25.(本小题13分)

如图，在△ABC中，∠ABC=90∘，点M是边AB上一个动点(不与点A、B重合)，点A和点Q关于直线CM对称，点B和点P关于直线CM对称，直线CM与线段AQ交于点E，连接AP、PM、QM、CQ，设∠BMC=α.

(1)若α=50∘，直接写出∠BMP的度数；

(2)试判断点P、M、Q是否在同一条直线上？并说明理由；

(3)若AC=10，AB=8，BC=6，求△AMP与

答案和解析1.B

解：A、含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；

B、是一元一次方程，故此选项符合题意；

C、不是方程，故此选项不符合题意；

D、含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；

故选：B.

2.B

解：A，C，D选项中的方块字都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

B选项中的方块字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

故选：B.

3.A

解：在数轴表示不等式x≥1的解集为：

故选：A.

4.C

解：A、1+2=3，不能组成三角形，不符合题意；

B、3+4<8，不能组成三角形，不符合题意；

C、5+6>10，能组成三角形，符合题意；

D、2+2=4，不能组成三角形，不符合题意；

故选：C.

5.D

解：根据等式的基本性质2，将方程的两边同时乘6，得3(x+3)-6=2(2x-4).

故选：D.

6.C

解：由a-2>b-2两边同时加上2得a>b，则A不符合题意，

由m=n两边同时除以-3得-m3=-n3，则B不符合题意，

由a=2b，两边同时乘以6得6a=12b，则C符合题意，

由x2<y3两边同时乘以6得3x<2y解：A、正三角形的每个内角是60∘，能整除360∘，能密铺，不符合题意；

B、矩形的每个内角是90∘，能整除360∘，能密铺，不符合题意；

C、正六边形的每个内角是120∘，能整除360∘，能密铺，不符合题意；

D、正八边形的每个内角为135∘，不能整除360解：由旋转的性质可知：∠BCB'=65∘，

∵∠ACB=20∘，

∴∠ACB'=∠ACB+∠BCB'=85∘，解：∵一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，

∴7x=9y；

∵每尺罗布比绫布便宜36文，

∴x-y=36.

∴根据题意可列出方程组7x=9yx-y=36.

故选：C.

解：延长AB交EG于M，延长CD交FG于N，过G作GK//AB，

∵AB//CD，

∴GK//CD，

∴∠KGM=∠EMB，∠KGN=∠DNF，

∴∠KGM+∠KGN=∠EMB+∠DNF，

∴∠EGF=∠EMB+∠DNF，

∵∠ABE=82∘，∠E=46∘，

∴∠EMB=∠ABE-∠BEG=82∘-46∘=36∘，解：3x+y=5，

移项、得：y=5-3x.

故答案为：5-3x.

12.2x+1>0

解：根据题意得：2x+1>0.

故答案为：2x+1>0.

13.540

解：五边形的内角和为：(5-2)×180∘=14.10

解：∵△PQO≌△NMO，

∴MN=PQ=10米，

∴M，N之间的距离为10米．

故答案为：10.

15.6

解：已知x=2y=-1是二元一次方程ax+4y=8的一个解，

则2a-4=8，

解得：a=6，

故答案为：6.

16.-3解：由题意得4m+12≥08-3m>0，

解得：-3≤m<83，

∵m为整数，

∴m=-3，-2，-1，0，1，2，

则-3-2-1+0+1+2=-3，

故答案为：-3.

解：去分母，得x+2>2x，

移项、合并同类项，得-x>-2，

两边都除以-1，得x<2，

它的解集在数轴上的表示如图所示：

18.x=1y=-1.解：{3x+y=2①x-2y=3②，

①×2，得6x+2y=4③，

②+③，得7x=7，

解得x=1，

将x=1代入①，得3+y=2，

解得y=-1，

所以方程组的解是x=1y=-1.

19.见解答．

见解答．(1)如图，△A1B1C1即为所求．

(2)如图，△DEF即为所求．

(3)如图，分别连接AA2，BB2，CC2，相交于点O，

则点解：设小明投中x个，小明爸爸投中y个，

根据题意得：x+y=253x-y=3，

解得：x=7y=18.

答：小明投中7个，小明爸爸投中18个．

21.

见解析；(1)如图所示，CD为所画的高；

(2)如图，AF为所求作的角平分线；

(3)设∠CAB=4x∘，则∠ACB=9x∘

根据题意，得4x+9x+50=180.

∴13x=130

∴x=10.

∴4x=40，9x=90，

∴∠CAB=40∘，

∵AF平分∠CAB，

∴∠FAD=12∠CAB=20∘，

∵CD是△ABC边AB(1)∵a>b，

∴两边同时乘以-2得-2a<-2b；

(2)∵a>b，m是正数，

∴am>bm，

∵m>n，b是正数，

∴bm>bn，

∴am>bn.

23.x+y+z=20；

丙需要花费75元．(1){2(x+3y)+(x+y+z)=28④3(x+3y)+(x+y+z)=32⑤，

④×3-⑤×2得：x+y+z=20；

(2)解法一：设每支钢笔a元，每本笔记本b元，每个文件夹c元，

根据题意，得{2a+5b+c=40①3a+9b+c=55②，

②-①，得a+4b=15③，

原方程组可化为{(a+4b)+(a+b+c)=40④2(a+4b)+(a+b+c)=55⑤，

把③代入④，得a+b+c=25，

∴3a+3b+3c=3(a+b+c)=3×25=75.

答：丙需要花费75元；

解法二：设每支钢笔a元，每本笔记本b元，每个文件夹c元．

根据题意，得{2a+5b+c=40①3a+9b+c=55②，

原方程组可化为{(a+4b)+(a+b+c)=40③2(a+4b)+(a+b+c)=55④，

③×2-④，得a+b+c=25，

∴3a+3b+3c=3(a+b+c)=3×25=75.

答：丙需要花费75元．

24.任务一：九仙队的净胜分是52-n，石牛队的净胜分是n-48任务一：(1)由题意得，九仙队的净胜分是(47+58)-(53+n)=52-n；

石牛队的净胜分是(55+n)-(45+58)=n-48.

答：九仙队的净胜分是52-n，石牛队的净胜分是n-48.

任务二：由题意，当n=56时，三支篮球队均1胜1负，

∴需比较三支篮球队的净胜分．

∵戴云队、九仙队、石牛队三队的净胜球分别为-4，-4，8，

∴石牛队得第一名．

∵戴云队、九仙队的净胜分相同，戴云队：九仙队=53：47

∴戴云队为第二名．

∴九仙队为第三名．

任务三：①当n>58时，石牛队两场都胜，石牛队得第一名．

②当n<58时，每队各胜1场，

若戴云队得第一名，则需52-n≤-4,n-48<-4.

此时，这个不等式组无解，

∴戴云队不可能得第一名；

若九仙队得第一名，

∴52-n>-4,52-