人教版数学七年级下册 辽宁省丹东市凤城市 7月期末考试 含答案

2024-2025学年辽宁省丹东市凤城市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.雾是由悬浮在大气中微小液滴构成的气溶胶，雾滴的直径多为0.000004m～0.00003m.其中，0.000004用科学记数法表示为(    )A.4×106 B.4×107 C.3.下列计算正确的是(

)A.(a2)3=a6 B.4.如图，点B、E、C、F四点共线，∠B=∠DEF，BE=CF，添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEF的是(

)

A.∠A=∠D B.AB=DE C.AC/​/DF D.AC=DF5.一把直尺和一把含30°角的直角三角板按如图所示摆放，已知∠1=25°，则∠2=(

)A.40°

B.35°

C.30°

D.25°

6.赵悦同学骑自行车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课时间，于是就加快了车速，如图所示的四个图象中(S为距离，t为时间)，符合以上情况的是(

)A. B. C. D.7.如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分)，小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果)，他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为(

)

A.2m2 B.4m2 C.8.如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于12BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N.作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD.若AB=7，AC=12，BC=6，则△ABD的周长为(

)

A.25 B.22 C.19 D.189.如图，AE是∠BAC的平分线，BD是中线，AE、BD相交于点E，EF⊥AB于F，若AB=14，AC=12，若△BDC的面积是30，则EF的长为(

)A.4

B.3

C.2

D.110.如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出2x个球放入乙袋，再从乙袋中取出(2x+2y)个球放入丙袋，最后再从丙袋中取出2A.128

B.64

C.30

D.26二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若等腰三角形中有一个角为80°，则它的底角为______．12.若xm=3，xn=5，则x13.七巧板起源于我国宋代，后流传于世界各国.在“综合与实践”课堂上，兴趣小组同学用一张正方形纸板依据图1，经过折叠、剪切，制作了如图2所示的七巧板，再拼成如图3所示的作品，最后在作品上随机钉一枚图钉，将其固定在桌面上，则图钉的钉尖恰好落在①区域的概率是______．

14.图1为边长分别为a、b的正方形纸片A、B，以及长为b、宽为a的长方形纸片C，现将一张A卡片放在B卡片的内部得图2，将一张A卡片和一张B卡片并列放置后构造新的正方形得图3.若图2和图3中阴影部分的面积分别为9和20，求图3中新正方形的边长为______．

15.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AB=5cm，AD=BC=3cm，点E在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点F在线段BC上由点B向点C运动．设运动时间为t(s)，当△ADE与以B，E，F为顶点的三角形全等时，则点F的运动速度为______cm/s．三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题12分)

(1)(12)-1+(3-π)017.(本小题7分)

计算：先化简，再求值：[(x-2y)2-x(x-2y)]÷2y，其中x=-1，18.(本小题7分)

阅读下列推理过程，将空白部分补充完整，在括号中填写依据．

已知：如图，在△ADC中，AD=DC，且AB//DC，CB⊥AB于点B.CE⊥AD交AD的延长线于点E．

求证：CE=CB．

证明：∵AD=CD(已知)，

∴∠DAC=∠DCA(______)；

∵AB//CD(已知)，

∴______(两直线平行，内错角相等)；

∴∠DAC=______(______)；

∴AC平分∠EAB(______)；

∵CE⊥AE，______(已知)，

∴CE=CB(______).19.(本小题7分)

某书城为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(如图，转盘被平均分成12份)，并规定：顾客每购买100元的图书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域(若指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止)，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．

(1)甲顾客购书130元，可转动一次转盘，求他获得购书券的概率；

(2)乙顾客购书120元，可转动一次转盘，求他获得50元购书券的概率．20.(本小题9分)

如图，在四边形ABCD中，AB/​/CD，∠1=∠2，AD=EC．

(1)求证：△ABD≌△EDC；

(2)若AB=2，BE=3，求CD的长．21.(本小题9分)

枣庄某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x(人)与每天利润(利润=票款收入-支出费用)y(元)的变化关系，如下表所示(每位乘客的乘车票价固定不变)：x(人)…200250300350400…y(元)…-200-1000100200…根据表格中的数据，回答下列问题：

(1)______是自变量；

(2)观察表中数据可知，当乘客量达到______人以上时，该公交车才不会亏损；

(3)请写出公交车每天利润y(元)与每天乘车人数x(人)的关系式：y=______；

(4)当一天乘客人数为多少人时，利润是1000元？22.(本小题12分)

一艘货船在甲、乙两港之间承接往返运输任务．某日货船从甲港顺流出发，途经丙港并不做停留，抵达乙港停留一段时间后逆流返航．货船在行驶过程中保持自身船速(即船在静水中的速度)不变，已知水流速度为8千米/时，如图记录了当日这艘货船出发后与乙港的距离y(千米)随时间t(小时)的变化的图象．图象上的点A表示货船当日顺流航行到达丙港．

(1)根据图象回答下列问题：

货船在乙港停留的时间为______小时，货船在静水中的速度为______千米/时；

(2)m=______，n=______；

(3)货船当日顺流航行至丙港时，船上一救生圈不慎落入水中随水漂流，该货船能否在返航的途中找到救生圈？若能，请求出救生圈在水中漂流的时间；若不能，请说明理由．23.(本小题12分)

【初步感知】

(1)如图1，已知△ABC为等边三角形，点D为边BC上一动点(点D不与点B，点C重合).以AD为边向右侧作等边△ADE，连接CE．

求证：△ABD≌△ACE；

【类比探究】

(2)如图2，若点D在边BC的延长线上，随着动点D的运动位置不同，猜想并证明：①AB与CE的位置关系为：______；②线段EC、AC、CD之间的数量关系为：______；

【拓展应用】

(3)如图3，在等边△ABC中，AB=3，点P是边AC上一定点且AP=1，若点D为射线BC上动点，以DP为边向右侧作等边△DPE，连接CE、BE.请问：PE+BE是否有最小值？若有，请直接写出其最小值；若没有，请说明理由．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、B、C的图形均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是成轴对称图形；

D选项的图形中能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是成轴对称图形．

故选：D．

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可．

2.【答案】C

【解析】解：0.000004=4×10-6．

故选：C．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．

【解析】解：A.∵(a2)3=a6，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；

B.∵a2⋅a=a3，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；

C.∵(ab)2=a2b2，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；

D.∵a3÷a2=a，【解析】解：∵BE=CF，

∴BE+EC=CF+EC，

即BC=EF，

A.∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；

B.AB=DE，∠B=∠DEF，BE=CF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；

C.∵AC/​/DF，

∴∠ACB=∠F，

∠B=∠DEF，BE=CF，∠ACB=∠F，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；

D.AC=DF，BE=CF，∠B=∠DEF，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；

故选：D．

求出BC=EF，根据AC/​/DF推出∠F=∠ACB，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．

5.【答案】B

【解析】解：如图，

由题意得：AB/​/CD，

∴∠1=∠3，

∵∠2+∠3=90°-30°=60°

∴∠1+∠2=60°，

∴∠2=60°-25°=35°，

故选：B．

根据平行线的性质以及∠2+∠3=60°即可求解．6.【答案】B

【解答】

解：由于先匀速再停止后加速行驶，

故其行驶距离先匀速增加再不变后匀速增加．

故选B．7.【答案】C

【解析】解：假设不规则图案面积为xm2，

由已知得：长方形面积为20m2，

根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：x20；

当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.3，

∴x20=0.3，

解得x=6．【解析】解：由题意可得，

MN垂直平分BC，

∴DB=DC，

∵△ABD的周长是AB+BD+AD，

∴AB+BD+AD=AB+DC+AD=AB+AC，

∵AB=7，AC=12，

∴AB+AC=19，

∴△ABD的周长是19，

故选：C．

根据题意可知MN垂直平分BC，可得到DB=DC，然后得到AB+BD+AD=AB+DC+AD=AB+AC，从而可以求得△ABD的周长．

9.【答案】B

【解析】解：过E作EH⊥AC于H，

∵AE是∠BAC的平分线，EF⊥AB，

∴EH=EF，

∵BD是中线，

∴AD=CD=12AC=12×12=6，

∴△ABD的面积=△BDC的面积=30，

∵△ABD的面积=△ABE的面积+△ADE的面积，

∴12AB⋅EF+12AD⋅EH=12(AB+AD)⋅EF=30，

∵AB=14，AD=6，

∴EF=3．

故选：B．

过10.【答案】A

【解析】解：由题意得29-2x+2y=29+2x-(2x+2y)，5+2x+2y-2y=29+2x-(2x+2y)，

整理得：-2x+2y=-2y，5+2x=29-2y，

则211.【答案】80°或50°

【解析】解：根据题意，一个等腰三角形的一个角等于80°，

①当这个角是底角时，即该等腰三角形的底角的度数是80°，

②设该等腰三角形的底角是x，

则2x+80°=180°，

解可得，x=50°，即该等腰三角形的底角的度数是50°；

故答案为：80°或50°．

根据题意，分已知角是底角与不是底角两种情况讨论，结合三角形内角和等于180°，分析可得答案．12.【答案】9125【解析】解：∵xm=3，xn=5，

∴x2m-3n

=x2m【解析】解：∵①的面积即四边形BEGH的面积，是△BIC的面积的一半，即为正方形面积的18，

故答案为：18．

图形①即为四边形BEGH，计算与正方形面积的比解题即可．

14.【答案】【解析】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，

图2中阴影部分是边长为b-a的正方形，因此面积为(b-a)2，

图3阴影部分可以看作大正方形与两个小正方形的面积差，即(a+b)2-a2-b2，即2ab，

∵图2和图3中阴影部分的面积分别为9和20，

∴(b-a)2=9，2ab=20，

∴(b+a)2=(b-a)2+4ab=9+40=49，

∵b>a>0，

∴a+b=7，【解析】解：设点F的运动速度为x cm/s，则AE=t cm，BE=(5-t)cm，BF=xt cm，

∵∠DAB=∠ABC，

∴当AD=BE，AE=BF时，根据“SAS”判断△ADE≌△BEF，

即5-t=3，t=xt，解得t=2，x=1；

当AD=BF，AE=BE时，根据“SAS”判断△ADE≌△BFE，

即xt=3，t=5-t，解得t=2.5，x=1.2，

综上所述，点F的运动速度为1或1.2cm/s．

故答案为：1或1.2．

设点F的运动速度为x cm/s，则AE=t cm，BE=(5-t)cm，BF=xt cm，由于∠DAB=∠ABC，则当AD=BE，AE=BF时，根据“SAS”判断△ADE≌△BEF，即5-t=3，t=xt；当AD=BF，AE=BE时，根据“SAS”判断△ADE≌△BFE，即xt=3，t=5-t，然后分别解方程求出x即可．

16.【答案】4；

810000．

【解析】(1)原式=2+1-(-1)

=3+1

=4；

(2)原式=(900-1)(900+1)+1

=810000-1+1

=810000．

(1)利用零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方法则计算后再算加减即可；

(2)将原式变形后利用平方差公式计算即可．

17.【答案】解：原式=[(x2-4xy+4y2)-(x2-2xy)]÷2y

=(x2-4xy+4y2-x2+2xy)÷2y

=(-2xy+418.【答案】等边对等角

∠DCA=∠CAB

∠CAB

等量代换

角平分线的定义

CB⊥AB

角分线上的点到这个角两边的距离相等

【解析】解：∵AD=CD，

∴∠DAC=∠DCA(等边对等角)，

∵AB//CD(已知)，

∴∠DCA=∠CAB(两直线平行，内错角相等)，

∴∠DAC=∠CAB(等量代换)，

∴AC平分∠EAB(角平分线的定义)，

∵CE⊥AE，CB⊥AB(已知)，

∴CE=CB(角分线上的点到这个角两边的距离相等)，

故答案为：等边对等角；∠DCA=∠CAB；∠CAB；等量代换；角平分线的定义；CB⊥AB；角分线上的点到这个角两边的距离相等．

先根据等腰三角形的性质可得∠DAC=∠DCA，再利用平行线的性质可得∠DCA=∠CAB，从而可得∠DAC=∠CAB，进而可得AC平分∠EAB，然后利用角平分线的性质即可解答．

19.【答案】解：(1)∵转盘平均分成12份，共有12种等可能的情况，

其中红色占1份，黄色占2份，绿色占3份，

∴任意转动一次转盘获得购书券的概率是1+2+312=12；

(2)∵转盘平均分成12份，共有12种等可能的情况，其中红色占1份，

∴他获得5020.【答案】(1)证明：∵AB/​/CD，

∴∠ABD=∠EDC．

在△ABD和△EDC中，

∠ABD=∠EDC∠1=∠2AD=EC，

∴△ABD≌△EDC(AAS)，

(2)∵△ABD≌△EDC，

∴AB=DE=2，BD=CD，

∴CD=BD=DE+BE=2+3=521.【答案】(1)每天的乘车人数．

(2)300．

(3)y=2x-600；

(4)把y=1000代入y=2x-600，得：2x-600=1000，

解得：x=800．

答：当乘车人数为800人时，利润为1000元．

【解答】

解：(1)在这个变化关系中，自变量是：每天的乘车人数．

故答案为：每天的乘车人数．

(2)观察表中数据可知，当x=300时，y=0，当x>300时，y>0，

∴当乘客量达到300人以上时，该公交车才不会亏损．

故答案为：300．

(3)由题意得：当x=300时，y=0，即票款收入等于支出费用600元，

则每位乘客的乘车票价为：600300=2(元)，

∴公交车每天利润y(元)与每天乘车人数x(人)的关系式：y=2x-600．

故答案为：y=2x-600；

22.【答案】(1)1，24

(2)8，10

(3)该货船能在返航的途中找到救生圈，

理由：设货船找到救生圈时，救生圈漂流的时间为a小时，

8a+(24-8)×(a-4+1)=64，

解得a=143，

∵4<143<8，

【解析】解：(1)由图象可得，

货船在乙港停留的时间为4-3=1(小时)，

货船在静水中的速度为：96÷3-8=32-8=24(千米/小时)，

故答案为：1，24；

(2)m=4+64÷(24-8)=8，n=4+96÷(24-8)=10，

故答案为：8，10；

(3)见答案

23.【答案】(1)证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形，

∴AB=AC，AD=AE，

∠BAC=∠DAE=60°，

∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC

即∠BAD=∠CAE

在△ABD和△ACE中，

AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，

∴△ABD≌△ACE(SAS)；

(2)平行，EC=A