2026-2027学年山西省临汾市九年级（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年山西省临汾市九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（）A.5，6，10 B.5，6，11 C.5，6，12 D.5，6，132.下列各选项中，两个教具的简图是全等形的是（）A. B. C. D.3.如图，工人师傅经常站在人字梯上安全地工作，这里面蕴含的数学道理是（）A.垂线段最短

B.两点之间，线段最短

C.三角形的稳定性

D.两点确定一条直线

4.将一副三角板按如图所示的方法摆放，点D在BC边上，∠ACB=∠EDF=90°，∠A=45°，∠E=60°.若斜边AB∥EF，则∠BDF的度数是（）A.15°

B.18°

C.25°

D.30°5.如图，在△ABC中，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，BP、CP交于点P.若∠ABC=50°，∠ACB=70°，则∠BPC的度数为（）A.100°

B.110°

C.120°

D.130°6.如图，点E，F在AC上，AD=BC，AD∥BC，下列条件中不能使△ADF≌△CBE的是（）A.DF=BE

B.AE=CF

C.BE∥DF

D.∠D=∠B7.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点E，交AC于点F；再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在∠BAC的内部相交于点P；画射线AP，与BC相交于点D，则∠ADC的大小为（）A.60° B.65° C.70° D.75°8.如图，综合实践小组的甲、乙两名同学分别站在地面上的点C和点F处，甲看向地面上点B处的视线与他自己身体的夹角为∠BAC，乙看向地面上点E处的视线与他自己身体的夹角为∠EDF，已知AC⊥BE于点C，DF⊥BE于点F，图中所有的点都在同一平面内.当AC=DF，∠BAC=∠EDF时，根据全等三角形的知识可得到BC=EF，这里直接判定△ABC和△DEF全等的依据是（）A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS9.如图，△PBC的面积为3cm2，CP平分∠ACB，AP⊥CP于点P，连接BP，则△ABC的面积为（）cm2.A.3

B.4

C.5

D.610.在平面内，分别用3根、4根、5根、6根…火柴首尾依次相接（不能折断，且需全部用完），能搭成不同的三角形.小嘉发现用3根、5根、6根火柴分别可以搭成如表所示的三角形：火柴数356示意图以此类推，12根火柴能搭成（）种不同的三角形.A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.如图，Rt△ABC≌Rt△EBD，点E在线段BC上，AB=4，BD=6，则CE=

.

12.某村计划在一块周长为80m的三角形闲置土地上挖一口水井，使得水井到土地边沿的距离相等，已知这块土地的面积是200m2，那么这口水井到土地边沿的距离是

米.13.若等腰三角形的周长为16cm,其中一边长4cm,则该等腰三角形的底边为

cm.14.如图所示，小美站在河边的点A处，在河的对面（小美的正北方向）的B处有一电线塔，她想知道电线塔离她有多远，于是她向正西方向走了40步到达一棵树C处，接着再向前走了40步到达D处，然后她左转90°直行，当看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线上时，一共走了160步.如果小美一步大约40cm,估计小美在点A处时与电线塔的距离为

cm.

15.如图，点C为直线AB外一动点，AB=9，连接CA、CB，点D、E分别是AB、BC的中点，连接AE、CD交于点F，当四边形BEFD的面积为7时，线段AC的长度最小值为

.

三、计算题：本大题共1小题，共12分。16.综合与实践

【实践背景】双塔寺又名永祚寺，现为国家级文物保护单位，也是太原市的标志性建筑之一.如图1所示，A，B两点分别为其中一塔底座的两端（其中A，B两点均在地面上）.

【实践主题】测量其中一塔底座两端A，B的距离.

【实践方案】由于A，B两点间的实际距离无法直接测量，甲、乙两名同学学习了“利用三角形全等测距离”的知识后，分别设计出了如下两种方案：测量方案图示甲同学如图2：①在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O.

②连接AO并延长到点C，使CO=AO.

③连接BO并延长到点D，使DO=BO.

④连接DC.

测量DC的长即可.乙同学如图3：①在平地上作射线BE.

②在射线BE上找一个可以直接到达点A的点D.连接DA.③在射线BE另一侧的平地上作DC=DA.

④连接BC.

测量BC的长即可.【实践探索】

（1）请你从甲、乙两名同学设计的方案中选择可行的方案，并说明它可行的理由；

（2）对于（1）中不可行的方案，请添加一个条件，使该方案可行，无需说明理由.四、解答题：本题共7小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题7分)

如图，已知∠B=50°，∠C=70°，点D、E分别在AB、BC上，且∠ADE=120°.求证：DE∥AC.18.(本小题7分)

如图，BA=BE，∠1=∠2，BC=BD.求证：△ABC≌△EBD.19.(本小题8分)

七年级2班数学兴趣小组制作了如图所示的“角平分线仪”，小明将角平分线仪的各点标上字母，如图所示，并提出了一个问题：如何证明AE是∠QAP的平分线呢？

小丽想，先证明△ABC≌△ADC，即可得出结论，于是她写出了如下证明过程：

在△ABC和△ADC中，

∵AD=BC，AB=DC，AC=AC，第一步

∴△ABC≌△ADC，第二步

∴∠BAC=∠DAC，第三步

∴AE平分∠QAP．第四步

回答下列问题：(1)小丽的证明过程从第

步开始出错，第三步的依据是

(2)请你帮助小明写出正确的证明过程20.(本小题9分)

如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，E为AC延长线上一点，且AD=BE．延长AD交BE于点F(1)求证：CD=CE(2)求证：AF⊥BE21.(本小题10分)学习了平行线后，数学兴趣小组的同学们针对“过直线外一点作已知直线的平行线”的方法开展了交流研讨.

已知：如图1，直线l和直线l外一点P，过点P作直线PQ，使直线PQ∥l.

（1）如图2所示，小明利用直尺和三角尺画图，小明的作图依据是：______

.

（2）小丽和小亮发现还可以利用直尺和圆规来解决这个问题：小丽小亮作法：（如图3）

①在直线l上取一点A，连接AP并延长（AP与直线l不垂直）；

②在AP的延长线上取一点B，以点B为圆心，BA长为半径作弧，交直线l于点C；

③连结BC，以点B为圆心，BP长为半径作弧，交BC于点Q；

④作直线PQ.

则直线PQ为所求作的直线.作法：（如图4）

①在直线l上取一点A，连接PA；

②作线段PA的垂直平分线MN，分别交直线l、线段PA于点B、O；

③以点O为圆心，OB长为半径作弧，交直线MN于另一点Q；

④作直线PQ.

则直线PQ为所求作的直线.

判断小丽和小亮的方法是否正确______

.

A.小丽正确，小亮不正确

B.小丽不正确，小亮正确

C.小丽和小亮都正确

D.小丽和小亮都不正确

（3）请你用不同于材料中的方法，在图1中过点P作出直线l的平行线PQ.

（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）22.(本小题10分)

阅读与思考

下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务.三聚等腰三角形

【概念理解】

一个三角形能分成三个等腰三角形，这样的三角形叫做“三聚等腰三角形”.

【问题解决】

问题1：如图1，顶角为36°的等腰△ABC为“三聚等腰三角形”，可分为三个等腰三角形，其中AD=BD，CD=CE=BE，则∠BEC的度数为______.

问题2：如图2，顶角为45°的等腰△ABC为“三聚等腰三角形”，小组成员欣欣利用尺规将其分为三个等腰三角形，分割方式为尺规作∠BCD=∠A，作DE⊥AB，交AC于点E.请你帮她完成证明△CDE为等腰三角形的过程.

证明：∵∠A=45°，AB=AC，∴.

…

任务：

（1）材料中，问题1中的∠BEC的度数为______；

（2）请补全问题2的证明过程；

（3）如图3，“三聚等腰△ABC”中，∠B=30°，∠C=20°，请利用尺规作图，将其分成三个等腰三角形.23.(本小题12分)

综合与探究

模型发现：

（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形.如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，且B，C两点在直线l的同侧，BD⊥直线l,CE⊥直线l,垂足分别为D，E.问：DE，BD和CE之间存在怎样的数量关系？请说明理由；

模型迁移：

（2）如图②，在（1）的条件下，若B，C两点在直线l的异侧，则DE，BD和CE之间存在怎样的数量关系？请说明理由.

拓展应用：

（3）如图③，在（1）的条件下，若三个直角都变为了相等的钝角，即在△ABC中，AB=AC，∠BAC是钝角，∠CEA=∠ADB=∠BAC，∠CAE＞∠BAD，直线l与CB的延长线交于点F，若BC=2BF，△ABC的面积是12，请直接写出△ACE与△BDF的面积之和.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】2

12.【答案】5

13.【答案】4cm

14.【答案】3200

15.【答案】

16.【答案】甲同学的方案可行．理由如下：

∵∠AOB和∠COD为直线AC与BD相交形成的对顶角，

∴∠AOB=∠COD，

在△AOB和△COD中，

，

∴△AOB≌△COD（SAS），

∴AB=DC，

因此，甲同学的方案可行

添加条件∠ADB=∠CDB；在△ADB和△CDB中，

，

∴△ADB≌△CDB（SAS），

∴AB=BC，

因此，添加条件∠ADB=∠CDB，可以使乙同学的方案可行

17.【答案】证明：∵∠B=50°，∠C=70°，

∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°，

∵∠ADE=120°，

∴∠A+∠ADE=180°，

∴DE∥AC．

18.【答案】证明：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠EBC=∠2+∠EBC，

∴∠ABC=∠EBD，

在△ABC和△EBD中，

，

∴△ABC≌△EBD（SAS）．

19.【答案】【小题1】一全等三角形的对应角相等【小题2】证明：在△ABC和△ADC中，

∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，

∴△ABC≌△ADC（SSS），

∴∠BAC=∠DAC，

∴AE平分∠QAP

20.【答案】【小题1】∵∠ACB=90°，E为AC延长线上一点，

∴∠BCE=90°，

在Rt△ACD和Rt△BCE中，

，

∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL），

∴CD=CE【小题2】∵Rt△ACD≌Rt△BCE，

∴∠CAD=∠CBE，

∴∠AFB=∠CAD+∠E=∠CBE+∠E=90°，

∴AF⊥BE

21.【答案】解：（1）同位角相等，两直线平行；

（2），

C；

（3）在直线l上任取一点A，连接AP并延长，

以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交直线l和直线AP于点B、C，

以点P为圆心，AC长为半径作弧，交AP于点D，

再以点D为圆心，BC长为半径作弧，与上一弧交于点E，如图1，PQ即为所求．

证明：∵∠EPA=∠BAP，

∴PQ∥l.

22.【答案】108°

∵∠A=45°，AB=AC，

∴，

∵∠BCD=∠A=45°，

∴∠ECD=∠ACB-∠BCD=67.5°-45°=22.5°，

∵DE⊥AB，

∴∠ADE=90°，

∴∠AED=90°-45°=45°，

∵∠AED=∠CDE+∠DCE=45°，

∴∠CDE=45°-∠DCE=22.5°，

∴∠CDE=∠DCE，

∴DE=CE，

∴△CDE为等腰三角形

三个等腰三角形，如图3即为所求．

23.【答案】解：（1）DE=BD+CE．理由如下：∵∠BDA=∠CEA=∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠CAE=90°，∠ACE+∠CAE=90°，

∴∠BAD=∠ACE，

∵AB=CA，

∴△DBA≌△EAC（AAS），

∴BD=AE，AD=CE，

∴AD+AE=BD+CE，

∵AD+AE=DE，

∴DE=BD+CE，

（2）不成立，理由如下：

∵∠BDA=∠CEA=∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠EAC=90°，∠ACE+∠EAC=90°，

∴∠BAD=∠ACE，