河南部分学校2026-2027学年高二上学期质量检测（一）数学B卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南部分学校2026-2027学年高二上学期质量检测（一）数学B卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.直线的倾斜角为（

）A.0° B.45° C.90° D.135°2.已知圆，则该圆的半径为（

）A. B.6 C.9 D.133.函数的图象可由函数的图象经过怎样的平移而得到（

）A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度4.已知点，则在上的投影向量为（

）A. B. C. D.5.已知直线与平行，则这两条平行直线之间的距离为（

）A. B. C.2 D.6.若一个正四面体的体积为，则其表面积为（

）A. B. C. D.7.已知锐角的内角，，所对的边分别为，，，且，则的取值范围是（

）A. B. C. D.8.在平面直角坐标系内，已知圆心在原点、半径为r的圆可以完全覆盖曲线所构成的几何图形，则r的取值范围是（

）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.设复数的共轭复数为，若，则（

）A. B.

C.一定是实数 D.可能是方程的根10.已知直线过定点A，且点A到直线的距离为2，则（

）A.点A的坐标为

B.当直线l在y轴上的截距为1时，直线l的方程为

C.直线的方程可以是

D.直线的方程可以是11.过直线上任意一点作圆的两条切线，切点分别为，则（）A.可以是等边三角形 B.直线过定点

C.四边形面积的最小值是 D.的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若直线与直线垂直，则这两条直线的交点坐标为

．13.圆与圆的公共弦长为

．14.已知，则

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知的顶点分别为．(1)设的中点为，求中线所在直线的方程；(2)若直线过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的3倍，求直线的方程．16.(本小题15分)已知直线，圆．(1)若直线l恰好为圆C的切线，求圆C的半径；(2)设直线与轴的交点为，以为圆心，2为半径作圆，若过圆上一点能作圆的两条切线，切点分别为，且恰存在两个点满足，求的取值范围．17.(本小题15分)已知的顶点，边上的中线所在直线的方程为，边上的高所在直线的方程为．(1)求点的坐标；(2)求边所在直线的方程；(3)求的平分线所在直线的方程．18.(本小题17分)如图，在三棱锥中，平面平面，，M为BC的中点．(1)求证：平面PBC；(2)求点M到平面PAB的距离；(3)求直线AM与平面PAB所成角的正弦值．19.(本小题17分)在平面直角坐标系中，已知点和，动点P满足（且）．(1)证明动点P的轨迹为圆，并指出圆心坐标及半径．(2)设时，动点P的轨迹为圆C，过点作直线，其中与圆C交于点D，F，与圆C交于点E，G．（i）若的面积为，求直线的方程；（ii）若，求四边形DEFG的面积S的最小值．

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】AC

10.【答案】ABC

11.【答案】ABD

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】解：（1）由点得线段的中点为，故，

所以中线所在直线的方程为，即．（2）若直线过坐标原点，则其斜率为，此时直线的方程为，即，符合题意；

若直线不过坐标原点，由题意设直线的方程为，由直线过点，得，解得，即直线的方程为．综上所述，直线的方程为或．

16.【答案】解：（1）由圆，得圆，所以圆心为，半径．若直线恰好为圆C的切线，则，解得，即圆C的半径为2．（2）是正方形，故满足条件的点在以为圆心，为半径的圆上，即点既在圆上又在圆上，“恰存在两个点”圆与圆相交．由直线的方程，得，圆的半径，圆的半径，圆心距，相交的条件为．①由不等式①右端，解得．由，得．由不等式①左端得或，结合得．综上，a的取值范围为

17.【答案】解：（1）设，因为边上的中线所在直线的方程为，边上的高所在直线的方程为，所以，解得，即点的坐标为．（2）设，因为边上的中线所在直线的方程为，边上的高所在直线的方程为，所以，解得，即点C的坐标为．易知，故边所在直线的方程为，即．（3）由（1）（2）及已知可知，易得，故，从而可知的平分线所在直线的一个方向向量是，即角平分线所在直线的斜率为1，故角平分线所在直线的方程为，即．

18.【答案】解：(1)因为平面平面PBC，平面平面平面PBC，所以平面，

又因为平面PAC，所以．

因为，所以，所以，

又，且平面，所以平面PBC．（2）由（1）及已知可得．

设点到平面的距离为d，则点到平面的距离为．

因为平面，所以．

在中，，所以，因为平面，所以．

由，解得．（3）由，可得，设直线与平面所成的角为θ，则，故直线与平面所成角的正弦值为．

19.【答案】解：(1)设，则，由，得，整理得，又且，则，即，

所以动点P的轨迹为圆，其圆心坐标为，半径为.（2）（i）由（1）知，当时，圆C的方程为，圆心，半径，直线过点，则，点在圆内，且圆心到直线的最大距离为1，由的面积为，得，则，若，则圆心C到直线DF的距离为，不符合题意；若，则圆心C到直线DF的距离为，符合题意，因此圆心