华侨、港澳、台联考2026-2027学年高一（上）开学模拟数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年华侨、港澳、台联考高一（上）开学模拟数学试卷一、单项选择题：本大题共10小题，共50分。1.已知集合A={x|x2-3x+2＜0}，B={x|x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（）A.a＞2 B.a＜2 C.a≤2 D.a≥22.已知复数z满足z（1-i）=2+i（i为虚数单位），则|z|=（）A. B. C. D.13.设函数

，则（）A.

为

f（x）的极大值点 B.为f（x）的极小值点

C.x=2

为

f（x）的极大值点 D.x=2为f（x）的极小值点4.已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn+2=2an（n∈N*），=（）A.2 B. C. D.5.下列函数中，在区间（0，+∞）上是严格增函数且存在零点的是（）A.y=ex B. C. D.y=（x-2）26.当直线l：x+my-1=0（m∈R）与圆C：x2+y2-2y-4=0相交所得弦长最短时，m的值为（）A.1 B.-1 C. D.7.已知，均是非零向量，|+|=1，||=1，与的夹角为，则||=（）A.1 B.2 C. D.8.现从含甲、乙在内的10名特种兵中选出4人去参加抢险，则在甲被选中的前提下，乙也被选中的概率为（）A. B. C. D.9.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点B到平面ACD1的距离是（）A.1 B. C. D.10.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A.y=±2x B.y=±3x C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题6分，共30分。11.曲线y=2x3-2lnx+3在点（1，5）处的切线与直线x+my-3=0垂直，则m的值为

.12.在的展开式中，二项式系数的和为64，则展开式中x2项的系数是

.（用数字作答）13.函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx的最大值为

.14.抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在8次试验中，成功次数ξ的期望是

.15.已知正三棱台ABC-A1B1C1的上、下底面积分别为，且棱台侧面与下底面所成二面角的余弦值为，则棱台侧面的高为

.三、解答题：本题共4小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题18分)

在等差数列{an}中，a2+a5=12，a6=11.

（1）求{an}的通项公式；

（2）若，求数列{bn}的前n项和Sn.17.(本小题18分)

在△ABC中，已知b2+c2=a2+bc.

（1）若sinC=2sinB，且b=2，求△ABC的面积；

（2）若b+c=1，求a的取值范围.18.(本小题17分)

已知A（3，0）是椭圆的右顶点，且椭圆C经过点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线l：y=k（x-1）与椭圆C交于E（x1，y1），F（x2，y2）两点，且，求弦EF的长.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=x•ex，g（x）=ax3-x2+x-1.

（1）求f（x）的最值；

（2）当x≥0时，f（x）-g（x）≥1恒成立，求a的取值范围.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】4

12.【答案】135

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】解：（1）设等差数列{an}的公差为d,

由题意可得，解得a1=1，d=2，

故an=a1+（n-1）d=2n-1；

（2）由（1）可得，则，

从而，又b1=2，

所以{bn}是首项为2，公比为4的等比数列，

由等比数列的前n项和公式可得：

．

17.【答案】解：（1）由正弦定理得，又b=2，从而c=4，

由b2+c2=a2+bc及余弦定理，

可得，

又A∈（0，π），从而，

所以△ABC的面积；

（2）由b2+c2=a2+bc及b+c=1，

可得a2=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc=1-3bc,

由均值不等式，可得，

当且仅当时取等号，

从而，所以，

又因为△ABC中，b+c＞a,从而a＜1，

所以a的取值范围是．

18.【答案】解：（1）因为A（3，0）是椭圆的右顶点，

所以a=3，

又椭圆C经过点，

所以，

解得，

可得椭圆C的方程为；

（2）联立y=k（x-1）与，

化简得（3k2+1）x2-6k2x+3k2-9=0，

可得，

由，可得，

即，

解得，

所以，

可得，

即弦EF的长为．

19.【答案】解：（1）由题f′（x）=ex+x•ex=（1+x）ex，x∈R，

则x∈（-∞，-1）时f′（x）＜0，x∈（-1，+∞）时f′（x）＞0，

所以f（x）在（-∞，-1）上单调递减，在（-1，+∞）单调递增，

又x→+∞时f（x）→+∞，

所以函数f（x）有最小值f（-1）=-e-1，无最大值；

（2）当x≥0时，f（x）-g（x）≥1恒成立，即xex-（ax3-x2+x）≥0，x≥0恒成立，

显然x=0时，上述不等式恒