2027届广东省高州市九校数学八上期末教学质量检测模拟试题含解析

2027届广东省高州市九校数学八上期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．计算的结果是（）A．2 B．4 C． D．2．若≌，则根据图中提供的信息，可得出的值为（）A．30 B．27 C．35 D．403．已知A，B两点关于轴对称，若点A坐标为（2，-3），则点B的坐标是（）A．（2，－3） B．（－2，3） C．（－2，－3） D．（2，3）4．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，点E是AB的中点，点F在AD上，当△BEF周长最小时，点F的位置在（）A．AD的中点 B．△ABC的重心C．△ABC三条高线的交点 D．△ABC三边中垂线的交点5．下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（）A． B． C． D．6．如图所示，△ABC中AC边上的高线是（）A．线段DA B．线段BA C．线段BD D．线段BC7．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A．两组对边分别平行 B．一组对边平行，另一组对边相等C．一组对边平行且相等 D．两组对边分别相等8．若x，y的值均扩大为原来的2倍，下列分式的值保持不变的是（）A． B． C． D．9．已知，则=（）A． B． C． D．10．已知点与点关于轴对称，则点的坐标为（）A． B． C． D．11．已知直线y＝－x＋4与y＝x＋2如图所示，则方程组的解为()A． B． C． D．12．下列各因式分解中，结论正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共24分）13．有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是__________．14．如图，在中，平分于点，如果，那么等于_____________.15．若分式的值为0，则x=________．16．如图，直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连接CQ．若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为_____．17．若分式的值是0，则x的值为________．18．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分别找一点M，N，使三角形AMN周长最小时，则∠MAN的度数为_________.三、解答题（共78分）19．（8分）若正数、、满足不等式组，试确定、、的大小关系．20．（8分）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3000元购进、两种粽子1100个，购买种粽子与购买种粽子的费用相同，已知粽子的单价是种粽子单价的1.2倍.（1）求、两种粽子的单价各是多少？（2）若计划用不超过7000元的资金再次购买、两种粽子共2600个，已知、两种粽子的进价不变，求中粽子最多能购进多少个？21．（8分）探究应用：（1）计算：___________；______________．（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含字母的等式表示该公式为：_______________．（3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是（）A．B．C．D．22．（10分）如图，以点为圆心，以相同的长为半径作弧，分别与射线交于两点，连接，再分别以为圆心，以相同长(大于)为半径作弧，两弧相交于点，连接.若，求的度数．23．（10分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD+∠D，得∠BPD＝∠B﹣∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．24．（10分）计算:（1）（2）先化简，再求值:[(2m+n)(2m-n)+(m+n)2-2(2m2-mn)]÷(-4m)，其中m=1，n=.25．（12分）如图，点在上，和都是等边三角形．猜想：三条线段之间的关系，并说明理由．26．如图，已知正五边形，过点作交的延长线于点，交的延长线于点．求证：是等腰三角形．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据乘方的意义转化为二次根式的乘法运算，即可得出结果．【详解】==2故选：A本题考查了乘方的意义以及二次根式的乘法运算，属基础题，认真计算即可．2、A【分析】在△ABC中利用三角形内角和可求得∠A=70°，则可得∠A和∠D对应，则EF=BC，可得到答案．【详解】∵∠B=50°，∠C=60°，∴∠A=70°，∵△ABC≌△DEF，∴∠A和∠D对应，∴EF=BC=30，∴x=30，故选：A．本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、对应角相等是解题的关键．3、D【分析】根据关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得答案．【详解】∵A，B两点关于轴对称，点A坐标为（2，-3），∴点B坐标为（2，3），故选：D．本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．4、B【分析】连接EC，与AD交于点P，由题意易得BD=DC，根据等腰三角形的“三线合一”可得当△BEF周长最小时，即为BE+CE的长，最后根据中线的交点可求解．【详解】解：连接EC，与AD交于点P，如图所示：△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BD=DC，点F在AD上，当△BEF周长最小时，即BE+BF+EF为最小，由轴对称的性质及两点之间线段最短可得：BE+BF+EF为最小时即为BE+CE的长；点F的位置即为点P的位置，根据三角形的重心是三角形三条中线的交点；故选B．本题主要考查等腰三角形及轴对称的性质和三角形的重心，熟练掌握等腰三角形及轴对称的性质和三角形的重心是解题的关键．5、A【解析】分式有意义的条件是分母不为1．【详解】A.，无论x取何值，分式都有意义，故该选项符合题意；B.当时，分式有意义，故不符合题意；C.当时，分式有意义，故不符合题意；D.当时，分式有意义，故不符合题意；故选：A本题考查的是分式有意义的条件：分母不为1时，掌握分式有意义的条件是解题的关键.6、C【解析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高.【详解】由图可知，中AC边上的高线是BD.故选：C.掌握垂线的定义是解题的关键.7、B【解析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．A、D、C均符合是平行四边形的条件，B则不能判定是平行四边形．故选B．8、B【分析】根据分式的基本性质逐项分析即可．【详解】解：A、变化为，分式的值改变，故此选项不符合题意；B、＝，分式的值保持不变，故此选项符合题意；C、＝，分式的值改变，故此选项不符合题意；D、＝，分式的值改变，故此选项不符合题意．故选：B．本题主要考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．9、B【解析】因为，所以x＜0；可得中，y＜0，根据二次根式的定义解答即可．【详解】∵，∴x＜0，又成立，则y＜0，则=-y．故选B．此题根据二次根式的性质，确定x、y的符号是解题的关键．10、B【分析】根据关于轴对称的性质：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得解.【详解】由题意，得与点关于轴对称点的坐标是，故选：B.此题主要考查关于轴对称的点坐标的求解，熟练掌握，即可解题.11、B【解析】二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即两条直线y＝－x＋4与y＝x＋2的交点坐标．故选B点睛：本题考查了一次函数与二元一次方程组．二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点．12、D【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可．【详解】解：A.，变形错误，不是因式分解，不合题意；B.，变形错误，不是因式分解，不合题意；C.，变形错误，不是因式分解，不合题意；D.，变形正确，是因式分解，符合题意．故选：D本题考查了因式分解的定义，“将一个多项式变形为几个整式的积的形式叫因式分解”，注意因式分解是一种变形，故等号左右两边要相等．二、填空题（每题4分，共24分）13、25°或40°或10°【解析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三种情况根据等腰三角形的性质求出∠ADB，再求出∠BDC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【详解】由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，对于△ABD可能有①AB=BD，此时∠ADB=∠A=80°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-80°=100°，∠C=（180°-100°）=40°，②AB=AD，此时∠ADB=（180°-∠A）=（180°-80°）=50°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-50°=130°，∠C=（180°-130°）=25°，③AD=BD，此时，∠ADB=180°-2×80°=20°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-20°=160°，∠C=（180°-160°）=10°，综上所述，∠C度数可以为25°或40°或10°故答案为25°或40°或10°【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论．14、4.【分析】由角平分线的性质可证明CE=DE，可得AE+DE=AC，再由勾股定理求出AC的长即可.【详解】∵平分于点，∴DE=CE，∴AE+DE=AE+EC=AC，在Rt△ABC中，，∴AC=，∴AE+DE=4，故答案为：4.本题主要考查了角平分线的性质以及勾股定理，熟练掌握蜀道难突然发觉解答此题的关键.15、-1【分析】根据分式有意义的条件列方程组解答即可．【详解】解：有题意得：解得x=-1．故答案为x=-1．本题考查了分式等于0的条件，牢记分式等于0的条件为分子为0、分母不为0是解答本题的关键．16、2或4【解析】先求出点C坐标，然后分为两种情况，画出图形，根据等腰三角形的性质求出即可.【详解】∵由，得，∴C（2，2）；如图1，当∠CQO=90°，CQ=OQ，∵C（2，2），∴OQ=CQ=2，∴t=2；如图2，当∠OCQ=90°，OC=CQ，过C作CM⊥OA于M，∵C（2，2），∴CM=OM=2，∴QM=OM=2，∴t=2+2=4，即t的值为2或4，故答案为2或4.本题考查了一次函数与二元一次方程组、等腰直角三角形等知识，综合性比较强，熟练掌握相关知识、运用分类讨论以及数形结合思想是解题的关键.17、3【分析】根据分式为0的条件解答即可，【详解】因为分式的值为0，所以∣x∣-3=0且3+x≠0，∣x∣-3=0，即x=3，3+x≠0，即x≠-3，所以x=3，故答案为3本题考查分式值为0的条件：分式的分子为0，且分母不为0，熟练掌握分式值为0的条件是解题关键.18、80°【分析】延长AB到,使得B=AB，延长AD到，使得DA=D，连接、与BC、CD分别交于点M、N，此时△AMN周长最小，然后因为∠AMN=∠BAD－(∠BAM＋∠DAN)，之后推出∠BAM＋∠DAN的值从而得出答案。【详解】如图，延长AB到,使得B=AB，延长AD到，使得DA=D，连接、与BC、CD分别交于点M、N∵∠ABC=∠ADC=90°∴与A关于BC对称；与A关于CD对称此时△AMN周长最小∵BA=B，MB⊥AB∴MA=M同理：NA=N∴∠=∠AM,∠∵∠＋∠＋∠BAD=180°，且∠BAD=130°∴∠＋∠=50°∴∠BAM＋∠DAN=50°∴∠MAN=∠BAD－(∠BAM＋∠DAN)=130°－50°=80°所以答案为80°本题主要考查了轴对称的性质以及三角形的相关性质，熟练掌握相关概念是解题关键。三、解答题（共78分）19、【分析】根据不等式的基本性质将三个不等式都变为a＋b＋c的取值范围，从而得出a、c的大小关系和b、c的大小关系，从而得出结论．【详解】解：①得，④②得，⑤③得，⑥由④，⑤得，所以同理，由④，⑥得，所以，，的大小关系为．此题考查的是解不等式，掌握不等式的基本性质是解题关键．20、（l）种粽子的单价是3元，种粽子的单价是2.5元；（2）种粽子最多能购进1000个.【分析】（1）根据题意列出分式方程计算即可，注意根的验证.（2）根据题意列出不等式即可，根据不等式的性质求解.【详解】（l）设种粽子的单价为元，则种粽子的单价为元根据题意，得解得：经检验，是原方程的根所以种粽子的单价是3元，种粽子的单价是2.5元（2）设种粽子购进个，则购进种粽子个根据题意，得解得所以，种粽子最多能购进1000个本题主要考查分式方程的应用，关键在于分式方程的解需要验证.21、（1）；（2）；（3）C【分析】（1）根据多项式与多项式相乘的法则计算以后，合并同类项即可；（2）根据上面两题得出公式即可；（3）根据归纳的公式的特点进行判断即可.【详解】（1）（x+1）（x2-x+1）=x3-x2+x+x2-x+1=x3+1，（2x+y）（4x2-2xy+y2）=8x3-4x2y+2xy2+4x2y-2xy2+y3=8x3+y3，（2）（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3；（3）由（2）可知选（C）；故答案为：（1）x3+1；8x3+y3；（2）（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3；（3）C.本题考查多项式乘以多项式，同时考查学生的观察归纳能力，属于基础题型．22、∠MBD=40°【分析】由等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，∠DBC=∠DCB，则∠ABD=∠ACD，再根据邻补角即可得到∠MBD=∠NCD．【详解】由题意可知AB=AC，DB=DC∴∠ABC=∠ACB，∠DBC=∠DCB∴∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠DCB，即∠ABD=∠ACD∴180°-∠ABD=180°-∠ACD，即∠MBD=∠NCD∴∠MBD=40°本题考查了等腰三角形的性质，根据作图描述得到AB=AC，DB=DC是解题的关键．23、（1）不成立．结论是∠BPD＝∠B+∠D，证明见解析；（2）；（3）360°.【分析】（1）延长BP交CD于E，根据两直线平行，内错角相等，求出∠PED=∠B，再利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可说明不成立，应为∠BPD=∠B+∠D；（2）作射线QP，根据三角形的外角性质可得；（3）根据四边形的内角和以及（2）的结论求解即可．【详解】解：（1）不成立．结论是∠BPD＝∠B+∠D延长BP交CD于点E，∵AB∥CD∴∠B＝∠BED又∵∠BPD＝∠BED+∠D，∴∠BPD＝∠B+∠D．（2）结论：∠BPD＝∠BQD+∠B+∠D．作射线QP，∵∠BPE是△BPQ的外角，∠DPE是△PDQ的外角，∴∠BPE=∠B+∠BQE，∠DPE=∠D+∠DQP，∴∠BPE+∠DPE=∠B+∠D+∠BQE+∠DQP，即∠BPD=∠BQD+∠B+∠D；（3）在四边形CDFG中，∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°，又∵∠AGB＝∠CGF，∴∠AGB+∠C+∠D+∠F=360°，由（2）知，