河南郑州2027届九年级数学第一学期期末预测试题含解析

河南郑州2027届九年级数学第一学期期末预测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝2，点P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PBC＝∠PCA，则线段AP长的最小值为（）A．0.5 B．﹣1 C．2﹣ D．2．抛物线，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标 B．开口向上，顶点坐标C．开口向下，顶点坐标 D．开口向上，顶点坐标3．二次函数y=x2-2x+3的最小值是（）A．-2B．2C．-1D．14．下列标志中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．⊙O的半径为15cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=18cm，则AB和CD之间的距离是（）A．21cm B．3cmC．17cm或7cm D．21cm或3cm6．在，，，则的值是（）A． B． C． D．7．小敏打算在某外卖网站点如下表所示的菜品和米饭.已知每份订单的配送费为3元，商家为促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元.如果小敏在购买下表的所有菜品和米饭时，采取适当的下单方式，那么他的总费用最低可为（）菜品单价（含包装费）数量水煮牛肉（小）30元1醋溜土豆丝（小）12元1豉汁排骨（小）30元1手撕包菜（小）12元1米饭3元2A．48元 B．51元 C．54元 D．59元8．在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（）．A． B． C． D．9．如图，矩形的对角线交于点.若，，则下列结论错误的是（）A． B． C． D．10．如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（）A． B． C． D．11．如图，点I是△ABC的内心，∠BIC＝130°，则∠BAC＝（）A．60° B．65° C．70° D．80°12．已知二次函数y＝kx2-7x-7的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为（）A．k＞ B．k≥且k≠0 C．k＜ D．k＞且k≠0二、填空题（每题4分，共24分）13．将数12500000用科学计数法表示为__________．14．如图，点p是∠的边OA上的一点，点p的坐标为（12,5），则tanα=_____．15．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________.16．一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为_______．17．一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“”“”“”“”“”“”，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是_____．18．把抛物线向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点（0，6）和（1，8）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）①当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？②当x在什么范围内时，y＞0？20．（8分）已知：抛物线y＝2ax2﹣ax﹣3（a+1）与x轴交于点AB（点A在点B的左侧）．（1）不论a取何值，抛物线总经过第三象限内的一个定点C，请直接写出点C的坐标；（2）如图，当AC⊥BC时，求a的值和AB的长；（3）在（2）的条件下，若点P为抛物线在第四象限内的一个动点，点P的横坐标为h，过点P作PH⊥x轴于点H，交BC于点D，作PE∥AC交BC于点E，设△ADE的面积为S，请求出S与h的函数关系式，并求出S取得最大值时点P的坐标．21．（8分）如图，抛物线的表达式为y=ax2+4ax+4a-1（a≠0），它的图像的顶点为A，与x轴负半轴相交于点B、点C（点B在点C左侧），与y轴交于点D，连接AO交抛物线于点E，且S△AEC:S△CEO=1:3.（1）求点A的坐标和抛物线表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△BDP的内心也在对称轴上，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接BD，点Q是y轴左侧抛物线上的一点，若以Q为圆心，为半径的圆与直线BD相切，求点Q的坐标.22．（10分）如图，已知⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB=∠ADB．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）已知点B是EF的中点，求证：△EAF∽△CBA；（3）已知AF=4，CF=2，在（2）的条件下，求AE的长．23．（10分）如图，点在上，，交于点，点为射线上一动点，平分，连接．（1）求证：；（2）连接，若，则当_______时，四边形是矩形．24．（10分）阅读材料，回答问题：材料题1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少要两辆车向左转的概率题2：有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁），第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1：在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转，三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球.问题：（1）事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件？（2）设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2，请简要说明你的方案（3）请直接写出题2的结果．25．（12分）随着冬季的来临，为了方便冰雪爱好者雪上娱乐，某体育用品商店购进一批简易滑雪板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件，由于商品库存较多，商家决定降价促销，根据市场调查，每件降价1元，每星期可多卖出4件．（1）设商家每件滑雪板降价x元，每星期的销售量为y件，写出y与x之间的函数关系式：（2）降价后，商家要使每星期的利润最大，应将售价定为每件多少元？最大销售利润多少？26．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线（）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k，b用含a的式子表示）；（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为，求a的值；（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】先计算出∠PBC+∠PCB＝45°，则∠BPC＝135°，利用圆周角定理可判断点P在以BC为弦的⊙O上，如图，连接OA交于P′，作所对的圆周角∠BQC，利用圆周角定理计算出∠BOC＝90°，从而得到△OBC为等腰直角三角形，四边形ABOC为正方形，所以OA＝BC＝2，OB=，根据三角形三边关系得到AP≥OA﹣OP（当且仅当A、P、O共线时取等号，即P点在P′位置），于是得到AP的最小值.【详解】解：∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ACB＝45°，即∠PCB+∠PCA＝45°，∵∠PBC＝∠PCA，∴∠PBC+∠PCB＝45°，∴∠BPC＝135°，∴点P在以BC为弦的⊙O上，如图，连接OA交于P′，作所对的圆周角∠BQC，则∠BCQ＝180°﹣∠BPC＝45°，∴∠BOC＝2∠BQC＝90°，∴△OBC为等腰直角三角形，∴四边形ABOC为正方形，∴OA＝BC＝2，∴OB＝BC＝，∵AP≥OA﹣OP（当且仅当A、P、O共线时取等号，即P点在P′位置），∴AP的最小值为2﹣．故选：C．本题考查了圆周角定理及等腰直角三角形的性质.圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.2、C【分析】直接根据顶点式即可得出顶点坐标，根据a的正负即可判断开口方向．【详解】∵，∴抛物线开口向下，由顶点式的表达式可知抛物线的顶点坐标为，∴抛物线开口向下，顶点坐标故选：C．本题主要考查顶点式的抛物线的表达式，掌握a对开口方向的影响和顶点坐标的确定方法是解题的关键．3、B【解析】试题解析：因为原式=x1-1x+1+1=（x-1）11，所以原式有最小值，最小值是1．故选B．4、B【分析】根据中心对称图形的定义即可解答．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；

B、是中心对称图形，符合题意；

C、既不是轴对称图形，也不是中心对称的图形，不合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意．

故选：B．本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．5、D【分析】作OE⊥AB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，根据平行线的性质得OF⊥CD，再利用垂径定理得到AE=AB=12cm，CF=CD=9cm，接着根据勾股定理，在Rt△OAE中计算出OE=9cm，在Rt△OCF中计算出OF=12cm，然后分类讨论：当圆心O在AB与CD之间时，EF=OF+OE；当圆心O不在AB与CD之间时，EF=OF-OE．【详解】解：作OE⊥AB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，

∵AB∥CD，

∴OF⊥CD，

∴AE=BE=AB=12cm，CF=DF=CD=9cm，

在Rt△OAE中，∵OA=15cm，AE=12cm，

∴OE=，

在Rt△OCF中，∵OC=15cm，CF=9cm，

∴OF=，

当圆心O在AB与CD之间时，EF=OF+OE=12+9=21cm（如图1）；

当圆心O不在AB与CD之间时，EF=OF-OE=12-9=3cm（如图2）；

即AB和CD之间的距离为21cm或3cm．

故选：D．本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．学会运用分类讨论的思想解决数学问题．6、B【分析】根据互余两角三角函数的关系：sin2A+sin2B=1解答．【详解】∵在Rt△ABC中,∠C=90，∴∠A+∠B=90，∴sin2A+sin2B=1，sinA>0，∵sinB=，∴sinA==.故选B.本题考查互余两角三角函数的关系.7、C【分析】根据满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，即可得到结论．【详解】小宇应采取的订单方式是60一份，30一份，所以点餐总费用最低可为60−30＋3＋30−12＋3＝54元，答：他点餐总费用最低可为54元．故选C.本题考查了有理数的加减混合运算，正确的理解题意是解题的关键．8、D【解析】试题分析：A．由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，＜0，错误；B．由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误；C．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；D．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，故选D．考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象．9、D【分析】根据矩形的性质得出∠ABC=∠DCB=90°，AC=BD，AO=CO，BO=DO，再解直角三角形求出即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠DCB=90°，AC=BD，AO=CO，BO=DO，A、在Rt△ABC中，∴，此选项不符合题意由三角形内角和定理得：∠BAC=∠BDC=∠α，B、在Rt△BDC中，，∴，故本选项不符合题意；C、在Rt△ABC中，，即AO=，故本选项不符合题意；D、∴在Rt△DCB中，∴，故本选项符合题意；故选：D．本题考查了矩形的性质和解直角三角形，能熟记矩形的性质是解此题的关键．10、A【分析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当x＞1时，直线y=1x都在直线y=kx+b的上方，当x＜1时，直线y=kx+b在x轴上方，于是可得到不等式0＜kx+b＜1x的解集．【详解】设A点坐标为（x，1），把A（x，1）代入y=1x，得1x=1，解得x=1，则A点坐标为（1，1），所以当x＞1时，1x＞kx+b，∵函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（1，0），∴x＜1时，kx+b＞0，∴不等式0＜kx+b＜1x的解集为1＜x＜1．故选A．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．11、D【分析】根据三角形的内接圆得到∠ABC=2∠IBC，∠ACB=2∠ICB，根据三角形的内角和定理求出∠IBC+∠ICB，求出∠ACB+∠ABC的度数即可；【详解】解：∵点I是△ABC的内心，∴∠ABC＝2∠IBC，∠ACB＝2∠ICB，∵∠BIC＝130°，∴∠IBC+∠ICB＝180°﹣∠CIB＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝2×50°＝100°，∴∠BAC＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）＝80°．故选D．本题主要考查了三角形的内心，掌握三角形的内心的性质是解题的关键.12、C【分析】根据二次函数图像与x轴没有交点说明，建立一个关于k的不等式，解不等式即可.【详解】∵二次函数的图象与x轴无交点，∴即解得故选C．本题主要考查一元二次方程根的判别式和二次函数图像与x轴交点个数的关系，掌握根的判别式是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据科学记数法的定义以及应用将数进行表示即可．【详解】故答案为：．本题考查了科学记数法的定义以及应用，掌握科学记数法的定义以及应用是解题的关键．14、【分析】根据题意过P作PE⊥x轴于E，根据P（12，5）得出PE=5，OE=12，根据锐角三角函数定义得出，代入进行计算求出即可．【详解】解：过P作PE⊥x轴于E，∵P（12，5），∴PE=5，OE=12，∴．故答案为：．本题考查锐角三角函数的定义的应用，注意掌握在Rt△ACB中，∠C=90°，则．15、1；【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用360°÷45°可求得边数．【详解】∵多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45°，∴360°÷45°=1即该正多边形的边数是1．本题主要考查了多边形外角和是360度和正多边形的性质（正多边形的各个内角相等，各个外角也相等）．16、【解析】试题分析：列表得：

黑1

黑2

白1

白2

黑1

黑1黑1

黑1黑2

黑1白1

黑1白2

黑2

黑2黑1

黑2黑2

黑2白1

黑2白2

白1

白1黑1

白1黑2

白1白1

白1白2

白2

白2黑1

白2黑2

白2白1

白2白2

共有16种等可能结果总数，其中两次摸出是白球有4种.∴P（两次摸出是白球）=.考点：概率.17、．【解析】直接利用概率求法进而得出答案．【详解】一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“”“”“”“”“”“”，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是：．故答案为：．此题主要考查了概率公式，正确掌握概率公式是解题关键．18、【分析】根据二次函数图象的平移规律平移即可．【详解】抛物线向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是即故答案为：．本题主要考查二次函数的平移，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）y＝﹣2x2+4x+6；（2）①当x＜1时，y随x的增大而增大；②当﹣1＜x＜3时，y＞1【分析】（1）根据二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点（1，6）和（1，8），可以求得该抛物线的解析式；（2）①根据（1）求得函数解析式，将其化为顶点式，然后根据二次函数的性质即可得到x在什么范围内时，y随x的增大而增大；②根据（1）中的函数解析式可以得到x在什么范围内时，y＞1．【详解】（1）∵二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点（1，6）和（1，8），∴，得，即该二次函数的解析式为y＝﹣2x2+4x+6；（2）①∵y＝﹣2x2+4x+6＝﹣2（x﹣1）2+8，∴该函数的对称轴是x＝1，函数图象开口向下，∴当x＜1时，y随x的增大而增大；②当y＝1时，1＝﹣2x2+4x+6＝﹣2（x﹣3）（x+1），解得，x1＝3，x2＝﹣1，∴当﹣1＜x＜3时，y＞1．此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据待定系数法求出二次函数的解析式..20、（1）第三象限内的一个定点C为（﹣1，﹣3）；（2）a＝，AB＝；（3）S＝﹣h2+h﹣，当h＝时，S的最大值为，此时点P（，﹣）．【分析】（1）对抛物线解析式进行变形，使a的系数为0，解出x的值，即可确定点C的坐标；（2）设函数对称轴与x轴交点为M，根据抛物线的对称轴可求出M的坐标，然后利用勾股定理求出CM的长度，再利用直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半求出AB的长度，则A,B两点的坐标可求，再将A,B两点代入解析式中即可求出a的值；（3）过点E作EF⊥PH于点F，先用待定系数法求出直线BC的解析式，然后将P,D的坐标用含h的代数式表示出来，最后利用S＝S△ABE﹣S△ABD＝×AB×（yD﹣yE）求解【详解】（1）y＝2ax2﹣ax﹣3（a+1）＝a（2x2﹣x﹣3）﹣3，令2x2﹣x﹣3＝0，解得：x＝或﹣1，故第三象限内的一个定点C为（﹣1，﹣3）；（2）函数的对称轴为：x＝，设函数对称轴与x轴交点为M，则其坐标为：（，0），则由勾股定理得CM＝，则AB＝2CM＝，∴则点A、B的坐标分别为：（﹣3，0）、（，0）；将点A的坐标代入函数表达式得：18a+3a﹣3a﹣3＝0，解得：a＝，函数的表达式为：y＝（x+3）（x﹣）＝x2﹣x﹣；（3）过点E作EF⊥PH于点F，设：∠ABC＝α，则∠ABC＝∠HPE＝∠DEF＝α，设直线BC的解析式为将点B、C坐标代入一次函数表达式得解得：∴直线BC的表达式为：，设点P（h，），则点D（h，），故tan∠ABC＝tanα＝，则sinα＝，yD﹣yE＝DEsinα＝PDsinα•sinα，S＝S△ABE﹣S△ABD＝×AB×（yD﹣yE）＝∵﹣＜0，∴S有最大值，当h＝时，S的最大值为：，此时点P（）．本题主要考查二次函数与一次函数的综合题，掌握二次函数的图象和性质，勾股定理，待定系数法是解题的关键.21、（1）抛物线表达式为y=x2+4x+3；（2）P（-2，-3）；（3）Q（-4，3）.【分析】（1）根据抛物线的对称轴易求得顶点坐标，再根据S△AEC:S△CEO=1:3，求得OE：OA=3:4，再证得△OFE∽△OMA，求得点E的坐标，从而求得答案；（2）根据内心的定义知∠BPM=∠DPM，设点P（-2，b），根据三角函数的定义求得，继而求得的值，从而求得答案；（3）设Q（m，m2+4m+3），分类讨论，①点Q在BD左上方抛物线上，②点Q在BD下方抛物线上，利用的不同计算方法求得的值，从而求得答案.【详解】（1）由抛物线y=ax2+4ax+4a-1得对称轴为直线，当时，，∴，∵S△AEC:S△CEO=1:3，∴AE：OE=1:3，∴OE：OA=3:4，过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，设对称轴与x轴交点为M，如图，∵EF//AM，∴△OFE∽△OMA，∴，∴，∴，把点代入抛物线表达式y=ax2+4ax+4a-1得，解得：a=1，∴抛物线表达式为：y=x2+4x+3；（2）三角形的内心是三个角平分线的交点，∴∠BPM=∠DPM，过点D作DH⊥AM，垂足为点H，设点P（-2，b），∵tan∠BPM=tan∠DPM，∴，∴，∴，∴P（-2，-3），（3）∵抛物线表达式为：y=x2+4x+3，∴抛物线与轴和轴的交点坐标分别为：B(-3，0)，C(-1，0)，D(0，3)，∴，∴设Q（m，m2+4m+3），①点Q在BD左上方抛物线上，如图：作BG⊥x轴交BD于G，QF⊥x轴交于F，作QE⊥BD于E，设直线QD的解析式为：，∵点Q的坐标为（m，m2+4m+3）代入得：，∴直线QD的解析式为：，当时，，∴点G的坐标为；，∴，∵，∴，即：，解得：或(不合题意，舍去)，∴点的坐标为：）；②点Q在BD下方抛物线上，如图：QF⊥x轴交于F，交BD于G，作QE⊥BD于E，设直线BD的解析式为：，将点B(-3，0)代入得：，∴直线BD的解析式为：，当时，，∴点G的坐标为；，∴，∵，∴，即：，∵∴方程无解，综上：点的坐标为：）.本题考查了运用待定系数法求直线及抛物线的解析式，三角函数的定义，勾股定理，三角形的面积，综合性比较强，学会分类讨论的思想思考问题，利用三角形面积的不同计算方法构建方程求值是解答本题的关键.22、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【分析】(1)连接CD，根据直径所对的圆周角为直角得出∠ADB+∠EDC=90°，根据同弧所对的圆周角相等得出∠BAC=∠EDC，然后结合已知条件得出∠EAB+∠BAC=90°，从而说明切线；(2)连接BC，根据直径的性质得出∠ABC=90°，根据B是EF的中点得出AB=EF，即∠BAC=∠AFE，则得出三角形相似；(3)根据三角形相似得出，根据AF和CF的长度得出AC的长度，然后根据EF=2AB代入求出AB和EF的长度，最后根据Rt△AEF的勾股定理求出AE的长度.【详解】解：(1)如答图1，连接CD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°∴∠ADB+∠EDC=90°∵∠BAC=∠EDC，∠EAB=∠ADB，∴∠BAC=∠EAB+∠BAC=90°∴EA是⊙O的切线；(2)如答图2，连接BC，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°.∴∠CBA=∠ABC=90°∵B是EF的中点，∴在Rt△EAF中，AB=BF∴∠BAC=∠AFE∴△EAF∽△CBA．(3)∵△EAF∽△CBA，∴∵AF=4，CF=2，∴AC=6，EF=2AB．∴，解得AB=2∴EF=4∴AE=．本题考查切线的判定与性质；三角形相似的判定与性质．23、（1）见详解；（2）1【分析】(1)先证，再证，可得，即可得出结论；

(2)根据矩形的性质可得∠BCA=90°，再证△ABC≌△ADC，即可解决问题.【详解】(1)证明：∵平分∴∵∴∵∴∴∴(2)当1时，四边形是矩形．当四边形是矩形,∴∠BCA=90°,

又∵平分，

∴∠BAC=∠DAC∴△ABC≌△ADC，

∴BC=DC又∵

∴DC=1

故答案为1．本题考查矩形判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24、题1.；题2.(1)至少摸出两个绿球；(2)方案详见解析；(3).【解析】试题分析：题1：因为此题需要三步完成，所以画出树状图求解即可，注意要做到不重不漏；题2：根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率；问题：（1）绿球代表左转，所以为：至少摸出两个绿球；（2）写出方案；（3）直接写结果即可．试题解析：题1：画树状图得：∴一共有27种等可能的情况；至少有两辆车向左转的有7种：直左左，右左左，左直左，左右左，左左直，左左右，左左左，则至少有两辆车向左转的概率为：．题2：列表得：

锁1

锁2

钥匙1

（锁1，钥匙1）

（锁2，钥匙1）

钥匙2

（锁1，钥匙2）

（锁2，钥匙2）

钥匙3

（锁1，钥匙3）

（锁2，钥匙3）

所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种，则P==．问题：（1）至少摸出两个绿球；（2）一口袋中放红色和黑色的小球各一个，分别表示不同的锁；另一口袋中放红色、黑色和绿色的小球各一个，分别表示不同的钥匙；其中同颜色的球表示一套锁和钥匙．“随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁