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例题1一半径为a高为h的圆柱空腔,其上、下底面接地,侧面加电压U,试求柱内的电势分布。定解问题:例题1分离变量后的方程:当μ>0时,ρ方程为当μ<0时,ρ方程为贝塞尔方程虚宗量贝塞尔方程当μ>0时,当μ<0时当μ=0时,当μ=0时,当μ<0时,对边界条件分离变量有当μ>0时,排除排除因此又由自然边界条件有代入边界条件有又由有得到本征值于是有通解为运用非齐次边界条件于是原定解问题的解为例题2一半径为a高为h的均匀圆柱体,其下底和侧面电势为零,而上底面电势为U,试求柱内的电势分布。定解问题:当μ>0时,当μ<0时当μ=0时,例题3一半径为a高为h的均匀圆柱体,其下底面电势为0,上底面电势为U,侧面电势为f(z),试求柱内的电势分布。定解问题:例题3叠加原理15扩展:阶跃型光纤的分析光纤的基本结构纤芯:高纯度SiO2掺杂P2O5等(提高折射率n1)包层:高纯度SiO2掺杂硼(降低折射率n2
)
n1≈n2涂覆层:保护作用
光纤纵剖面结构16扩展:阶跃型光纤的分析17扩展:阶跃型光纤的分析光纤的近似模型纤芯:折射率n1半径为a包层:折射率n2半径为无穷
光纤中的电场
Ex或磁场Hy
的亥姆霍兹方程在纤芯中为():在包层中为():在纤芯中的解:
在包层中的解:在纤芯中的解:
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