山西省平遥县2027届八年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

山西省平遥县2027届八年级数学第一学期期末经典模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．若三边长，，，满足，则是（）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形2．下列命题是假命题的是（）A．直角都相等 B．对顶角相等 C．同位角相等 D．两点之间，线段最短3．如图，把△ABC绕着点C顺时针旋转m°，得到△EDC，若点A、D、E在一条直线上，∠ACB=n°，则∠ADC的度数是（）A． B． C． D．4．已知三角形的两边长分别是3、5，则第三边a的取值范围是（）A． B．2≤a≤8 C． D．5．若关于的方程的解为，则等于（）A． B．2 C． D．-26．如图，EB交AC于点M，交FC于点D，AB交FC于点N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：其中正确的结论有（）①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN；⑤△AFN≌△AEM．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．点P（x，y）是平面直角坐标系内的一个点，且它的横、纵坐标是二元一次方程组的解（a为任意实数），则当a变化时，点P一定不会经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．同一直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则满足y≥0的x取值范围是（）A．x≤－2 B．x≥－2 C．x＜－2 D．x＞－29．把半径为0.5m的地球仪的半径增大0.5m，其赤道长度的增加量记为X，把地球的半径也增加0.5m，其赤道长度的增加量记为Y，那么X、Y的大小关系是（）A．X＞Y B．X＜Y C．X＝Y D．X+2π＝Y10．下列运算正确的是（）A． B． C． D．11．下列函数中，当时，函数值随的增大而减小的是()A． B． C． D．12．若（x+a）（x2﹣x﹣b）的乘积中不含x的二次项和一次项，则常数a、b的值为（）A．a＝1，b＝﹣1 B．a＝﹣1，b＝1 C．a＝1，b＝1 D．a＝﹣1，b＝﹣1二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，一束平行太阳光线、照射到正五边形上，，则的度数是________．14．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A的坐标是(-2，0)，点B在y轴上，若OA=2OB，则点B的坐标是______．15．在实数中：①，②，③，④，⑤0.8080080008…（相邻两个8之间0的个数逐次加1），⑥，无理数是_____________．（只填序号）16．近似数3.1415926用四舍五入法精确到0.001的结果是_____．17．在中，，点是中点，，______.18．如图，直角坐标系中，直线和直线相交于点，则方程组的解为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）（1）化简：（2）解不等式组：20．（8分）如图均为2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．请分别在四个图中各画出一个与△ABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形．21．（8分）计算：（1）；（2）22．（10分）某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐数量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A、B、C、D、E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数；（3）估计该单位750名职工共捐书多少本？23．（10分）计算及解方程组：（1）（2）24．（10分）某班为准备半期考表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件．在获知某网店有“双十一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费125元．（1）班级购买的笔记本和水笔各多少件？（2）求从网店购买这些奖品可节省多少元．25．（12分）计算：﹣（2020﹣π）0+（）﹣2﹣．26．问题背景若两个等腰三角形有公共底边，则称这两个等腰三角形的顶角的顶点关于这条底边互为顶针点；若再满足两个顶角的和是180°，则称这两个顶点关于这条底边互为勾股顶针点．如图1，四边形中，是一条对角线，，，则点与点关于互为顶针点；若再满足，则点与点关于互为勾股顶针点．初步思考(1)如图2，在中，，，、为外两点，，，为等边三角形．①点与点______关于互为顶针点；②点与点______关于互为勾股顶针点，并说明理由．实践操作(2)在长方形中，，．①如图3，点在边上，点在边上，请用圆规和无刻度的直尺作出点、，使得点与点关于互为勾股顶针点．(不写作法，保留作图痕迹)思维探究②如图4，点是直线上的动点，点是平面内一点，点与点关于互为勾股顶针点，直线与直线交于点．在点运动过程中，线段与线段的长度是否会相等？若相等，请直接写出的长；若不相等，请说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据算术平方根、绝对值、完全平方式的非负数性质进行分析,可得出a,b,c的关系.【详解】因为,所以即所以可解得c=9,a=40,b=41因为402=1600,412=1681,92=81所以a2+c2=b2所以是直角三角形.故选:C考核知识点:勾股定理逆定理.根据非负数性质求出a,b,c再根据勾股定理逆定理分析问题是关键.2、C【解析】根据真假命题的概念，可知直角都相等是真命题，对顶角相等是真命题，两点之间，线段最短，是真命题，同位角相等的前提是两直线平行，故是假命题.故选C.3、A【分析】根据旋转的性质即可得到∠ACD和∠CAD的度数，再根据三角形内角和定理进行解答即可．【详解】∵将△ABC绕点C顺时针旋转m°得到△EDC．

∴∠DCE=∠ACB=n°，∠ACE=m°，AC=CE，

∴∠ACD=m°-n°，

∵点A，D，E在同一条直线上，

∴∠CAD=(180°-m°)，

∵在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，

∴∠ADC=180°-∠CAD-∠ACD=180°-(180°-m°)-(m°-n°)=90°+n°-m°=(90+n-m)°，

故选：A．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．4、A【解析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和．解答：解：5-3＜a＜5+3，∴2＜a＜1．故选A．点评：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．5、A【分析】根据方程的解的定义，把x=1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含a的新方程，解此新方程可以求得a的值．【详解】把x=1代入方程得：，解得：a=；经检验a=是原方程的解；故选A.此题考查分式方程的解，解题关键在于把x代入解析式掌握运算法则.6、C【分析】①正确．可以证明△ABE≌△ACF可得结论．②正确，利用全等三角形的性质可得结论．③正确，根据ASA证明三角形全等即可．④错误，本结论无法证明．⑤正确．根据ASA证明三角形全等即可．【详解】∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴BE＝CF，AF＝AE，故②正确，∠BAE＝∠CAF，∠BAE−∠BAC＝∠CAF−∠BAC，∴∠1＝∠2，故①正确，∵△ABE≌△ACF，∴AB＝AC，又∠BAC＝∠CAB，∠B＝∠C△ACN≌△ABM（ASA），故③正确，CD＝DN不能证明成立，故④错误∵∠1＝∠2，∠F＝∠E，AF＝AE，∴△AFN≌△AEM（ASA），故⑤正确，故选：C．本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．7、C【分析】首先用消元法消去a，得到y与x的函数关系式,然后根据一次函数的图象及性质即可得出结论．【详解】解：用②×2＋①,得∴∵∴过一、二、四象限，不过第三象限∴点P一定不会经过第三象限，

故选：C．本题考查了一次函数与二元一次方程的知识，解题的关键是首先消去a，求出y与x的函数关系式．8、A【分析】根据图象找到一次函数图象在x轴上方时x的取值范围．【详解】解：表示一次函数在x轴上方时，x的取值范围，根据图象可得：．故选：A．本题考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是掌握利用函数图象解不等式的方法．9、C【分析】根据圆的周长公式分别计算长，比较即可得到结论．【详解】解：∵地球仪的半径为0.5米，∴X＝2×（0.5+0.5）π﹣2×0.5π＝πm．设地球的半径是r米，可得增加后，圆的半径是（r+0.5）米，∴Y＝2（r+0.5）π﹣2πr＝πm，∴X＝Y，故选：C．本题考查了圆的认识，圆的周长的计算，正确的理解题意是解题的关键．10、B【分析】根据整式的混合运算法则即可求解．【详解】A.，故错误；B.，正确；C.，故错误；D.，故错误；故选B．此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．11、A【分析】需根据函数的性质得出函数的增减性，即可求出当x＞0时，y随x的增大而减小的函数．【详解】、是反比例函数，图象位于第一、三象限，在每个象限随的增大而减小，故本选项符合题意；、是正比例函数，，随的增大而增大，故本选项不符合题意；、是一次函数，，随的增大而增大，故本选项不符合题意；、是反比例函数，图象位于第二、四象限，在每个象限随的增大而增大，故本选项不符合题意．故选：．本题综合考查了一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键．12、A【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出﹣1+a＝1，﹣b﹣a＝1，求出即可．【详解】解：（x+a）（x2﹣x﹣b）＝x3﹣x2﹣bx+ax2﹣ax﹣ab＝x3+（﹣1+a）x2+（﹣b﹣a）x﹣ab，∵（x+a）（x2﹣x﹣b）的乘积中不含x的二次项和一次项，∴﹣1+a＝1，﹣b﹣a＝1，∴a＝1，b＝﹣1，故选：A．本题考查了多项式乘以多项式法则的应用，关键根据（x+a）（x2﹣x﹣b）的乘积中不含x的二次项和一次项，得出方程-1+a=1,-b-a=1．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据正五边形的性质与平行线的性质，即可求解．【详解】∵在正五边形中，∴∠BAE=，∵∥，∴∠BAF+∠ABG=180°，∴=180°-108°-46°=．故答案为：．本题主要考查正五边形的性质与平行线的性质，掌握正五边形的每个内角等于108°以及两直线平行，同旁内角互补，是解题的关键．14、（0，1）或（0，-1）【分析】先得出OA的长度，再结合OA=2OB且点B在y轴上，从而得出答案．【详解】∵点A的坐标是（-2，0），

∴OA=2，

又∵OA=2OB，

∴OB=1，

∵点B在y轴上，

∴点B的坐标为（0，1）或（0，-1），

故答案为：（0，1）或（0，-1）．本题主要考查了坐标与图形的性质，点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．15、①④⑤【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：无理数有①，④，⑤0.8080080008…（相邻两个8之间0的个数逐次加1），故答案为：①④⑤．本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．16、3.2【分析】根据近似数的精确度，用四舍五入法，即可求解．【详解】近似数3.1415926用四舍五入法精确到1．111的结果为3.2．故答案为：3.2．本题主要考查近似数的精确度，掌握四舍五入法，是解题的关键．17、【分析】根据等腰三角形的性质和直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：如图，∵点M是AB中点，

∴AM=CM，

∴∠ACM=∠A=25°，∵∠ACB=90°，

∴∠BCM=90°-25°=65°，

故答案为：65°．本题考查了等腰三角形和直角三角形的性质，熟练掌握等边对等角的性质定理是解题的关键．18、【分析】根据题意，将代入中求出m即可得到方程组的解.【详解】将代入中得，则∴∵直线和直线相交于点∴的解为.故答案为：.本题主要考查了一次函数图像的交点与二元一次方程组的关系，熟练掌握相关知识是解决本题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）；（1）﹣1＜x≤1【分析】（1）根据二次根式的性质化简，然后根据合并同类二次根式法则计算即可；（1）分别求出两个不等式的解集，然后取公共解集即可．【详解】解：（1）＝＝＝；（1）解不等式①得：x＞﹣1；解不等式②得：x≤1；所以，不等式组的解集为：﹣1＜x≤1．此题考查的是二次根式的运算和解一元一次不等式组，掌握二次根式的性质、合并同类二次根式法则和不等式的解法是解题关键．20、见解析【解析】试题分析：根据轴对称图形的性质，不同的对称轴，可以有不同的对称图形，所以可以称找出不同的对称轴，再思考如何画对称图形．试题解析：如图所示，21、（1）；（2）【分析】（1）首先将各项二次根式化到最简，然后进行加减计算即可；（2）首先去括号，然后进行加减计算即可.【详解】（1）原式==；（2）原式===此题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则，即可解题.22、（1）补图见解析（2）6；6；6；（3）4500本．【解析】（1）根据题意列式计算得到D类书的人数，补全条形统计图即可；（2）根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数；（3）用捐款平均数乘以总人数即可．【详解】（1）捐D类书的人数为：30-4-6-9-3=8，补图如图所示；（2）众数为：6中位数为：6平均数为：=（4×4+5×6+6×9+7×8+8×3）=6；（3）750×6=4500，即该单位750名职工共捐书约4500本．主要考查了中位数，众数，平均数的求法，条形统计图的画法，用样本估计总体的思想和计算方法；要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．23、（1）；（2）【分析】（1）先同时计算除法、乘法及化简绝对值，再合并同类二次根式；（2）先将两个方程化简，再利用代入法解方程组.【详解】（1），=，=；（2），由①得：3x-y=8.③，由②得：5x-3y=-28.④，由③得：y=3x-8，将y=3x-8代入④，得5x-3（3x-8）=28，解得x=13，将x=13代入③，得y=31，∴原方程组的解是.此题考查计算能力，（1）考查分式的混合运算，将分式正确化简，按照计算顺序计算即可得到答案；（2）考查二元一次方程的解法，复杂的方程应先化简，再根据方程组的特点选用代入法或是加减法求出方程组的解.24、（1）购买笔记本15件，水笔25件；（2）20元．【分析】（1）由题意设购买笔记本x件，水笔y件并根据题意建立方程组求解即可；（2）根据题意分别求出笔记本和水笔单个零售价的优惠价格再进行相加即可求得.【详解】解：（1）设购买笔记本x件，水笔y件，根据题意得：，解得：，答：购买笔记本15件，水笔25件．（2）15×（5－4）+25×（2－1.8）=20，答：从网店购买这些奖品可节省20元．本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系并正确列出二元一次方程组进行求解.25、1.【分析】分别根据零指数幂的意义、负整数指数幂的运算法则、算术平方根和立方根的定义计算每一项，再合并即