2027届重庆市南开融侨中学八年级数学第一学期期末达标测试试题含解析

2027届重庆市南开融侨中学八年级数学第一学期期末达标测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数与一次函数的图象交于点，设轴上有一点，过点作轴的垂线（垂线位于点的右侧）分别交和的图象与点、，连接，若，则的面积为（）A． B． C． D．2．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，3，，，分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱学 B．爱广益 C．我爱广益 D．广益数学3．下列命题，是真命题的是（）A．三角形的外角和为B．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等．D．垂直于同一直线的两直线互相垂直．4．已知A，B两点在y＝2x+1上，A的坐标为（1，m），B的坐标为（3，n），则（）A．m＝n B．m＜n C．m＞n D．无法确定5．下列命题中，是假命题的是（）A．如果一个等腰三角形有两边长分别是1，3，那么三角形的周长为7B．等腰三角形的高、角平分线和中线一定重合C．两个全等三角形的面积一定相等D．有两条边对应相等的两个直角三角形一定全等6．如图所示，亮亮课本上的三角形被墨迹涂抹了一部分，但他根据所学知识很快画出了一个完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA7．如图，菱形的对角线长分别为，则这个菱形面积为（）A． B． C． D．8．如图，B、E，C，F在同一条直线上，若AB=DE，∠B=∠DEF，添加下列一个条件后，能用“SAS”证明△ABC≌△DEF，则这条件是（）A．∠A=∠D B．∠ABC=∠F C．BE=CF D．AC=DF9．如图，△ABC中，∠B＝55°，∠C＝63°，DE∥AB，则∠DEC等于（）A．63° B．113° C．55° D．62°10．一件工作,甲独做a小时完成,乙独做b小时完成,则甲、乙两人合作完成需要()小时.A． B． C． D．11．在平面直角坐标系xOy中，点P在由直线y=-x+3，直线y=4和直线x=1所围成的区域内或其边界上，点Q在x轴上，若点R的坐标为R（2，2），则QP+QR的最小值为（）A． B．+2 C．3 D．412．化简的结果为（）A． B．a﹣1 C．a D．1二、填空题（每题4分，共24分）13．计算：______14．2019年元旦到来之际，某校为丰富学生的课余生活，举行“庆元旦”校园趣味运动会，从商场购买了一定数量的乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品．若每副羽毛球拍的价格比乒乓球拍的价格贵6元，且用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同．设每副乒乓球拍的价格为x元，可列方程为______．15．如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC＝98°，若∠1＝35°，则∠2＝_____度．16．估算：____.（结果精确到）17．如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE=度．18．“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”喻义要想拥有珍贵品质或美好才华等是需要不断的努力、修炼、克服一定的困难才能达到的据有关资料显示，梅花的花粉直径大约是0.00002米，数字0.00002用科学记数法表示为______三、解答题（共78分）19．（8分）（1）已知3x=2y=5z≠0，求的值；（2）某市政工程计划将安装的路灯交给甲、乙两家灯饰厂完成，已知甲厂生产100个路灯与乙厂生产150个路灯所用时间相同，且甲厂比乙厂每天少生产10个路灯，问甲、乙两家工厂每天各生产路灯多少个？20．（8分）如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且BD和CE相交于O点.（1）试说明△OBC是等腰三角形；（2）连接OA，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由.21．（8分）解方程组22．（10分）（1）计算：①；②（2）解方程组：23．（10分）某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1．5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．(1)这项工程的规定时间是多少天?(2)为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲、乙两队合作完成该工程需要多少天?24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,过点B的直线x轴于点C，且AB=BC．（1）求直线BC的表达式（2）点P为线段AB上一点，点Q为线段BC延长线上一点，且AP=CQ,PQ交x轴于点P，设点Q的横坐标为m，求的面积（用含m的代数式表示）（3）在（2）的条件下，点M在y轴的负半轴上，且MP=MQ，若求点P的坐标．25．（12分）在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一处需要爆破．已知点与公路上的停靠站的距离为米，与公路上另一停靠站的距离为米，且，如图，为了安全起见，爆破点周围半径米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．26．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为直角边在AD右侧作等腰直角三角形ADE，且∠DAE＝90°，连接CE．（1）如图①，当点D在线段BC上时：①BC与CE的位置关系为；②BC、CD、CE之间的数量关系为．（2）如图②，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若不成立，请你写出正确结论，并给予证明．（3）如图③，当点D在线段BC的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】联立两一次函数的解析式求出x、y的值即可得出A点坐标，过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中根据勾股定理求出OA的长，故可得出BC的长，根据P（n，0）可用n表示出B、C的坐标，故可得出n的值，由三角形的面积公式即可得出结论．【详解】由题意得，，解得，∴A（4，3）过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中，由勾股定理得，OA＝＝1．∴=2．∵P（n，0），∴B（n，），C（n，），∴BC＝-()＝，∴=2，解得n＝8，∴OP＝8∴S△OBC＝BC•OP＝×2×8＝44故选A．本题考查的是两条直线相交或平行问题，根据题意作出辅助线．构造出直角三角形是解答此题的关键．2、C【分析】先运用提公因式法,再运用公式法进行因式分解即可.【详解】因为==所以结果呈现的密码信息可能是:我爱广益.故选:C考核知识点:因式分解.掌握提公因式法和套用平方差公式是关键.3、B【分析】根据三角形的性质,平行与垂直的性质逐一判断即可.【详解】解:A.三角形的外角和为,故错误;B.三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,所以它大于任何一个和它不相邻的内角,故正确;C.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,故错误;D.垂直于同一直线的两直线互相平行,故错误.故选:B.本题通过判断命题的真假考查了几何基本图形的性质定理,理解掌握相关性质是解答关键.4、B【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出m，n的值，再根据其增减性比较后即可得出结论．【详解】解：将点A（1，m），B（3，n）代入y＝2x+1，解得m＝3，n＝7∵3＜7，∴m＜n．故选：B．本题考查一次函数上点的特征和增减性，熟练掌握一次函数的相关性质是关键.5、B【分析】根据等腰三角形及等边三角形的性质即可一一判断.【详解】A、正确．一个等腰三角形有两边长分别是1，3，那么三角形的边长为1，3，3周长为7；B、等腰三角形底边上的高，中线和顶角的平分线重合，故本项错误；C、正确．两个全等三角形的面积一定相等；D、正确．有两条边对应相等的两个直角三角形一定全等；故选B．6、D【分析】图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．【详解】由图可知，三角形两角及夹边还存在，∴根据可以根据三角形两角及夹边作出图形，所以，依据是ASA．故选：D．本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．7、A【解析】直接根据菱形的面积等于它的两条对角线的乘积的一半求出答案即可．【详解】∵AC=5cm，BD=8cm，∴菱形的面积=×5×8=10cm1．故选：A．本题考查了菱形的性质，熟知菱形ABCD的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．8、C【分析】根据“SAS”证明两个三角形全等，已知AB=DE，∠B=∠DEF，只需要BC=EF，即BE=CF，即可求解．【详解】用“SAS”证明△ABC≌△DEF∵AB=DE，∠B=∠DEF∴BC=EF∴BE=CF故选：C本题考查了用“SAS”证明三角形全等．9、D【分析】由ABDE，可知∠DEC=∠A，利用三角形内角和定理求出∠A即可．【详解】解：∵ABDE，

∴∠DEC=∠A，

∵∠A=180°-∠B-∠C=180°-55°-63°=62°，

∴∠DEC=62°

故选：D．本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，熟练掌握基本知识是解题的关键．10、D【解析】甲、乙合作完成工程的时间=工作总量÷甲乙工效之和，没有工作总量，可设其为1，所以甲、乙合做此项工程所需的时间为1÷（）=小时．【详解】设工作量为1，由甲1小时完成，乙1小时完成，因此甲、乙合作此项工程所需的时间为1÷（）=小时，故选D．【点睛】本题考查了利用列代数式（分式），解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量与已知量间的关系．11、A【解析】试题分析：本题需先根据题意画出图形，再确定出使QP+QR最小时点Q所在的位置，然后求出QP+QR的值即可．试题解析：当点P在直线y=-x+3和x=1的交点上时，作P关于x轴的对称点P′，连接P′R，交x轴于点Q，此时PQ+QR最小，连接PR，∵PR=1，PP′=4∴P′R=∴PQ+QR的最小值为故选A．考点：一次函数综合题．12、B【解析】分析：根据同分母分式加减法的运算法则进行计算即可求出答案．详解：原式=，=，=a﹣1故选B．点睛：本题考查同分母分式加减法的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．二、填空题（每题4分，共24分）13、【详解】==914、；【分析】根据“用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同”，列分式方程即可．【详解】解：根据题意可得故答案为：．此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．15、1．【分析】由直线a∥b，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠3的度数，结合∠2+∠3+∠BAC＝180°及∠BAC＝98°，即可求出∠2的度数．【详解】解：如图，∵直线a∥b，∴∠3＝∠1＝35°，∵∠2+∠3+∠BAC＝180°，∠BAC＝98°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠BAC＝180°﹣35°﹣98°＝1°，故答案为：1．本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．16、6。【解析】根据实数的性质即可求解.【详解】∵36∴故答案为6此题主要考查实数的估算，解题的关键是熟知实数的性质.17、1．【解析】试题分析：根据等边三角形的性质，得出各角相等各边相等，已知AD=CE，利用SAS判定△ADC≌△CEB，从而得出∠ACD=∠CBE，所以∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=1°．解：∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠ACB=1°，AC=BC∵AD=CE∴△ADC≌△CEB∴∠ACD=∠CBE∴∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=1°．故答案为1．考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．18、2×10-5【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00002=2×10-5，故答案为：2×10-5本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解答题（共78分）19、（1）58；（2）甲工厂每天生产20个路灯，乙工厂每天生产30个路灯．【分析】（1）设3x=2y=5z=30a（a≠0），用含a的代数式表示x，y，z，进而即可求解；（2）设甲工厂每天生产x个路灯，则乙工厂每天生产（x+10）个路灯，根据“甲厂生产100个路灯与乙厂生产150个路灯所用时间相同”，列出分式方程，即可求解．【详解】（1）∵3x=2y=5z≠0，∴设3x=2y=5z=30a（a≠0），∴x=10a，y=15a，z=6a，∴；（2）设甲工厂每天生产x个路灯，则乙工厂每天生产（x+10）个路灯，依题意，得：，解得：x=20，经检验，x=20是分式方程的解，且符合题意，x+10=30，答：甲工厂每天生产20个路灯，乙工厂每天生产30个路灯．本题主要考查分式的求值以及分式方程的实际应用，解题的关键是：（1）用同一个字母表示出x，y，z；（2）根据等量关系，列出分式方程．20、（1）详见解析；（2）直线AO垂直平分BC【分析】（1）根据对边对等角得到∠ABC=∠ACB，再结合角平分线的定义得到∠OBC=∠OCB，从而证明OB=OC；（2）首先根据全等三角形的判定和性质得到OA平分∠BAC，再根据等腰三角形的三线合一的性质得到直线AO垂直平分BC．【详解】（1）∵在△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠BCA，∵BD、CE分别平分∠ABC、∠BCA，∴∠ABD=∠CBD，∠ACE=∠BCE，∴∠OBC=∠BCO，∴OB=OC，∴△OBC为等腰三角形；（2）在△AOB与△AOC中，∵，∴△AOB≌△AOC（SSS），∴∠BAO=∠CAO，∴直线AO垂直平分BC．（等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合）此题考查了等腰三角形的性质，综合利用了全等三角形的判定和角平分线的定义，对各知识点要能够熟练运用．21、【分析】利用加减消元法求出解即可；【详解】解：，①+②得：7x=14，

解得：x=2，把x=2代入①得：6+y=5，

解得：y=-1，则方程组的解为此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22、（1）①-2；②；（2）【分析】（1）根据二次根式的运算法则即可求解；（2）根据加减消元法即可求解．【详解】（1）①===3-5=-2②==（2）解①×2得4x-2y=-8③③-②得3y=15解得y=5把y=5代入①得2x-5=-4解得x=∴原方程组的解为．此题主要考查二次根式与方程组的求解，解题的关键是熟知其运算法则．23、（1）这项工程的规定时间是30天；（2）甲乙两队合作完成该工程需要18天．【分析】(1)设这项工程的规定时间是天，则甲队单独施工需要天完工，乙队单独施工需要天完工，依题意列方程即可解答；（2）求出甲、乙两队单独施工需要的时间，再根据题意列方程即可.【详解】(1)设这项工程的规定时间是天，则甲队单独施工需要天完工，乙队单独施工需要天完工，依题意，得:．解得:，经检验，是原方程的解，且符合题意．答:这项工程的规定时间是30天．(2)由(1)可知:甲队单独施工需要30天完工，乙队单独施工需要45天完工，（天），答:甲乙两队合作完成该工程需要18天．本题考查分式方程的应用，理解题意，根据等量关系列出方程是解题的关键.24、（1）y=-2x+8；（2）S=16m-2m2；（3）（-2，4）【分析】（1）先求出点A，点B坐标，由等腰三角形的性质可求点C坐标，由待定系数法可求BC的解析式；

（2）过点P作PG⊥AC，PE∥BC交AC于E，过点Q作HQ⊥AC，由“AAS”可证△AGP≌△CHQ，可得AG=HC=m-4，PG=HQ=2m-8，由“AAS”可证△PEF≌△QCF，可得S△PEF=S△QCF，即可求解；

（3）如图2，连接AM，CM，过点P作PE⊥AC，由“SSS”可证△APM≌△CQM，△ABM≌△CBM，可得∠PAM=∠MCQ，∠BQM=∠APM=45°，∠BAM=∠BCM，由“AAS”可证△APE≌△MAO，可得AE=OM，PE=AO=4，可求m的值，可得点P的坐标．【详解】解：（1）∵直线y=2x+8与x轴交于点A，与y轴交于点B，

∴点B（0，8），点A（-4，0）

∴AO=4，BO=8，

∵AB=BC，BO⊥AC，

∴AO=CO=4，

∴点C（4，0），

设直线BC解析式为：y=kx+b，

由题意可得：，解得：，∴直线BC解析式为：y=-2x+8；（2）如图1，过点P作PG⊥AC，PE∥BC交AC于E，过点Q作HQ⊥AC，设△PBQ的面积为S，

∵AB=CB，

∴∠BAC=∠BCA，

∵点Q横坐标为m，

∴点Q（m，-2m+8）

∴HQ=2m-8，CH=m-4，

∵AP=CQ，∠BAC=∠BCA=∠QCH，∠AGP=∠QHC=90°，

∴△AGP≌△CHQ（AAS），

∴AG=HC=m-4，PG=HQ=2m-8，

∵PE∥BC，

∴∠PEA=∠ACB，∠EPF=∠CQF，

∴∠PEA=∠PAE，

∴AP=PE，且AP=CQ，

∴PE=CQ，且∠EPF=∠CQF，∠PFE=∠CFQ，

∴△PEF≌△QCF（AAS）

∴S△PEF=S△QCF，

∴△PBQ的面积=四边形BCFP的面积+△CFQ的面积=四边形BCFP的面积+△PEF的面积=四边形PECB的面积，

∴S=S△ABC-S△PAE=×8×8-×（2m-8）×（2m-8）=16m-2m2；（3）如图2，连接AM，CM，过点P作PE⊥AC，

∵AB=BC，BO⊥AC，

∴BO是AC的垂直平分线，

∴AM=CM，且AP=CQ，PM=MQ，

∴△APM≌△CQM（SSS）

∴∠PAM=∠MCQ，∠BQM=∠APM=45°，

∵AM=CM，AB=BC，BM=BM，

∴△ABM≌△CBM（SSS）

∴∠BAM=∠BCM，

∴∠BCM=∠MCQ，且∠BCM+∠MCQ=180°，

∴∠BCM=∠MCQ=∠PAM=90°，且∠APM=45°，

∴∠APM=∠AMP=45°，

∴AP=AM，

∵∠PAO+∠MAO=90°，∠MAO+∠AMO=90°，

∴∠PAO=∠AMO，且∠PEA=∠AOM=90°，AM=AP，

∴△APE≌△MAO（AAS）

∴AE=OM，PE=AO=4，

∴2m-8=4，

∴m=6，

∴P（-2，4）．本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．25、没有危险，因此AB段公路不需要暂时封锁．【分析】本题需要判断点C到AB的距离是否小于250米，如果小于则有危险，大于则没有危险．因此过C作CD⊥AB于D，然后根据勾股定理在直角三角形ABC中即