2026-2027学年河北省雄安新区部分高中高三（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年河北省雄安新区部分高中高三（上）9月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x2<1}，B={x|0<2x<4}，则A∩B=A.(−1,1) B.(0,2) C.(0,1) D.(1,2)2.复数z=1−i1+3i的实部为(

)A.−25 B.−15 C.3.某研究所研究耕种深度x(单位：cm)与一种农作物每公顷产量y(单位：t)的关系，所得数据资料如表：耕种深度x/cm3467每公顷产量y/t5689发现y与x之间具有线性相关关系，其经验回归方程为y=0.6x+a，据此计算样本点(7,9)处的残差为A.−0.8 B.−0.7 C.0.6 D.0.84.将英文单词“mommy”的字母组合，能得到不同字母排法的种数为(

)A.20 B.25 C.30 D.355.已知点P是抛物线C：y2=4x上任意一点，F是抛物线C的焦点，点Q(8,5)，则|PF|+|PQ|的最小值为(

)A.8 B.9 C.10 D.116.已知函数f(x)=1−e−x,x<0ex−1,x≥0，对∀x∈R，不等式A.(−4,0) B.(−2,0)

C.(−∞,−4)∪(0,+∞) D.(−∞,−1)∪(0,+∞)7.已知数列{an}是首项和公比均为3的等比数列，在数列{an}的任意相邻两项ak与ak+1(其中k∈N∗)之间插入2kA.402 B.404 C.408 D.4128.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点为F1，点P为双曲线C上位于第一象限内的一点，直线PF1与双曲线CA.32 B.3 C.30二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，C=2π3，c=7，b=a+1A.△ABC的外接圆的半径为73 B.a=1

C.△ABC的面积为310.下列说法正确的是(

)A.数据1，3，4，7，9，12，14，21的25%分位数为3

B.若随机变量X服从正态分布N(4,σ2)，且P(2<X<4)=0.23，则P(X>6)=0.27

C.若随机变量X服从二项分布B(12,13)，Y=3X+1，则D(Y)E(Y)=2413

D.11.已知函数f(x)=lnx+25(1−x2)A.函数f(x)的减区间为(12,2)

B.若函数g(x)=f(x)−t有3个零点，则ln2−78<t<78−ln2

C.f(x)+f(1x)=0

D.函数f(x)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a，b的夹角为π3，|a|=2，a⊥(a−2b13.已知直线l：y=m(x+1)，圆M：(x−1)2+(y+1)2=1，若圆M被直线l分成的两段圆弧弧长之比为3：1，则14.在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形，△PAB是等边三角形，则直线PC与底面ABCD所成的角的正切值的最大值为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)=(x2−2x+a)ex的极小值点为x=1．

(1)求实数a的值；

(2)求函数16.(本小题15分)

如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E是棱AD的中点，F是棱CD的中点，G是棱DD1的中点．

(1)证明：B1D⊥17.(本小题15分)

已知函数f(x)=23sinx2cosx2−2sin(x2+π4)cos(x2+π4)，若函数y=f(x)在区间[−4π,+∞)上的所有零点从小到大依次为x1，x2，⋯，xn，⋯，设数列18.(本小题17分)

小王同学参加一个投篮测试，其规则是：有5次投篮机会，若连续投中两次则通过测试并结束测试；若未通过测试，将继续投篮直至5次投篮机会用完；第5次投篮后，不论通过与否均结束测试.现假定小王同学每次投篮结果相互独立，命中率均为p(0<p<1)，记X为小王同学测试结束时投篮的次数．

(1)求X的分布列及数学期望；

(2)若在通过测试的条件下，小王同学恰好投篮2次的概率大于15p−p3，求p19.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0)，长轴长为4，左、右顶点分别为A，B，过焦点F的直线与椭圆C相交于P，Q两点，且点P位于第一象限.直线AP和AQ分别与直线x=2相交于M，N两点．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)求FM⋅FN的值；

(3)1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】BD

10.【答案】BC

11.【答案】ACD

12.【答案】213.【答案】−1或−114.【答案】1

15.【答案】解：(1)因为f(x)=(x2−2x+a)ex，

所以f′(x)=(x2−2x+a+2x−2)ex=(x2+a−2)ex，

因为函数f(x)的极小值点为x=1，

所以f′(1)=(a−1)e=0，解得a=1，

所以f′(x)=(x2−1)ex，

令f′(x)<0，得−1<x<1；令f′(x)>0，得x>1或x<−1，

所以函数f(x)的增区间为(−∞,−1)，(1,+∞)，减区间为(−1,1)，

所以函数f(x)的极小值点为x=1，所以a=1；

(2)因为f(x)=(x2−2x+1)ex，所以f(0)=116.【答案】(1)证明：连接AC，BD，则B1D在底面的投影为BD，

因为四边形ABCD是正方形，所以AC⊥BD，

又E，F分别为AD，CD的中点，所以EF/​/AC，

所以EF⊥BD，

所以EF⊥B1D，

同理可得，EG⊥B1D，

又EF∩EG=E，EF、EG⊂平面EFG，

所以B1D⊥平面EFG．

(2)解：以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

则E(1,0,0)，F(0,1,0)，C1(0,2,2)，B1(2,2,2)，D(0,0,0)，

所以EF=(−1,1,0)，EC1=(−1,2,2)，DB1=(2,2,2)，

设平面EFC1的法向量为n=(x,y,z)，则n⋅EF=−x+y=0n⋅EC1=−x+2y+2z=0，

取n=(2,2,−1)，

由17.【答案】解：(1)由f(x)=3sinx−2(22sinx2+22cosx2)(22cosx2−22sinx2)=3sinx−(cos2x2−sin2x2)=3sinx−cosx=2sin(x−π6)．

当−π6≤x≤5π6时，有−π3≤x−π6≤2π3，可得−32≤sin(x−π6)≤1，可得−3≤2sin(x−π6)≤2，

故函数f(x)在区间[−π6,18.【答案】解：(1)X的所有可能取值为2，3，4，5，

则P(X=2)=p2，

P(X=3)=(1−p)×p2=p2−p3，

X2345Pppp1−3可得E(X)=2p2+3(p2−p3)+4(p2−p3)+5(1−3p2+2p3)=3p3−6p2+5．

(2)设事件A：小王同学通过测试，事件B：小王同学恰好投篮2次．

因为投篮5次通过的概率为(1−p2)(1−p)p2=19.【答案】(1)解：设F(c,0)，由题意有2a=4c=1b2=a2−c2，

可得a=2，b=3．

故椭圆C的标准方程为x24+y23=1．

(2)解：设P，Q两点的坐标分别为(x1