2026年安徽省苏教版八年级数学下册第5章不等式练习题

2026年安徽省苏教版八年级数学下册第5章不等式练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在实数集合中，下列不等式变形正确的是（）A.若a>b，则a-c>b-c，但a+c>b+cB.若a>b，则ac>bc，但ac²>bc²C.若a>b，则a/c>b/c，但a²/c²>b²/c²（c≠0）D.若a>b，则√a>√b，但a²+b²>2ab解析：选项A正确，不等式两边加减同一实数不改变不等号方向；选项B错误，当c<0时不等号方向改变；选项C错误，当c<0时不等号方向改变；选项D错误，√a>√b需a,b>0。本题考查不等式基本性质，易错点在于忽略c的正负影响及根式定义域。2.解不等式3(x-1)+2>5x-1时，正确步骤是（）A.去括号：3x-1+2>5x-1B.移项：3x-5x>-1+1-2C.合并：-2x>-2D.解得：x<1E.全部正确F.A正确但B错误G.B正确但C错误H.C正确但D错误解析：正确步骤为A→B→C→D，选项E为正确表述。干扰项设计通过选项嵌套考查对解题逻辑的完整性掌握，需逐步验证。3.不等式组\(\begin{cases}2x-1>0\\x+3\leq5\end{cases}\)的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.解析：解集为x>1/2且x≤2，即1/2<x≤2，数轴表示为左开右闭区间。易错点在于忽略同大取小原则及不等号方向。4.若关于x的不等式ax+3>0的解集为x<-2，则a的取值范围是（）A.a=-6B.a<-6C.a>-6D.a≠-6解析：不等式变形为ax>-3，解集x<-2需a<0，即a=-6时解集为x>2矛盾，故a=-6。干扰项通过解集反向设计迷惑性。5.不等式\(|2x-3|<5\)的解集是（）A.-4<x<4B.-1<x<4C.-1<x<7D.-4<x<7解析：等价转化为-5<2x-3<5，解得-2<x<4。易错点在于绝对值拆解时忽略等号包含。6.若方程2x-a=5的解大于3，则a的取值范围是（）A.a>1B.a<1C.a>-1D.a<-1解析：解得x=(5+a)/2，x>3即5+a>6，a>1。干扰项通过方程与不等式关联设计。7.不等式组\(\begin{cases}3x-1\geq2x+1\\x-2\leq0\end{cases}\)的整数解有（）个A.1B.2C.3D.4解析：解集为x≥2且x≤2，即x=2，整数解1个。易错点在于忽略不等号包含性。8.若不等式2kx-1>x的解集为x<1，则k的取值范围是（）A.k>1/2B.k<1/2C.k>-1/2D.k<-1/2解析：变形为(2k-1)x>x，需2k-1<1且k≠0，解得k<1。干扰项通过系数分离设计迷惑性。9.不等式\(\sqrt{x+1}<3\)的解集是（）A.x<8B.-1<x<8C.x>-1且x<8D.x>-1解析：平方得x+1<9，x<8，需x>-1（根式定义域）。易错点在于忽略定义域限制。10.若a>b，下列不等式一定成立的是（）A.a²+b²>2abB.a³>b³C.1/a<1/bD.a/2>b/2解析：选项D正确，不等式两边乘正数不改变方向；选项A当a=b时等号成立；选项B需a,b>0；选项C当a,b同号时成立。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若不等式3x-5>2x+1的解集为x>6，则k的值为________。解：解得x>6，即2x>k+5，需2x>6，k=1。2.不等式|3x-2|>4的解集为________。解：等价于3x-2>4或3x-2<-4，解得x>2或x<2/3。3.若关于x的不等式(k-1)x+2>0的解集为x<2，则k的取值范围是________。解：需k-1<0，即k<1。4.不等式组\(\begin{cases}2x-1\leq3\\x+4>0\end{cases}\)的解集是________。解：x≤2且x>-4，即-4<x≤2。5.若不等式ax+5<0的解集为x<-3，则a的值为________。解：ax<-5，a=-5/(-3)=5/3。6.不等式\(\sqrt{2x-1}\leq3\)的解集是________。解：2x-1≤9，x≤5，需x≥1/2，即1/2≤x≤5。7.若a>b，下列不等式成立的是________（填序号）。①a-b>0②b-a<0③a²-b²>0④1/a<1/b解：①②正确，③当a,b同号时成立，④需a,b同号。8.不等式组\(\begin{cases}3x-1>0\\x-2\leq1\end{cases}\)的整数解是________。解：x>1/3且x≤3，整数解2,3。9.若不等式2x-1>0的解集与不等式x+a<0的解集无公共解，则a的取值范围是________。解：2x>1即x>1/2，x+a<0即x<-a，无公共解需-a≤1/2，即a≥-1/2。10.不等式|2x-3|+1<6的解集是________。解：|2x-3|<5，解得-1<x<4。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a>b，则a²>b²。解：错误，当a,b异号时不成立，如a=-1>b=-2。2.不等式-2x>4的解集为x<-2。解：正确，两边除以-2需改变不等号方向。3.若不等式组\(\begin{cases}x>1\\x<2\end{cases}\)无解，则两不等式解集无公共部分。解：正确，1<x<2与1<x<2矛盾。4.绝对值不等式|3x-1|<2的解集为-1<x<1。解：错误，正确解集为-1/3<x<1。5.若a>b，则1/a>1/b。解：错误，当a,b同号时成立。6.不等式组\(\begin{cases}2x-1\geq0\\x+3\leq5\end{cases}\)的解集为x≥1/2且x≤2。解：正确，即1/2≤x≤2。7.若不等式ax+1>0的解集为x>1，则a必须大于0。解：正确，需ax>-1且a≠0。8.不等式|2x-1|>3的解集为x>2或x<-1。解：正确，等价于2x-1>3或2x-1<-3。9.若a>b，则a/3>b/3。解：正确，不等式两边乘正数不改变方向。10.不等式组\(\begin{cases}x>0\\x<0\end{cases}\)无解。解：正确，0<x与x<0矛盾。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.解不等式组\(\begin{cases}3x-1>2x+1\\x-3\leq0\end{cases}\)。解：x>2且x≤3，即2<x≤3。2.若关于x的不等式(k+1)x-2>0的解集为x<-1，求k的值。解：k+1<0，k=-2。3.解不等式|4x+1|<3。解：-3<4x+1<3，解得-1<x<1/2。4.若a>b，比较a²+1与b²+1的大小。解：a²>b²，加1不改变大小关系，故a²+1>b²+1。5.解不等式组\(\begin{cases}2x-1\leq3\\x+4>0\end{cases}\)。解：x≤2且x>-4，即-4<x≤2。6.若不等式3x-1>0的解集与不等式x+a<0的解集无公共解，求a的取值范围。解：x>1/3且x<-a无公共解，需-a≤1/3，即a≥-1/3。7.解不等式\(\sqrt{x-1}<2\)。解：x-1<4，x<5，需x≥1，即1≤x<5。8.若不等式组\(\begin{cases}2x-1\geq0\\x-3\leq0\end{cases}\)的解集为x≥1/2且x≤3，求k的值。解：k=1/2。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产A、B两种产品，每件A产品利润为20元，每件B产品利润为30元。若生产A产品x件，B产品y件，需满足以下条件：(1)x+y≤50（总产量不超过50件）(2)2x+y≤100（总工时不超过100小时）若要使总利润最大，至少应生产A产品多少件？解：总利润P=20x+30y，约束条件为x+y≤50，2x+y≤100。画可行域得交点(25,25)，此时P=20×25+30×25=1250元。最小生产量需x+y=50且2x+y≤100，解得x≥20件。2.某班级组织春游，若租用45座客车每辆需1000元，租用30座客车每辆需800元。若班级人数不超过200人，且需至少租用一辆45座客车，如何租车最省钱？解：设租用45座客车a辆，30座客车b辆，总费用f=1000a+800b。约束条件为45a+30b≥200且a≥1。最小费用方案：a=1时，b=5，f=1000+4000=5000元。3.某商店销售一种商品，进价为每件50元。若售价定为x元，根据市场调查，当50<x<80时，每天销售量y件与x的关系为y=100-2x。若要使每天利润大于500元，售价x应控制在什么范围内？解：利润P=(x-50)y=(x-50)(100-2x)，P>500，解得60<x<75。4.某工程队修一条长1200米的公路，甲队单独修需20天完成，乙队单独修需30天完成。若两队合作，需多少天才能完成？解：甲队效率为60米/天，乙队效率为40米/天，合作效率为100米/天，需12天。5.某学校组织篮球比赛，规定每场比赛两队得分之和不超过100分。若甲队平均每场得x分，乙队平均每场得y分，且x>y，两队得分之和超过90分但不超过100分。若要使甲队得分尽可能高，且不超过100分，求x的最大可能值。解：x+y>90且x+y≤100，x>y，解得x≤50。6.某工厂生产一种产品，每件成本为10元，售价为x元。若市场调查表明，当10<x<20时，每天销售量y件与x的关系为y=200-10x。若要使每天利润大于1000元，售价x应控制在什么范围内？解：利润P=(x-10)y=(x-10)(200-10x)，P>1000，解得12<x<18。7.某班级组织集体购买笔记本和钢笔，笔记本每本5元，钢笔每支8元。若班级购买总金额不超过200元，且笔记本数量不少于钢笔数量，如何购买最省钱？解：设购买笔记本a本，钢笔b支，总费用f=5a+8b。约束条件为5a+8b≤200且a≥b。最小费用方案：a=20，b=15，f=100+120=220元。8.某农场种植甲、乙两种作物，种植甲作物每亩需肥料10kg，乙作物每亩需肥料8kg。若农场共有肥料120kg，且甲作物种植面积不超过乙作物种植面积。若要使甲作物种植面积尽可能大，且不超过乙作物种植面积，求甲作物最多可种植多少亩？解：设甲作物种植x亩，乙作物种植y亩，约束条件为10x+8y≤120且x≤y。最大种植量：x=6，y=8。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D2.E3.C4.A5.D6.B7.B8.B9.B10.D解析：第1题考查不等式性质，易错点在于绝对值不等式拆解；第2题通过方程与不等式关联设计迷惑性；第9题通过根式定义域考查严谨性。二、填空题1.12.x>2或x<2/33.k<14.-4<x≤25.5/32.1/2≤x≤57.①②8.2,39.a≥-1/210.-1<x<4解析：第3题通过解集反向设计考查逻辑推理；第9题通过无公共解条件考查数轴表示。三、判断题1.×2.√3.√4.×5.×6.√7.√8.√9.√10.√解析：第4题通过绝对值不等式解集错误考查计算准确性；第5题通过倒数性