2026年黑龙江省苏教版九年级数学第9章综合测试卷

2026年黑龙江省苏教版九年级数学第9章综合测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版九年级数学第9章中，关于二次函数y=ax²+bx+c的图像性质，下列说法正确的是（）A.当a>0时，抛物线开口向上，对称轴左侧y随x增大而增大B.当b=0时，抛物线必过原点，且顶点为坐标原点C.若抛物线与x轴有两个交点，则判别式Δ=b²-4ac>0D.抛物线y=-2x²+4x-1的顶点坐标在第一象限2.已知二次函数y=mx²-6x+9的图像顶点在直线y=x上，则m的值为（）A.1B.-1C.3D.-33.在第9章"二次函数与几何"的综合应用中，如图所示，矩形ABCD中AB=4，AD=3，点E在BC边上运动，设BE=x，△ADE的面积为y，则y关于x的函数图像大致为（）（注：此处应有几何图形，实际考试中需配图）A.线段型B.抛物线型C.正比例函数型D.反比例函数型4.二次函数y=-x²+4x-3的图像经过点P(a,b)，且a+b=5，则点P到原点的距离为（）A.√5B.2√2C.√10D.3√25.已知抛物线y=2x²-4x+m与x轴交于A、B两点，若AB=4，则m的值为（）A.-4B.0C.4D.无法确定6.在苏教版九年级数学第9章实验探究中，小明发现抛物线y=-x²+2x+3与y轴交点为C，过点C作CD⊥x轴于D，则△BCD的周长为（）A.4B.5√2C.6D.77.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(1,0)，(2,-3)，且对称轴为x=1.5，则a+b+c的值为（）A.0B.1C.-1D.28.在第9章"二次函数的实际应用"中，某商场销售某种商品，日销售量y（件）与单价x（元）满足关系y=-10x²+500x-1000，当单价为何值时，日销售利润最大？（利润=收入-成本，成本为每件10元）A.25元B.30元C.35元D.40元9.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像如图所示（实际考试中需配图），则下列不等式ax²+bx+c>0的解集为（）A.x<-2或x>3B.-2<x<3C.x<-2D.x>310.在二次函数y=-x²+bx+c的图像中，若顶点坐标为(3,2)，且图像经过点(1,0)，则b+c的值为（）A.4B.5C.6D.7二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若抛物线y=2x²-6x+5的顶点在直线y=kx+1上，则k的值为______。2.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像顶点为(2,-3)，且经过点(0,-1)，则a+b+c的值为______。3.若二次函数y=-x²+mx-4的图像与x轴只有一个交点，则m=______。4.在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，若以BC为轴翻折，点A的对称点为A'，则△ABA'的周长为______。5.抛物线y=3x²-12x+9的对称轴方程为______。6.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(1,0)，(2,-3)，且对称轴为x=1.5，则a的值为______。7.在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点E在BC边上运动，设BE=x，△ADE的面积为y，则y关于x的函数关系式为______（x的取值范围）。8.若抛物线y=-2x²+4x+m与y轴交点为(0,3)，则m的值为______。9.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像如图所示（实际考试中需配图），则不等式ax²+bx+c<0的解集为______。10.若二次函数y=-x²+bx+c的图像顶点在直线y=2x上，且经过点(1,0)，则b+c的值为______。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，则其对称轴左侧y随x增大而增大。2.抛物线y=2x²-4x+1的顶点坐标为(1,-1)。3.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(1,0)，(2,-3)，则其对称轴必过x=1.5。4.抛物线y=-x²+4x-3的顶点在x轴上。5.若抛物线y=ax²+bx+c与x轴有两个交点，则其顶点必在x轴下方。6.在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点E在BC边上运动，设BE=x，△ADE的面积为y，则y关于x的函数图像为抛物线型。7.若二次函数y=-x²+mx-4的图像与x轴只有一个交点，则m=±4。8.抛物线y=3x²-12x+9的顶点坐标为(2,-3)。9.在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，若以BC为轴翻折，点A的对称点为A'，则△ABA'的周长为12。10.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(1,0)，(2,-3)，且对称轴为x=1.5，则a+b+c=0。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知二次函数y=-x²+bx+c的图像顶点为(3,2)，且经过点(1,0)，求该函数的解析式。2.如图所示（实际考试中需配图），在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点E在BC边上运动，设BE=x，△ADE的面积为y，求y关于x的函数关系式及x的取值范围。3.抛物线y=2x²-4x+m与x轴交于A、B两点，若AB=4，求m的值。4.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(1,0)，(2,-3)，且对称轴为x=1.5，求a:b:c的比值。5.在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，若以BC为轴翻折，点A的对称点为A'，求△ABA'的周长。6.抛物线y=-x²+4x-3的顶点坐标为(2,-1)，求该抛物线与x轴的交点坐标。7.若二次函数y=ax²+bx+c的图像如图所示（实际考试中需配图），求不等式ax²+bx+c>0的解集。8.在二次函数y=-x²+mx-4的图像中，若顶点在x轴上，求m的值。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某商场销售某种商品，日销售量y（件）与单价x（元）满足关系y=-10x²+500x-1000，当单价为何值时，日销售利润最大？最大利润为多少？（利润=收入-成本，成本为每件10元）2.已知抛物线y=-x²+4x-3的顶点为P，求点P到直线y=2x-1的距离。3.在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点E在BC边上运动，设BE=x，△ADE的面积为y，若y=6，求x的值。4.抛物线y=2x²-4x+m与y轴交点为C，过点C作CD⊥x轴于D，若△BCD的周长为5√2，求m的值。5.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(1,0)，(2,-3)，且对称轴为x=1.5，求该函数在x=-1时的值。6.在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，若以BC为轴翻折，点A的对称点为A'，求△ABA'的面积。7.抛物线y=-x²+bx+c的图像顶点在直线y=2x上，且经过点(1,0)，求该抛物线与x轴的另一个交点坐标。8.已知二次函数y=-x²+mx-4的图像与x轴只有一个交点，求该函数的解析式。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A解析：当a>0时，抛物线开口向上，对称轴左侧y随x增大而减小，故A错误；当b=0时，若c≠0，抛物线不过原点，故B错误；若抛物线与x轴有两个交点，则判别式Δ=b²-4ac>0，故C正确；抛物线y=-2x²+4x-1的顶点坐标为(1,2)，不在第一象限，故D错误。2.C解析：二次函数y=mx²-6x+9的图像顶点为(3,9-9/m)，由题意得9-9/m=3，解得m=3。3.B解析：△ADE的面积为y=(1/2)×AD×BE=(1/2)×3×x=1.5x，当E为B或C时，面积为6，故y关于x的函数图像为抛物线型。4.C解析：由a+b=5，代入y=-x²+4x-3得-1²+4×1-3+b=5，解得b=3，故点P为(1,3)，距离为√(1²+3²)=√10。5.A解析：抛物线y=2x²-4x+m与x轴交点为A、B，则x²-2x+(m/2)=0，由AB=4得Δ=4-2m=16，解得m=-4。6.C解析：抛物线y=2x²-4x+3与y轴交点为C(0,3)，过点C作CD⊥x轴于D，则CD=3，BC=√(2²+3²)=√13，△BCD的周长为3+4+√13=7。7.A解析：由题意得a+b+c=-1，代入x=1得a+b+c=0，故a+b+c=0。8.A解析：日销售利润为(-10x²+500x-1000)-10x=-10x²+490x-1000，顶点为x=24.5，但需考虑实际意义，当x=25时利润最大，最大利润为625元。9.B解析：由图像可知抛物线开口向下，对称轴为x=1，故不等式ax²+bx+c<0的解集为-2<x<3。10.D解析：由顶点坐标为(3,2)得y=-x²+6x-9，代入(1,0)得-1+6-9+c=0，解得c=4，故b+c=10。二、填空题1.3解析：抛物线y=2x²-6x+5的顶点为(3,-1)，代入直线y=kx+1得-1=3k+1，解得k=-2/3。2.-1解析：由顶点坐标为(2,-3)得y=-x²+4x-7，代入(0,-1)得-1=-7+c，解得c=6，故a+b+c=-1。3.±4解析：二次函数y=-x²+mx-4的图像与x轴只有一个交点，则Δ=m²-16=0，解得m=±4。4.12解析：以BC为轴翻折，点A的对称点为A'，则△ABA'为等腰三角形，AB=4，AD=3，BC=5，故周长为4+3+5=12。5.x=2解析：抛物线y=3x²-12x+9的顶点为(2,-3)，故对称轴方程为x=2。6.-3解析：由顶点坐标为(1.5)得x=-b/2a=1.5，由经过点(1,0)得a+b+c=0，由经过点(2,-3)得4a+2b+c=-3，联立解得a=-3。7.y=-1.5x²+6x（0≤x≤4）解析：△ADE的面积为y=(1/2)×AD×BE=(1/2)×3×x=1.5x，当E为B或C时，面积为6，故y关于x的函数关系式为y=-1.5x²+6x（0≤x≤4）。8.6解析：抛物线y=-2x²+4x+m与y轴交点为(0,3)，故m=3。9.-2<x<1解析：由图像可知抛物线开口向下，对称轴为x=1，故不等式ax²+bx+c<0的解集为-2<x<1。10.4解析：由顶点在直线y=2x上得-1/2+b/2=2，由经过点(1,0)得-a+b+c=0，联立解得b+c=4。三、判断题1.×解析：若二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，则其对称轴左侧y随x增大而减小。2.×解析：抛物线y=2x²-4x+1的顶点坐标为(1,-1)。3.√解析：由经过点(1,0)，(2,-3)得a+b+c=0，2a+2b+c=-3，联立解得a=-3，b=3，故对称轴为x=-b/2a=1.5。4.×解析：抛物线y=-x²+4x-3的顶点坐标为(2,1)。5.×解析：若抛物线y=ax²+bx+c与x轴有两个交点，则其顶点必在x轴上方或下方。6.√解析：△ADE的面积为y=(1/2)×AD×BE=(1/2)×3×x=1.5x，当E为B或C时，面积为6，故y关于x的函数图像为抛物线型。7.√解析：二次函数y=-x²+mx-4的图像与x轴只有一个交点，则Δ=m²-16=0，解得m=±4。8.×解析：抛物线y=3x²-12x+9的顶点坐标为(2,-3)。9.√解析：以BC为轴翻折，点A的对称点为A'，则△ABA'为等腰三角形，AB=4，AD=3，BC=5，故周长为4+3+5=12。10.√解析：由顶点坐标为(1.5)得x=-b/2a=1.5，由经过点(1,0)得a+b+c=0，由经过点(2,-3)得4a+2b+c=-3，联立解得a=-3，b=3，c=0，故a+b+c=0。四、简答题1.解：由顶点坐标为(3,2)得y=-x²+6x-7，代入(1,0)得-a+b+c=0，解得a=1，b=4，c=-3，故解析式为y=-x²+4x-3。2.解：△ADE的面积为y=(1/2)×AD×BE=(1/2)×3×x=1.5x，当E为B或C时，面积为6，故y关于x的函数关系式为y=-1.5x²+6x（0≤x≤4）。3.解：抛物线y=2x²-4x+m与x轴交点为A、B，则x²-2x+(m/2)=0，由AB=4得Δ=4-2m=16，解得m=-4。4.解：由顶点坐标为(1.5)得x=-b/2a=1.5，由经过点(1,0)得a+b+c=0，由经过点(2,-3)得4a+2b+c=-3，联立解得a=-3，b=3，c=0，故a:b:c=-3:3:0。5.解：以BC为轴翻折，点A的对称点为A'，则△ABA'为等腰三角形，AB=4，AD=3，BC=5，故周长为4+3+5=12。6.解：抛物线y=-x²+4x-3的顶点坐标为(2,1)，令y=0得-x²+4x-3=0，解得x=1或x=3，故交点坐标为(1,0)，(3,0)。7.解：由图像可知抛物线开口向下，