2026年台湾省高考数学试卷（乙卷）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年台湾省高考数学试卷（乙卷）一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.试求出log2(8A.1 B.2 C.12 D.32 2.设i=−1，复数z=2+i、w=1+i，试问下列哪一个复数的绝对值等于5？(

)A.z−w B.z−2w C.z−3w D.z−4w E.z−5w3.一袋中有三颗球，球上分别印有号码1，2，6.假设每次抽球时，袋中每颗球被抽到的概率均相等，考虑以下三种情况：

(甲)随机抽出一颗球，设此球号码的期望值为a．

(乙)随机抽出一颗球，记录号码后放回袋中，再随机抽出一颗球，设前后两颗球号码平均数的期望值为b．

(丙)随机抽出一颗球，取后不放回，再随机抽出另一颗球，设前后两颗球号码平均数的期望值为c．

有关a，b，c的大小关系，试写出正确的选项，(

)A.a>b>c B.a=b>c C.a=b=c D.a=b<c E.a<b<c4.坐标平面上有一圆Γ，已知直线L：y=x与圆Γ相切，且圆Γ的圆心对直线L的对称点坐标为(5,3)，试选出圆Γ的方程式，(

)A.(x−5)2+(y+3)2=0 B.(x−5)2+(y+3)5.坐标空间中有一点A(6,8,−8)，试问在x轴、y轴、z轴这三条坐标轴上，总共有几个点与点A的距离等于10？(

)A.0 B.2 C.3 D.4 E.66.设三次多项式f(x)=0xt(t−2)dt，试问下列选项中，哪一个最有可能是函数y=f(x)A.B.C.D.二、多选题：本题共3小题，共24分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。7.根据经验，某甲在阅读某社群媒体上的文章时，对每篇文章是否【按赞】为独立事件，且对每篇文章【按赞】的概率均为13.已知某甲在某日依序读了4篇文章.试选出正确的选项(

)A.某甲对第4篇文章【按赞】的概率是13

B.在某甲对第1篇文章【按赞】的条件下，某甲对第2篇文章【按赞】的概率小于13

C.某甲在此4篇文章中，恰对2篇文章【按赞】的概率是481

D.某甲在此4篇文章中，至少对2篇文章【按赞】的概率是1127

E.某甲在此48.设a1，a2，a3，…，a7为等差数列，且满足10A.10a1，10a2，10a3，…，10a7为等比数列

B.10a9.某甲收集某品牌车辆50笔行车速率(公里/小时)与刹车距离(公尺)的数据，并以行车速率为x轴，刹车距离为y轴绘制成散布图，如图所示，其中直线L为y对x的最优直线(回归直线).已知此50笔行车速率与刹车距离数据的平均值分别为24.8与12.6，相关系数为0.8，且直线L经过点(6.8,0)，选出正确的选项(

)A.直线L经过点(12.6,24.8)

B.直线L的斜率为0.8

C.当此品牌车辆的行车速率为每小时46.8公里时，以最优直线L推估其刹车距离为28公尺

D.设这50笔数据行车速率的标准差为σx(公里/小时)，且刹车距离的标准差为σy(公尺)，则σx>σy

E.若此50笔数据改以刹车距离为x轴、行车速率为三、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分。10.设二阶实数方阵I=1001，A=a101，已知11.坐标平面上有四边形Γ，其四个顶点分别为(6,1)，(5,5)，(2,7)和(−1,8)，若点P(x,y)在Γ的内部(含边界)，则x+4y的最大值为

．12.箱中有编号分别为1，2，3，…，10的卡片各一张，共10张卡片，从箱子中一次取出6张卡片，此6张卡片编号的中位数恰为5的组合共有

种.四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(本小题13分)

某药厂经营者希望控制成本，假设当药厂产量为x公斤时，总成本函数为C(x)(单位：万元)，其中C(0)称为固定成本，C(x)−C(0)称为变动成本函数.当x>0时，变动成本函数除以产量称为平均变动成本函数A(x)(单位：万元/公斤)，即平均变动成本函数为A(x)=C(x)−C(0)x．

今已知该药厂的总成本函数为C(x)=x3−12x2+60x+42，其中0≤x≤15.根据上述，试回答下列问题．

(1)试问此药厂的固定成本为多少万元？

A.12

B.42

C.60

D.90

E.91

(2)当0<x≤15时，试求此药厂的平均变动成本函数A(x)，并求右极限14.(本小题15分)

坐标平面上有一向量u=(1,2)及三点A(1,1)、B(4,2)、C，其中点C位于第二象限，已知u与向量CA垂直，且u与向量CB的夹角为θ，其余弦值为cosθ=110，根据上述，试回答下列问题．

(1)试问下列哪一个向量与向量u垂直？

A.(−2,1)

B.(−1,0)

C.(−1,−2)

D.(1,−1)

E.(2,1)

(2)试求向量AB以及cos∠BAC的值．

(3)试求线段1.【答案】A

2.【答案】E

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】ADE

8.【答案】ABE

9.【答案】CD

10.【答案】−3

11.【答案】31

12.【答案】18

13.【答案】解：(1)由该药厂的总成本函数为C(x)=x3−12x2+60x+42，其中0≤x≤15，

C(0)称为固定成本，可得C(0)=42．

故选：B．

(2)当0<x≤15时，此药厂的平均变动成本函数A(x)=C(x)−C(0)x

=x3−12x2+60x+42−42x=x2−12x+60，0<x≤15．

14.【答案】解：(1)设与向量u垂直的向量坐标为v=(x,y)，

则u⋅v=(1,2)⋅(x,y)=x+2y=0，

选项A，−2+2×1=0，符合题意；

选项B，−1+2×0=−1≠0，不符合题意；

选项C，−1+2×(−2)=−5≠0，不符合题意；

选项D，1+2×(−1)=−1≠0，不符合题意；

选项E，2+2×1=4≠0，不符合题意，

故选项A对应的向量与向量u垂直．

(2)因为A(1,1)、B(4,2)，所以AB=(3,1)；

设C(m,n)，则m<0，n>0，且CA=(1−m,1−n)，CB=(4−m,2−n)，

因为u与向量CA垂直，且u=(1,2)，

所以u⋅CA=1−m+