2025-2026学年河北省保定市初中数学九年级期末下册提升创新思维题附答案

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、在中，若∠B=90°，则的度数是(

)A．30°B．45°C．60°D．90°

2、若反比例函数的图象经过点，则的值为)A．2B．-C．D．

3、当下，户外广告已对我们的生活产生直接的影响．图中的是安装在广告架上的一块广告牌，和分别表示太阳光线．若某一时刻广告牌在地面上的影长，在地面上的影长，广告牌的顶端A到地面的距离，则广告牌的高为（）

A．B．C．D．

4、如图，在中，为的中位线，的面积是3，则四边形的面积为（

）

A．3B．6C．9D．10

5、如图，已知，，，，，则下列结论正确的是（

）

A．B．C．D．

6、图2是图1中长方体的三视图，用S表示面积，则（）

A．B．C．D．

7、下列三个函数：①；②③，其图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A．①②③B．①②C．②D．②③

8、如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，动点P从点B出发，沿着B→A→D在菱形ABCD的边AB，AD上运动，运动到点D停止．点P′是点P关于BD的对称点，连接PP'交BD于点M，若BM＝x（0＜x＜8），△DPP′的面积为y，下列图象能正确反映y与x的函数关系的是（）

A．B．C．D．二、填空题

9、反比例数，当时，x的取值范围是______．

10、如图，现有棱长为a的8个正方体堆成的一个棱长为2a的正方体，它的主视图、俯视图、左视图均为一个边长为2a的正方形．如果要求从图中上面4个正方体中拿去2个，而三个视图的形状仍不改变，那么拿去的2个正方体的编号应为____________．

11、同一时刻，物体的高与它的影长成比例，小明利用这一原理，测量一旗杆高度，他自己的身高是1.5米，影长是米，又测得旗杆的影长是米，则旗杆的高度是________米．

12、如图中，，点从点出发，沿方向以的速度移动，点从出发，沿方向以的速度移动．若同时分别从出发，经过_______时，与相似？

13、已知反比例函数的图象经过点，则的值为___________．

14、某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区的坡度为，顶端离水平地面的高度为，从顶棚的处看处的仰角，竖直的立杆上、两点间的距离为，处到观众区底端处的水平距离为．则观众区的水平宽度____；顶棚的处离地面的高度_____．（，，结果精确到）

15、如图，四边形中，，点在轴上．

（1）若点坐标，，则四边形的周长为______；

（2）若双曲线过点，交于点，连接．若，，则的值为_____．三、综合题

16、按要求解答下列各题．

(1)计算：；

(2)解方程：；

(3)已知：，与成正比例，与x成反比例，且时，；时，．求时，的值．

17、在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，点，点，．点为轴正半轴上任意一点（与点不重合），点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交轴于点．

(1)如图1，当，时，则点的坐标为______________，点的坐标为______________；

(2)当时．

①如图2，请判断和的位置关系，并说明理由；

②过点作轴，垂足为，请直接写出的长（用含有的式子表示）．

18、如图，在菱形中，边的长度为，的两边、分别与、的延长线相交于点和点，已知．请将图形补充完整，并回答下列问题．

(1)求证：；

(2)若，，请用含，的代数式表示．

19、如图，四边形ABCD为菱形，

(1)用尺规完成以下基本作图：连接，在上截取，使；作的垂直平分线交于点F，交于点G．（保留作图痕迹，不写作法）

(2)在（1）中所作的图形中，连接，证明：平分．

证明：∵四边形为菱形，

∴____________________①_，

∴．

又∵_____________________②_，

∴，

∴____________________③__，

∴，

∴____________________④__，

∴又∵，

∴______________________⑤_____，

∴，即平分．

20、对于在平面直角坐标系中和外的点P，给出如下定义：已知的半径为1，若上存在点Q，满足，则称点P为的关联点．

(1)如图，若点T的坐标为，

①在点，，中，是的关联点的是______；

②直线分别交x轴，y轴于点A，B，若线段AB存在的关联点，求b的取值范围；

(2)已知点，，，上的每一个点都是的关联点，直接写出m的取值范围．

21、如图，在矩形ABCD中，cm，cm，点E、F同时分别从D、B两点出发，以1cm/s的速度沿DC、BA向终点C、A运动，点G、H分别为AE、CF的中点，设运动时间为t（s）．

(1)求证：四边形EGFH是平行四边形．

(2)填空：

①当t为___