广东省乳源县2027届数学七年级第一学期期末经典试题含解析

广东省乳源县2027届数学七年级第一学期期末经典试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．﹣的相反数是（）A．﹣ B． C．﹣ D．2．按括号内的要求用四舍五入法取近似数，下列正确的是（）A．403.53403（精确到个位）B．2.6042.60（精确到十分位）C．0.02340.02（精确到0.01）D．0.01360.014（精确到0.0001）3．若∠A，∠B互为补角，且∠A＜∠B，则∠A的余角是（）A．（∠A+∠B） B．∠B C．（∠B﹣∠A） D．∠A4．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为则第次输出的结果是（）A． B． C． D．5．如图，下列判断中正确的是（）A．如果∠3+∠2=180°，那么AB∥CD B．如果∠1+∠3=180°，那么AB∥CDC．如果∠2=∠4，那么AB∥CD D．如果∠1=∠5，那么AB∥CD6．如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CD＝4，AB＝14，那么BC长度为()A．4 B．5 C．6 D．6.57．下列各组数中，互为相反数的是（）A．与1 B．与1C．与1 D．与18．定义运算：，下面给出了关于这种运算的4个结论：①；②；③；④若，则，其中正确的结论的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．的相反数是（）A．－3 B．|－3| C．3 D．|3|10．以下问题，不适合用全面调查的是（）A．旅客上飞机前的安检B．学校招聘教师，对应聘人员的面试C．了解全校学生的课外读书时间D．了解一批灯泡的使用寿命11．为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（）A．2013年昆明市九年级学生是总体 B．每一名九年级学生是个体C．1000名九年级学生是总体的一个样本 D．样本容量是100012．按下面的程序计算:当输入x=100时，输出结果是299；当输入x=50时，输出结果是446；如果输入x的值是正整数，输出结果是257，那么满足条件的x的值最多有(

)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．比较大小：4_____（填“＞”“＜”或“＝”）．14．若关于x的方程ax－6＝2的解为x＝－2，则a＝_________．15．若多项式2（x2﹣xy﹣3y2）﹣（3x2﹣axy+y2）中不含xy项，则该式子化简结果为_____．16．6年前，甲的年龄是乙的3倍，现在甲的年龄是乙的2倍，甲现在_________岁，乙现在________岁．17．如图，一副三角板如图示摆放，若α＝70°，则β的度数为_____°．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）有一系列等式：第1个：第2个：第3个：第4个：……（1）请写出第5个等式：______．（2）请写出第n个等式，并加以验证．（3）依据上述规律，计算：．19．（5分）（定义）若关于的一元一次方程的解满足,则称该方程为“友好方程”，例如：方程的解为，而，则方程为“友好方程”．（运用）（1）①，②，③三个方程中，为“友好方程”的是_________（填写序号）；（2）若关于的一元一次方程是“友好方程”，求的值；（3）若关于的一元一次方程是“友好方程”，且它的解为,求与的值．20．（8分）如图,为直线上一点，平分（1）若，则（2）若是的倍，求度数．21．（10分）“元旦”期间，某文具店购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价如下表：型号进价（元/只）售价（元/只）型1012型1523（1）该店用1300元可以购进，两种型号的文具各多少只？（2）若把（1）中所购进，两种型号的文具全部销售完，利润率超过40%没有？请你说明理由．22．（10分）列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元.求人数和羊价各是多少？23．（12分）分解因式：．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】分析：直接利用相反数的定义分析得出答案．详解：-的相反数是：．故选：B．点睛：此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2、C【分析】根据近似数的定义可以得到各个选项的正确结果，从而可以解答本题．【详解】解：403.53≈404（精确到个位），故选项A错误，2.604≈2.6（精确到十分位），故选项B错误，0.0234≈0.02（精确到0.01），故选项C正确，0.0136≈0.0136（精确到0.0001），故选项D错误，故选：C．本题考查近似数的概念，解答本题的关键是明确近似数的定义．3、C【解析】由题意得：∠A+∠B=180°，90°=（∠A+∠B），90°－∠A=（∠A+∠B）－∠A=（∠B－∠A）.故选C.点睛：本题主要在将90°用∠A和∠B来表示.4、D【分析】根据运算程序进行计算，然后得到规律：偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，然后解答即可．【详解】第一次：，第二次：，第三次：，第四次：，…，

依此类推，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，

∵2020是偶数，

∴第2020次输出的结果为1．

故选：D．本题考查了代数式求值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．5、D【解析】分析：直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．详解：A、如果∠3+∠2=180°，无法得出AB∥CD，故此选项错误；B、如果∠1+∠3=180°，无法得出AB∥CD，故此选项错误；C、如果∠2=∠4，无法得出AB∥CD，故此选项错误；D、如果∠1=∠5，那么AB∥CD，正确．故选D．点睛：此题主要考查了平行线的判定，正确掌握相关判定方法是解题关键．6、C【解析】由线段中点的定义可求AC的长，利用线段的和差关系可求BC的长度．【详解】解：∵点D是AC的中点，如果CD＝4，∴AC＝2CD＝8∵AB＝14∴BC＝AB﹣AC＝6故选：C．考查了两点间的距离，线段中点的定义，熟练运用线段的和差求线段的长度是本题的关键．7、D【分析】根据如果两个数互为相反数，那么这两个数的和等于零，可得答案．【详解】A.，错误；B.，错误；C.，错误；D.，正确．故答案为：D．本题考查了相反数的性质以及判定，掌握相反数的和等于零是解题的关键．8、B【分析】根据新定义的运算法则将各个结论中的式子转化为我们熟悉的计算模式，然后进一步计算判断即可.【详解】∵，∴，故①正确；∵，故②错误；∵，，∴，故③错误；∵，∴，故④正确；综上所述，一共两个正确，故选：B.本题主要考查了整式的运算，根据新运算法则将式子转化为我们熟悉的运算是解题关键.9、A【分析】根据绝对值的性质和相反数的定义解答即可．【详解】解：|-1|=1，

所以，|-1|的相反数是-1．

故选A．本题考查绝对值的性质和相反数的定义，熟记性质与概念是解题的关键．10、D【解析】A.∵旅客上飞机前的安检非常重要，∴适合用全面调查；B.∵学校招聘教师，对应聘人员的面试，比较重要，∴适合用全面调查；C.∵了解全校学生的课外读书时间工作量不大，∴适合用全面调查；D.∵了解一批灯泡的使用寿命具有破坏性，∴不适合用全面调查；故选D.【点睛】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．应该选用哪种方式要从重要性，破坏性，工作量等几个方面综合考虑.11、D【解析】试题分析：根据总体、个体、样本、样本容量的概念结合选项选出正确答案即可：A、2013年昆明市九年级学生的数学成绩是总体，原说法错误，故本选项错误；B、每一名九年级学生的数学成绩是个体，原说法错误，故本选项错误；C、1000名九年级学生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误，故本选项错误；D、样本容量是1000，该说法正确，故本选项正确．故选D．12、C【解析】试题解析：第一个数就是直接输出其结果的：3x-3=357，解得：x=86，第二个数是（3x-3）×3-3=357解得：x=39；第三个数是：3[3（3x-3）-3]-3=357，解得：x=3，第四个数是3{3[3（3x-3）-3]-3}-3=357，解得：x=（不合题意舍去）；第五个数是3（83x-40）-3=357，解得：x=（不合题意舍去）；故满足条件所有x的值是86、39或3．故选C．考点：3．一元一次方程的应用；3．代数式求值．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【分析】先求出，再比较根号内的数即可求解．【详解】解：∵，16＜20，∴．故答案为：＜．本题考查实数的大小比较，解题的关键是掌握比较有理数和根号形式无理数的大小的方法．14、-1【分析】根据一元一次方程的解的定义，把x=﹣2代入方程中，解关于a的方程即可．【详解】解：把x=﹣2代入方程得：﹣2a﹣6=2解得：a=﹣1．故答案是：﹣1．本题考查一元一次方程的解，掌握概念正确的代入求值是解题关键．15、﹣x1﹣7y1【解析】原式去括号、合并同类项后，根据不含xy的项即可得出答案．【详解】解：原式=1x1-1xy-6y1-3x1+axy-y1=-x1+（a-1）xy-7y1，∵多项式1（x1-xy-3y1）-（3x1-axy+y1）中不含xy项，∴该式子化简的结果为-x1-7y1，故答案为-x1-7y1．本题考查了整式的加减．解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．16、2412【分析】设乙现在的年龄是x岁，则甲的现在的年龄是：2x岁，根据6年前，甲的年龄是乙的3倍，可列方程求解．【详解】解：设乙现在的年龄是x岁，则甲的现在的年龄是：2x岁，依题意得：2x-6=3(x-6)解得：x=12∴2x=24故：甲现在24岁，乙现在12岁．故答案为:24，12本题考查了一元一次方程的应用，重点考查理解题意的能力，甲、乙年龄无论怎么变，年龄差是不变的．17、1．【分析】直接利用α和β互余，用90°减去α就是β．【详解】解：∵∴，故答案为：1．本题主要考查余角的概念，掌握余角的求法是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2），验证见解析；（3）1．【分析】（1）根据已知等式，找出运算规律即可求出结论；（2）根据（1）中规律即可求出结论，然后根据完全平方公式验证即可；（3）根据（2）中公式求出=，根据规律将式子变形并化简，即可求出结论．【详解】解：（1）第1个：，即；第2个：，即；第3个：，即；第4个：，即；∴第5个等式：，即故答案为：；（2）由（1）的规律可得，第n个等式：，验证如下等式左侧==等式右侧==∴（3）令4n－1=399解得n=100∴4n＋1=401，4n－3=397∴=∴=====1．此题考查的是探索规律题、完全平方公式和平方差公式，找出运算规律并归纳公式是解题关键．19、（1）②；（2）；（3），.【分析】（1）求出方程的解，依次进行判断即可；（2）求出方程的解，根据“友好方程”的定义，得到，即可求出的值；（3）根据“友好方程”的定义以及解为，得到，解方程，得到，即，通过上面两个式子整理化简即可求出m和n的值.【详解】解：（1）①方程的解为，而，因此方程不是“友好方程”；②方程的解为，而，因此方程是“友好方程”；③方程的解为，而，因此方程不是“友好方程”；故②正确；（2）方程的解为，∵关于x的一元一次方程是“友好方程”，∴，解得；

（3）∵方程是“友好方程”，且它的解为，∴，，解方程，解得，即，，由得，∴，本题考查了方程的解，解题的关键是理解题中“友好方程”的定义.20、（1）；（2）【分析】（1）先求出∠AOD，∠BOD，再根据角平方线的性质即可求解；（2）设，则，表示出∠BOF=，再得到方程即可求解．【详解】解析：平分，设，则,平分．此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质，根据题意列出方程求解．21、（1）可以购进A种型号的文具40只，B种型号的文具60只；（2）把（1）中所购进A，B两种型号的文具全部销售完，利润率超过40%．【详解】解：（1）设可以购进A种型号的文具x只，则可以购进B种型号的文具只；根据题意得：，解得，∴．答：该店用1300元可以购进A种型号的文具40只，B种型号的文具60