化简方程常见试题及详细答案

化简方程常见试题及详细答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题1.下列式子中，属于方程的是（）A.2x+5y-3B.x=0C.4+3=7D.a>b2.下列运算正确的是（）A.2(x+3)=2x+3B.3x+2x=5x^2C.(x+2)+(x-1)=2x+1D.(2x)^2=4x^23.若方程2(x-1)=x+4，则方程的解是（）A.x=6B.x=2C.x=-2D.x=-64.解方程3x+5=2x-7时，第一步应进行的是（）A.将2x移到左边，-7移到右边B.将3x移到右边，5移到左边C.两边同时除以2D.两边同时平方5.关于x的一元一次方程ax=5的解是x=2，则a的值是（）A.2.5B.3C.5D.106.若方程2x-3=x+m的解是负数，则m的取值范围是（）A.m<3B.m>3C.m<-3D.m>-37.下列方程中，属于一元二次方程的是（）A.x^2+3x=1B.2x+y=5C.x/2=4D.3x^2-2x+1=08.解方程(x-1)(x+2)=0时，其解为（）A.x=1B.x=-2C.x=1或x=-2D.x=-1或x=29.若方程2x^2+kx+3=0有一个根是x=-1/2，则k的值是（）A.-1B.1C.-4D.410.关于x的一元二次方程mx^2-x+1=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A.0B.1C.-1D.4二、填空题1.方程5x-7=3x+9的解是________。2.若x=2是方程3x-2a=5的解，则a=________。3.化简方程3(2x-1)+x=x-4的解为________。4.解方程组:*3x+2y=8*x-2y=-2其解为x=________，y=________。5.若长方形的长是宽的3倍，且周长为24厘米，则长方形的宽为________厘米。6.关于x的方程(m-1)x^2+mx+1=0是一元一次方程，则m=________。7.若方程x^2-px+q=0的两个根分别是3和-2，则p=________，q=________。8.当k=________时，方程x^2+kx+9=0有两个相等的实数根。9.若关于x的方程(k-2)x^2+kx+1=0有实数根，则k的取值范围是________。10.若方程x^2-2x+k=0没有实数根，则k的取值范围是________。三、解答题1.解方程：*4(x-1)=2(x+3)*3(x+2)-2(x-1)=x+52.解方程：*x^2-9=0*(x+3)(x-4)=03.解方程组：*2x-3y=7*5x+4y=14.解方程：*2x^2-5x-3=05.已知方程x^2-mx+15=0的一个根是3，求另一个根及m的值。6.若关于x的方程(a+1)x^2+2ax+a-3=0有一个根是0，求a的值，并解该方程。7.某校组织学生去科技馆参观，租用客车若干辆，若每辆客车坐45人，则有10人没有座位；若每辆客车坐50人，则有一辆客车不满载，且空座位不超过10个。问：租用了多少辆客车？共有多少名学生参加参观？8.已知抛物线y=x^2+bx+c与x轴交于A(1,0)和B(-3,0)两点，求抛物线的解析式。9.若方程x^2-2kx+k=0的两个实数根的平方和等于4，求k的值。10.已知关于x的方程(m^2-1)x^2+2(m-1)x+1=0。(1)若该方程是一元一次方程，求m的值；(2)若该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围。试卷答案一、选择题1.B2.C3.A4.B5.D6.B7.A8.C9.D10.B二、填空题1.82.3/23.-14.2,15.36.07.-1,-68.±69.k≠210.(1,9)三、解答题1.解：*去括号，得4x-4=2x+6；*移项，得2x=10；*解得x=5。*去括号，得3x+6-2x+2=x+5；*合并同类项，得x+8=x+5；*移项，得x-x=5-8；*解得x=-3。2.解：*因式分解，得(x-3)(x+3)=0；*解得x=3或x=-3。*因式分解，得(x+3)(x-4)=0；*解得x=-3或x=4。3.解：*由2x-3y=7，得2x=3y+7，即x=(3y+7)/2；*将x代入5x+4y=1，得5(3y+7)/2+4y=1；*去分母，得5(3y+7)+8y=2；*去括号，得15y+35+8y=2；*合并同类项，得23y=-33；*解得y=-33/23；*将y=-33/23代入x=(3y+7)/2，得x=-20/23；*即解为x=-20/23，y=-33/23。4.解：*因式分解，得(x-3)(2x+1)=0；*解得x=3或x=-1/2。5.解：*由一个根是3，代入方程x^2-mx+15=0，得9-3m+15=0；*解得m=8；*将m=8代入方程，得x^2-8x+15=0；*因式分解，得(x-3)(x-5)=0；*解得另一个根为x=5。6.解：*由一个根是0，代入方程(a+1)x^2+2ax+a-3=0，得a-3=0；*解得a=3；*将a=3代入方程，得4x^2+6x=0；*因式分解，得2x(2x+3)=0；*解得x=0或x=-3/2。7.解：*设租用了x辆客车，共有y名学生；*根据题意，得y=45x+10且y=50(x-1)+k，其中0≤k≤10；*由y=45x+10，得y-45x=10；*由y=50(x-1)+k，得y-50x=-50+k；*两式相减，得5x=60-k，即x=(60-k)/5；*因为x是正整数，且0≤k≤10，所以k只能取0，5，10；*当k=0时，x=12，y=55；*当k=5时，x=11，y=505/45（不符合题意，舍去）；*当k=10时，x=10，y=450/45=10；*经检验，x=12，y=55是方程组的解，符合题意；*答：租用了12辆客车，共有55名学生参加参观。8.解：*由抛物线与x轴交于A(1,0)和B(-3,0)，得抛物线的两个根为1和-3；*根据根与系数的关系，得x^2+bx+c=(x-1)(x+3)=x^2+2x-3；*所以抛物线的解析式为y=x^2+2x-3。9.解：*设方程的两个实数根为x1和x2；*根据根与系数的关系，得x1+x2=2k，x1x2=k；*由题意，得x1^2+x2^2=4；*因为x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2，所以(x1+x2)^2-2x1x2=4；*将x1+x2=2k，x1x2=k代入，得(2k)^2-2k=4；*化简，得4k^2-2k-4=0；*解得k=1或k=-2/2=-1；*当k=1时，方程为x^2-2x+1=0，解得x=1（重根）；*当k