MATLABSimulink教程-编程、计算与仿真（第2版）课件 chapter12 数据处理与数理统计

第十二章:数据处理与数理统计DataProcessingandStatistics主讲：薛定宇

东北大学信息学院国家级

一

流

本

科

课

程

建设MATLAB科学运算与仿真第12章数据处理与数理统计DataProcessingandStatistics主讲：薛定宇东北大学信息学院MATLAB科学运算与仿真国家级一流本科课程建设第12章数据处理与数理统计在科学与工程研究中经常会通过实验测出一些数据根据这些数据对某种规律进行研究是数据插值由数据进行函数逼近，得出数学模型对数据进行统计分析、推断，得出结论本章主要内容数据插值由数据拟合函数模型数据的统计分析数据的假设检验12.1

数据插值数据插值：指在函数一些已知点的基础上计算函数在新的点处函数值的方法一维样本点下的数据插值二维网格样本点的数据插值二维一般样本点的数据插值多维样本点的数据插值12.1.1一维数据插值函数f(x)的数学形式未知已知一组样本点坐标生成样本点向量插值运算（不建议其他选项‘pchip’,‘linear’等）例12-1

一维函数插值假设函数已知生成样本点由样本点拟合曲线，并和原函数比较MATLAB命令12.1.2二维与多维插值网格样本点的插值方法已知网格型矩阵x,y已知网格点处的函数值矩阵

z二维插值问题求解例12-2

二元函数网格数据插值已知二元函数生成稀疏的样本点生成密集的网格矩阵，进行插值运算并绘图(误差绝对值)散点样本点的插值方法实测一组样本点散点插值函数散点插值的优势散点是不能绘制曲面图的经过散点插值得出网格数据，然后绘制曲面图例12-3

散点数据的插值

原型函数随机生成散点由散点插值绘制函数曲面(与理论值的误差曲面)多维样本点的插值方法多维网格数据生成ndgrid多维网格样本点插值intern多维散点插值griddatan12.1.3样条插值求解方法两个常用的样条类三次样条类：分段三次多项式函数B样条多维样条插值(网格数据)样条类的操作函数可以直接用样条函数进行插值、微积分、绘图直接建立对象直接操作对象，得到插值结果例12-4

利用样条类求解插值问题仍考虑原型函数MATLAB求解生成样本点建立样条对象，得出插值结果例12-5

稀疏数据的插值仅已知正弦函数半个周期的5个点数据已知x=0,0.4,1,2,π

处的正弦值MATLAB插值计算例12-6

二维插值求解已知二元函数需要已知网格数据，网格由ndgrid生成注意生成插值对象时的数据结构MATLAB求解12.1.4基于样条插值的数值微积分运算由已知数据求数值微积分一元函数的微积分由fnder和fnint直接计算，得出的结果仍然为样条对象由于csapi对象使用的是分段三次多项式函数，微分一次就变成二次函数，积分仍是三次函数，效果不佳，不建议使用二元函数的数值积分不能使用fnint，而应该使用fnder，微分阶次取负值一般情况下，数值微分效果优于第7章的方法例12-7

高阶数值微分已知原型函数第7章方法无法得出7阶导数选择B样条的阶次为n+3，求数值问题例12-8

求数值积分数值积分问题MATLAB求解不能使用fnint，只能用fnder，使用-1阶微分可以求出积分函数，不只是定积分12.2由数据拟合函数模型插值求取的是未知点的数值，有时还需要获得问题的数学模型插值对象得到的是问题的一种数学模型本节介绍的内容可以用多项式拟合数据如果已知数据函数的原型，可以由最小二乘法拟合待定参数可以使用人工神经网络模型拟合数据12.2.1多项式拟合一般函数可以用多项式(Taylor级数)拟合已知样本点数据为x,y可以得出拟合多项式系数向量若n

与n+1阶多项式拟合效果差不多，则选择n例12-9

多项式拟合原型函数MATLAB求解生成样本点数据，获得3阶和6阶多项式，并与理论值比较12.2.2最小二乘拟合曲线拟合已知原型函数带有待定系数a已知样本点x,y定义拟合误差最小二乘曲线拟合例12-10

最小二乘拟合例12-1的数据已知原型函数生成数据，由最小二乘法得出待定系数a多变量函数的最小二乘拟合多变量原型函数样本点数据X，z数据X是由列构成的矩阵，每一列对应一个输入变量写原型函数时，xi

可以用X(:,i)表示由lsqcurvefit函数拟合待定系数例12-11

多元函数的拟合已知数据：数据文件c12data1.dat前3列为x,y,z,第4列为v原型函数令改写的原型函数12.2.3

基于神经网络的数据拟合人工神经网络人工神经元的结构输入信号、输出信号权值、阈值、传输函数——输入加权和的非线性映射神经网络的结构与使用步骤神经网络——由若干神经元按照某种规则互联的网络已知数据X0,Y0

(多变量问题)神经网络的使用步骤创建空白神经网络：神经网络的训练：神经网络的泛化：参考前面介绍的插值问题例12-12

神经网络求解散点插值问题二元插值问题原型MATLAB求解生成散点由散点建立神经网络模型，得出拟合效果例12-13

径向基网络拟合径向基网络的使用建立与训练解析解网络神经网络的泛化MATLAB求解12.3数据的统计分析12.3.1概率密度与分布函数概率密度函数分布函数概率密度函数计算函数计算与关键词分布函数与逆分布函数计算例12-14Rayleigh分布Rayleigh分布的概率密度函数自变量Rayleigh分布的关键词raylMATLAB曲线绘制12.3.2伪随机数生成伪随机数生成函数例12-15生成10000×5的Rayleigh分布伪随机数，b=1MATLAB求解伪随机数的种子伪随机数是由数学公式生成的随机数由种子计算，由rng记录种子伪随机数是确定性的数组，但满足分布的统计规律系统的种子可以生成完全一致的随机数例12-16生成两组完全一致的伪随机数12.3.3均值与方差已知样本点向量均值方差标准差中位数与计算数据向量的中位数排序x

向量若n

为奇数，则中位数为若n

为偶数，则中位数为

MATLAB求解例12-17

数据的统计量计算生成30000个正态分布随机数求出各个统计量：均值、方差、标准差和中位数减少统计量个数，300个，重新进行统计量计算12.3.4离群值检测离群值是位于整体分布形式之外的观测值四分位数的定义与计算已知数据向量v中位数定义为q2，由中位数将向量分两段，中位数记作q1，q3四分位数的直接计算四分位距(interquartilerange，IQR)：正常区间，范围外的为离群值(outliers)箱线图绘制

例12-18

数据的箱线图和离群值200个荧光灯的寿命文件c12dlamp.dat读入数据绘制箱线图得出离群值离群值检测第三方软件outliers选项：grubbs和quartile多变量数据的离群值检测软件moutlier1例12-19

离群值检测例12-18的数据文件c12dlamp.datMATLAB求解语句两种方法的结果稍有不同例12-20

多元问题的离群值检测NBA球队数据文件名c12dteam.dat有三个因素球队价值、场馆价值、收入12.4假设检验与方差分析有了数据，则可以考虑基于数据提取出更有意义的信息数据的假设检验显著性检验两组数据有无显著性差异方差分析单因子和双因子方差分析12.4.1数据的假设检验先假设总体具有某种统计特征(如具有某种参数或遵从某种分布)，然后再检验这个假设是否可信，这种方法称为统计假设检验(hypothesistest)方法显著性检验假设一个产品的指标m0从一品产品中随机提取n

个样本，得出均值和标准差s提出假设，即这批产品的均值为m0

假设检验的判定假设检验的判定步骤选取统计量，已知u

满足N(0,1)给出显著性水平a(0.02)由a

计算逆正态分布函数K

值如果，则假设不能拒绝，否则有98%的把握拒绝假设例12-21

显著性假设检验已知某产品的平均强度为改变工艺后，随机抽取200个新产品，得出平均强度，标准差改变工艺后是否影响产品的强度？提出假设：两组数据有无统计学意义下的明显差异两组数据随机选择n1和n2个样本计算其均值分别为和，标准差分别为s1和s2提出假设假设检验的步骤计算统计量，满足T分布得出或若|t|<|T|，则假设

不能拒绝例12-22

药效检验失眠病或者随机抽取两组，每组10人用不同药后，测延长睡眠的小时数两种药效有无显著差异？假设药效检验（续）计算并判定箱线图判定12.4.2方差分析前面药效分析的假设检验只能比较两组方差分析：N种药物，则需要分为N组，进行假设检验方差分析是由RonaldFischer提出的方差分析单因子(oneway)方差分析双因子(twoway)方差分析单因子方差分析只有一个外界因素对观察结果产生影响有N

种药物随机选取病人，分成N

组，每组m

人每个病人的治愈天数记作xij构造

X

矩阵下标i为组号，j

为组中病人序号

构造ANOVA表，如果p<a，则拒绝假设例12-23

单