七年级数学下学期第四章单元测试卷（B卷）

学校姓名年级学校姓名年级密封线内不要答题密封线全卷满分100分考试时间90分钟第I卷（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（）A．5cm、10cm、15cm B．5cm、10cm、20cmC．10cm、15cm、20cm D．5cm、20cm、25cm2．下列条件能判断两个三角形全等的是（）①两角及一边对应相等②两边及其夹角对应相等③两边及一边所对的角对应相等④两角及其夹边对应相等．A．①③ B．②④ C．①②④ D．②③④3．一个三角形至少有（）A．一个锐角 B．两个锐角 C．一个钝角 D．一个直角4．小明说：有这样一个三角形，它两条边上的高的交点正好是该三角形的一个顶点．你认为小明说的这个三角形一定（）A．是钝角三角形 B．是直角三角形 C．是锐角三角形 D．不存在5．如图中，高BD与CE交于O点，若∠BAC=72°，则∠DOE的度数（）A．72° B．18° C．108° D．162°6．如图所示，AB=BD，BC=BE，要使△ABE≌△DBC，需添加条件（）A．∠A=∠D B．∠C=∠E C．∠D=∠E D．∠ABD=∠CBE7．如图，AB交CD于点O，点O分别是AB与CD的中点，则下列结论中错误的是（）A．∠A=∠BB．AC=BD C．∠A+∠B=90° D．AC∥BD8．如图所示，AB=AC，AD=AE，图中全等三角形有（）对．A．1对 B．2对 C．3对 D．4对9．如图，在正方形的网格中，若小正方形的边长为1，AB、BC、CD位置如图所示，则△ABC的面积为（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．310．在△ABC中，AB=BC=CA，且AD=BE=CF，但D，E，F不是AB，BC，CA的中点、又AE，BF，CD分别交于M，N，P，如果把找出的三个全等三角形叫做一组全等三角形，那么从图中能找出全等三角形（）A．2组 B．3组 C．4组 D．5组第Ⅱ卷（共70分）二、填空题：（本大题6个小题，每小题3分，共18分）11．如图所示，其中∠1=°12．有两条线段的长分别为a=8cm，b=6cm，要选一条线段c，使a、b、c构成三角形，则c的取值范围应是．13．等腰三角形的两边长分别为3cm和4cm，则它的周长是cm．14．如图所示，BD是△ABC的中线，AD=2，AB+BC=5，则△ABC的周长是．15．如图所示，某同学不小心把一块三角形的玻璃仪器打碎成三块，现要去玻璃店配制一块完全一样的，那么最省事的办法是带去．（填序号）16．（3分）∠C=∠D，再添加条件或条件，就可以用AAS定理判定△ABD≌△BAC．三、解答题（共七大题，共52分）17．（6分）如图所示，在△ABC中，已知AD⊥BC，∠B=64°，∠C=56°，（1）求∠BAD和∠DAC的度数；（2）若DE平分∠ADB，求∠AED的度数．18．（6分）如图所示，△ABC≌△AEC，B和E是对应顶点，∠B=30°，∠ACB=85°，求△AEC各内角的度数．19．（6分）如图，已知AB=DC，AC=DB．求证：∠1=∠2．20．（6分）如图，AB=AC，DB=DC，EB=EC．请写出图中所有的全等三角形，并选一个说明理由．21．（8分）如图，有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状，A、B间的距离不能直接测得．你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A、B间的距离吗？22．（10分）如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．23．（10分）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，点E是∠BAC角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的垂线，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DH⊥AC，垂足为H，连接EF，HF．（1）如图1，求证：HF=EF；（2）如图2，连接CF，CE．猜想：△CEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，说明理由．七年级下学期第四单元测试B卷参考答案与试题解析选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CCBBCDCBCD二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11．2＜c＜1412．10或1113．145°14．915．③16．∠ABD=∠BAC或∠ABC=∠BAD．三、解答题（共52分）17．（6分）解：（1）∵AD⊥BC，①∴在Rt△BAD中，∠BAD+∠B=90°，又∵∠B=64°，∴∠BAD=26°；②∴在Rt△BAD中，∠DAC+∠C=90°，又∵∠C=56°，∴∠DAC=34°；（2）∵AD⊥BC，DE平分∠ADB，∴∠BDE=45°；在△BED中，∠B=64°，∴∠B+∠BDE=109°；∵∠AED=∠B+∠BDE，∴∠AED=109°．18．（6分）解：∵△ABC≌△AEC，∴∠B=∠E，∠BAC=∠EAC，∠ACB=∠ACE．∵∠B=30°，∠ACB=85°，∴∠E=30°，∠ACE=85°，∠ACB=180°﹣∠B﹣∠ACB=65°，∴∠EAC=65°．故∠E=30°，∠ACE=85°，∠EAC=65°．19．（6分）证明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB．∴∠A=∠D．又∵∠AOB=∠DOC，∴∠1=∠2．20．（6分）解：△ABD≌△ACD，△ABE≌△ACE，△DBE≌△DCE．在△ABD与△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS）．21．（8分）解：要测量A、B间的距离，可用如下方法：过点B作AB的垂线BF，在BF上取两点C、D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，∵∠ACB=∠ECD，CB=CD，∠ABC=∠EDC，∴△EDC≌△ABC（ASA）．∴DE=BA．答：测出DE的长就是A、B之间的距离．22．（10分）解：（1）△CDF是等腰直角三角形，理由如下：∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC，在△FAD与△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF是等腰直角三角形；（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，如图，∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC，在△FAD与△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF是等腰直角三角形，∴∠FCD=45°，∵AF∥CE，且AF=CE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AE∥CF，∴∠APD=∠FCD=45°．23．（10分）（1）如图1，连接AF，∵AE是∠BAC角平分线，∴∠HAE=30°，∴∠ADE=∠DAH=30°，在△DAE与△ADH中，，∴△DAE≌△ADH，∴DH=AE，∵点F是BD的中点，∴DF=AF，∵∠EAF=∠EAB﹣∠FAB=30°﹣∠FAB∠FDH=∠FDA﹣∠HDA=∠FDA﹣60°=（90°﹣∠FBA）﹣60°=30°﹣∠FBA，∴∠EAF=∠FDH，在△DHF与△AEF中，，∴△DHF≌△AEF，∴HF=EF；（2）如图2，取AB的中点M，连接CM，FM，∵F、M分别