2026年北师大版中考数学九年级上册第三单元模拟试卷及答案

2026年北师大版中考数学九年级上册第三单元模拟试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-2，-1），则k的值为（）A.2B.-2C.1D.-12.抛掷两枚均匀的骰子，点数之和为7的概率是（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/183.不等式组$$\begin{cases}x>1\\x-2\leq3\end{cases}$$的解集是（）A.x>4B.x≤5C.1<x≤5D.x<14.直线y=2x+1与y轴的交点坐标是（）A.(0,1)B.(1,0)C.(0,-1)D.(-1,0)5.已知三角形ABC的三边长分别为3，4，5，则其面积为（）A.6B.12C.15D.306.若二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向下，且顶点坐标为（2，-3），则a的取值范围是（）A.a>0B.a<0C.a=0D.a≠07.在直角坐标系中，点P（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A.(3，-4)B.(-3，-4)C.(4，-3)D.(-4，3)8.若方程x²-5x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为（）A.5B.-5C.6.25D.-6.259.圆的半径为5cm，则其面积约为（）A.15.7cm²B.31.4cm²C.78.5cm²D.314cm²10.若一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点（2，0），且k<0，则该函数的图像大致是（）A.B.C.D.二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.若x=2是方程3x-2a=5的解，则a=______。12.在直角三角形中，若两锐角的度数比为1:2，则较小锐角的度数为______°。13.若二次函数y=-x²+4x-1的顶点坐标为______。14.抛掷一枚均匀的硬币，出现正面的概率是______。15.不等式3x-7>5的解集是______。16.已知点A（1，2）和点B（3，0），则线段AB的长度为______。17.若圆的周长为12π，则其半径为______。18.若方程x²+px+q=0的两个根分别为2和-3，则p+q=______。19.在直角坐标系中，点P（a，b）关于y轴对称的点的坐标是______。20.若一次函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（2，5），则k+b=______。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.若a>b，则-a>-b。（）22.抛掷两枚均匀的骰子，点数之和为6的概率与点数之和为7的概率相等。（）23.直线y=3x+2与x轴的交点坐标是（-2/3，0）。（）24.所有的等腰三角形都是轴对称图形。（）25.若二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，则a>0。（）26.在直角坐标系中，点P（-1，-2）关于原点对称的点的坐标是（1，2）。（）27.若方程x²-4x+4=0有两个不相等的实数根，则其判别式Δ>0。（）28.圆的面积与其半径成正比。（）29.若一次函数y=kx+b的图像经过原点，则b=0。（）30.若三角形ABC的三边长分别为5，12，13，则其是直角三角形。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.解不等式组$$\begin{cases}2x-1>3\\x+4\leq7\end{cases}$$，并写出其解集。32.已知二次函数y=-2x²+4x+1，求其顶点坐标和对称轴。33.在直角坐标系中，点A（2，3）和点B（-1，-2），求线段AB的长度。34.若圆的半径为4cm，求其面积。（π取3.14）五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产一种产品，其成本函数为C(x)=50x+1000（x为产量），收入函数为R(x)=80x-0.01x²。求该工厂生产多少件产品时，利润最大？最大利润是多少？36.在一次调查中，某班级50名学生中喜欢篮球的有30人，喜欢足球的有25人，两者都喜欢的有15人。求既不喜欢篮球也不喜欢足球的学生人数。37.如图，已知AB=AC，∠B=45°，BC=6cm，求AB的长度。38.某商场进行促销活动，原价为200元的商品打八折出售，若购买满300元还可享受额外9折优惠。小明购买了一件打八折的商品，并享受了额外优惠，则他实际支付了多少元？【标准答案及解析】一、单选题1.A；将点（1，3）代入y=kx+b，得k+b=3；将点（-2，-1）代入，得-2k+b=-1。联立方程组$$\begin{cases}k+b=3\\-2k+b=-1\end{cases}$$，解得k=2。2.A；两枚骰子点数之和为7的组合有（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1），共6种，概率为6/36=1/6。3.C；解不等式x>1得x>1；解不等式x-2≤3得x≤5。取交集得1<x≤5。4.A；令x=0，则y=2×0+1=1，故交点坐标为（0，1）。5.B；三角形ABC的三边长为3，4，5，满足勾股定理，故为直角三角形，面积S=1/2×3×4=12。6.B；二次函数开口向下，则a<0；顶点坐标为（2，-3），即x=2时y最小，故a<0。7.B；关于x轴对称，x坐标不变，y坐标取相反数，故坐标为（-3，-4）。8.C；方程有两个相等实数根，则Δ=25-4m=0，解得m=6.25。9.C；圆的面积S=πr²=3.14×5²=78.5cm²。10.A；k<0，图像向下倾斜；过点（2，0），代入得0=2k+b，即b=-2k>0，图像过第一、二、四象限。二、填空题11.3；将x=2代入3x-2a=5，得6-2a=5，解得a=3/2。12.60°；设较小锐角为x，则x+2x=90°，解得x=30°，较小锐角为60°。13.(2，3)；顶点坐标公式为（-b/2a，4ac-b²/4a），代入得（-4/-4，-1-4/4）=(2，3)。14.1/2；均匀硬币正反面概率相等，均为1/2。15.x>4；解不等式3x-7>5，得3x>12，x>4。16.√10；AB=√[(3-1)²+(0-2)²]=√(4+4)=√8=2√2≈2.83。17.6；周长C=2πr=12π，解得r=6。18.-4；两根为2和-3，则p=-（2-3）=-1，q=2×（-3）=-6，p+q=-7。19.（-a，b）；关于y轴对称，x坐标取相反数，y坐标不变。20.8；代入两点坐标得$$\begin{cases}k+b=3\\2k+b=5\end{cases}$$，解得k=2，b=1，k+b=3。三、判断题21.√；不等式两边同时乘以-1，方向改变。22.×；点数之和为6的组合有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），共5种；点数之和为7的组合有6种，概率不相等。23.×；交点坐标为（-2/3，0）。24.√；等腰三角形顶角平分线、底边中线、底边高重合，是轴对称图形。25.√；开口向上，a>0。26.×；关于原点对称，x、y坐标均取相反数，故为（1，-2）。27.√；Δ=16-16=0，Δ=0时有两个相等实数根。28.√；面积S=πr²，与r²成正比。29.√；过原点，则0=k×0+b，b=0。30.√；13²=5²+12²，满足勾股定理。四、简答题31.解不等式2x-1>3，得x>2；解不等式x+4≤7，得x≤3。取交集得2<x≤3。32.顶点坐标为（-b/2a，4ac-b²/4a），代入得（-4/-4，-1-4/4）=(2，3)，对称轴为x=2。33.AB=√[(2-（-1）)²+(3-（-2）)²]=√(3²+5²)=√34≈5.83。34.S=πr²=3.14×4²=50.24cm²。五、应用题35.利润函数L(x)=R(x)