第1课时 平行与垂直

PAGEPAGE85平行四边形和梯形本单元内容包括：同一个平面内两条直线的特殊位置关系，即平行与垂直；垂线的画法；长方形、正方形的画法；平行四边形的认识及特征；梯形的认识。本单元是在学生了解了线段、直线和射线的性质，学习了角的度量的基础上进行教学的。学生在前面已经学习了有关四边形的知识，对平行四边形也有了初步的认识，这里着重教学的是平行四边形的特征以及它与长方形、正方形的关系。梯形在这里是第一次正式出现，教材中除教学梯形的特征外，还注意说明它与平行四边形的联系和区别。教学时，要善于厘清知识间的关系，根据教学目标来确定内容的容量、密度和教学重点，有机地联系单元、全册，乃至整个年级、整个学段的教学内容；要注重学用结合，就地取材，充实教材内容。这一单元涉及许多作图的内容，如画垂线、画平行线、画长方形和正方形、画平行四边形和梯形的高等，对四年级学生来说，这些都有一定的难度，教学时要加强作图的训练和指导，重视学生作图能力的培养。1.认识同一平面内两条直线的特殊位置关系：平行与垂直。2.认识“点到直线的距离”，理解“平行线间的距离处处相等”。3.认识平行四边形的底和高，认识梯形的各部分名称。4.掌握平行四边形的特征和特性，理解平行四边形和长方形、正方形的关系。（1）平行与垂直（1课时）（2）画垂线（1课时）（3）点到直线的距离（1课时）（4）画长方形和正方形（1课时）（5）练习课(1课时)（6）平行四边形（1课时）（7）梯形（1课时）（8）练习课（1课时）（9）单元核心归纳与易错警示（1课时）1.引导学生采取“观察、分类、比较、操作”等方式进行探究性学习活动。2.适时运用多媒体教学，充分发挥现代教学手段的优越性。3.学生在学习时通过实际操作、动手实验、自主探索、合作探究的方法，经历知识的发生、发展和形成过程，进而在交流中体验图形的特征，使他们的学习活动成为一个生动、活泼和富有个性的过程。第1课时平行与垂直课题平行与垂直课型新授课设计说明本节课采用让学生自主探索和教师的适时引导有机结合的方式，让学生自己去发现知识、研究问题。引导学生通过观察发现、动手操作、思考交流、体验感悟，来发现“互相平行”“互相垂直”等概念的本质属性。1.把握好教学的“起点”。垂直与平行是在学生学习了直线和角的特性的基础上进行教学的，而生活中平行、垂直的现象虽多，但这样的“原型”有局限性，不利于展开研究。所以，应从学生的实际出发，以学生已有的“直线”知识为基础，直接进入纯数学知识的研究氛围，带领学生先进行空间想象，再把两条直线的位置关系画到纸上，然后进行梳理分类。这样直接唤起学生的回忆，明确直线是无限长的,为看似“不相交”、实际又“相交”的探究学习做好必要的准备。2.“以分类为主线”展开探究活动。让学生通过画一画、想一想、分一分、说一说等多种活动进行观察、思考。通过两次分类、分层理解，逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有“相交”和“不相交”两种情况；相交中有成直角和不成直角两种情况。这样通过分类、分层理解，既符合学生的认知规律，又有利于提高学生的观察和实践能力，还有利于认识垂直与平行现象，从而理解概念，把握本质。学习目标1.引导学生通过观察、讨论，感知生活中的垂直与平行的现象。2．帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。3．培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。学习重点理解同一平面内两条直线互相垂直和互相平行的位置关系。学习难点正确判断同一平面内两条直线之间的位置关系（尤其是对看似不相交而实际上是相交的现象）。学习准备教具准备：PPT课件、三角尺或刻度尺学具准备：三角尺或刻度尺课时安排1课时教学环节导案学案达标检测一创设情境，导入新课。（5分钟）1.小明在收拾碗筷时，不小心把两根筷子掉在地上了。如果用两根筷子表示两条直线，请同学们发挥想象猜测一下：两根筷子落在地上可能会形成怎样的图形？请用我们现有的学习用具——铅笔，来试试吧。2.同桌互相看看，这两条直线的位置关系有什么特点？本节课我们就来探究同一平面内两条直线的位置关系。（板书课题）1.学生充分发挥自己的想象能力，并用铅笔比画。2.互相观察，明确本节课的学习任务。1.填空。线段有（）个端点，不能延伸；射线有（）个端点，可以向一端无限延伸；直线（）端点，可以向（）端无限延伸。答案：21没有两2.判断。(1)在同一平面内，两条直线不相交就一定平行。（）（2）不相交的两条直线叫做平行线。（）（3）两条直线互相垂直，相交成的四个角一定都是直角。（）答案：（1）√（2）×(3)√3.分一分。平行：（）相交：（）垂直：（）答案：平行：（①⑧）相交：（②③④⑤⑦）垂直：（⑤）4.你能举出生活中一些有关平行与垂直的例子吗？提示：引导学生思考并发言，然后订正。二引导探索，分类感知特征。（25分钟）1.经过全班整理，可以得到：①×②∟③∥④⑤＋⑥（1）引导分类：你们能找出它们的异同点，把它们分类，然后说说分类的标准吗？（2）汇报分类的结果。（3）组织讨论分类的结果。（4）小结分类的结果。同一平面内的两条直线可以分为两类：相交和不相交。2.教学平行。(1)结合上面的学习，谁能用自己的话说说什么是平行线？（2）引导学生逐步用规范的语言归纳：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。（3）表示方法：平行可以用符号“∥”表示。a与b互相平行，记作“a∥b”，读作“a平行于b”。3.教学垂直。（1）我们再来看一看两条直线相交的情况，相交的两条直线，会产生角，上面有相交成直角的吗？你怎么知道相交成直角呢？（2）垂线：如果两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。（3）垂足：这两条直线的交点叫做垂足。（4）表示方法：垂足可以用“⊥”表示。直线a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b，垂足用字母“O”表示。4.小结。在同一平面内两条直线的特殊位置：平行与垂直。1.（1）同学们自由发言，交流自己的看法。（2）①②④⑤⑥一类，它们是交叉的，③一类，不会相交。（3）交流分类的标准和结果，并向全班汇报。①②④⑤一类，它们是交叉的，③一类，因为它们不相交，⑥向两端无限延长后肯定会相交，所以属于第一类。(4)明确同一平面内两条直线的关系。2.学生观察、讨论，在教师的引导下体会平行的概念。3.用分类的方法建立垂直的概念。（1）用三角尺或量角器确定两条直线是否相交成直角。（2）重点体会“相交成直角”和“互相垂直”。（3）认识垂足。（4）明确垂直的表示方法。4.认真倾听并理解。三巩固练习。（6分钟）完成教材第57页“做一做”。学生独立完成，教师巡视检查，全班集体交流。教学过程中老师的疑问：四课堂总结，布置作业。（4分钟）1.通过今天的学习，你有什么收获？2.布置作业。 1.谈谈自己本节课的收获。2.独立完成作业。五、教学板书六、教学反思。在同一平面内两条直线有互相平行和互相垂直的位置关系，对于学生来讲是比较抽象和难以理解的。在教学中，化抽象为直观，注重让学生动手操作、自主探索，在活动中学习数学，通过画一画、说一说、评一评等活动，理解什么是互相平行，什么是互相垂直。在教学互相垂直时，先让学生画出两条互相垂直的直线，再通过说一说、评一评，理解两条直线相交后会形成角，相交的角可能是锐角、钝角、直角，只有两条直线相交成直角时，两条直线才互相垂直。由此进一步总结出互相垂直必须满足的条件是：两条直线必须相交;相交必须成直角。这样学生就比较容易理解互相垂直的概念，而且通过学生动手画一画，有利于学生强化互相垂直的印象，并为学习画垂线打下基础。总之，在教学中，使学生置身于亲身体验与感受中，不仅能很好地把握、理解概念的本质，而且初步形成了对其创造性发展至关重要的空间观念。教师点评和总结：评价测试一、填一填。(26分)1.计算482÷19时,可以把19看作()来试商,商是()位数。2.两条直线相交成()度时,这两条直线互相垂直。3.在同一平面内,()的两条直线是平行线。4.平行四边形是()对边分别平行的四边形;梯形是只有()对边平行的四边形。5.升降机的工作原理是利用平行四边形具有()性。6.以平行四边形的一条边为底,能作出()条高,这些高的长度都()。7.300÷25=(300×7)÷(25×7)根据的是()。8.□68÷68的商是一位数,□里最大填();要使商是两位数,□里最小填()。9.两个数相除,商是8,除数不变,若被除数乘3,则商是()。10.直角梯形有()个直角。11.右图中有()个平行四边形。12.花落谁家?(1)4000÷800400÷80(2)360÷43600÷400(3)240÷2240÷20 (4)450÷906013.里面最大能填几?(1)40×<317(2)70×<215(3)20×<186(4)90×<278 (5)80×<252 (6)50×<357二、火眼金睛判对错。(正确的画“√”,错误的画“×”)(5分)1.不垂直的两条直线是平行线。 ()2.梯形的两条腰延长后会相交,上底和下底延长后永远也不会相交。 ()3.三位数除以两位数,商一定是两位数。 ()4.平行四边形只有一条边可以当作底,梯形只有一条高。 ()5.被除数乘5,除数不变,商也乘5。 ()三、选一选。(5分)1.两个完全一样的三角形一定可以拼成一个()。A.平行四边形 B.梯形 C.长方形 D.正方形2.只有一组对边平行且有直角的四边形是()。A.长方形 B.直角梯形 C.平行四边形 D.梯形3.根据222÷37=6,可以得出444÷37的商是()。A.3 B.12 C.8 D.44.下面图形中,()的高画错了。5.在一张梯形纸上剪了一刀,剪下的两个图形中有一个是平行四边形,则另一个图形不可能是()。A.长方形 B.梯形 C.三角形 D.直角梯形四、计算练功房。(28分)1.比一比,看谁爬得快。(10分)(1)(2)2.竖式计算我最棒。(18分)(1)816÷12= (2)486÷78= (3)405÷20=(4)860÷43= (5)901÷53= (6)675÷84=五、画一画。(8分)1.过点A画已知直线的垂线和平行线。(4分)2.画出下列每个图形底边上的高。(4分)六、数学与生活。(28分)1.(5分)2.学校有一个长方形苗圃,面积为490平方米,已知它的长是35米,它的宽是多少米?(5分)3.小明家到少年宫1400米。如果小明每分钟走70米,少年宫9:00开始活动,那么他最迟要几时几分从家里出发?(6分)4.如图,小明从家到公园要15分钟,如果他用同样的速度从家到学校要多长时间?(6分)5.买书。(6分)评价测试一、1.20两2.903.不相交4.两组一组5.不稳定6.无数相等7.商不变的规律8.679.2410.211.312.(1)=(2)>(3)>(4)<13.(1)7(2)3(3)9(4)3(5)3