【高考专项复习】专题01 三角函数的定义及公式应用（知识清单）

难点解读01寻找角的关系难点解读02三角结构识别与选择难点技法点拨01确定n分角所在象限重点02sinα±cosα与sinacosα关系的应用2、弧度制①1°=(π/180)rad;②1rad=(180/π)°弧长1=lalr,扇形面积公cos(α±β)=cosacosβrsinasinβ;sin(a±β)=sinacosβ±cos和(差)角公式cos2α=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin知识点3三角恒等变换辅助角公式知识点2任意角的三角函数知识点1任意角与弧度制考点01任意角与弧度制1、角的概念(1)任意角：①定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；②分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角.(3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S={ββ=k·360°+a,k∈Z}.定义把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度角α的弧度数公式弧长用1表示)角度与弧度的换算弧长公式弧长1=lalrA.401°B.221°C.41°考点02任意角的三角函数正弦余弦正切定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么y叫做α的正弦，记作x叫做α的余弦，记作叫做a的正切，记作tana各象限符号工十十十Ⅱ十一一Ⅲ一一十一十一三角函数线有向线段MP为正弦线有向线段OM为余弦线有向线段AT为正切线(1)平方关系：sin²a+cos²α=1.①sin²α=1—cos²α=(1+cosa)(1—cosa);cos²α=1—sin²α=(1+sina)(1—sina公式一二三四五六角a正弦正切口诀函数名改变，符号看象限函数名不变，符号看象限【答案】+y²,其中+y²,其中变形：1+sin2a=(sina+cosa)²,1—sin2α=(sina—cosa)²在三角恒等变换解题时可以灵活运用三角恒等变换公式，但有些题目无法直接套用公角之间往往存在特殊关系，可转化后再用公式，因此寻找角与角之间的关系也非常重要，因为这决们用哪一个公式，以及怎么用这个公式.对于计算与化简题，我们先要寻找式子中是不是有两个角满 ,2π,…或者存在2倍的关系，然后利用这些关系，并结合诱导公式、和差角公式、倍角公式以及辅助角公式进行化简，从而解决问题.处理“已知若干角或若干角的三角函数值，求目标角或目标角的三角函数目标角θ是若干个已知角θ₁,θ₂,…的线性组合，即θ=k₁θ₁+k₂θ₂+…,其中常数k,一般只在集合难点破解【答案】难点解读02三角结构识别与选择难点【解析】A.16B.32C.-【答案】(舍去),且cos²θ+sin²θ=4sin²θ+sin²θ=5si(舍去),【解析】因为0<α<π,则A.sinC=sin²A+sin²B若,类似可推导出sinA(sinA-cosB)+sinB(sinB-cosA)>0,则不成立.于是cosA>0,cosB>0(两者同负会有两个钝角，不成立),于是4是asinA+bsinB=acosa(sinA-cosB)+b(sinB-cosA)=0,可知sinA-cosB,sinB1、弦化切：把正弦、余弦化成切的结构形式，统一为“切”的表达式，进行求值.常见的结构有：(1)sina,cosa的二次齐次式(如asin²a+bsinacosa+ccos²a)的问题常采用“切”代换法求解；(2)sina,cosa的齐次分式的问题常采用分式的基本性质进行变形.2、切化弦：利用公式把式子中的切化成弦.一般单独出现正切的时候，采用此技巧.【答案】【解析】正、负号),体现了方程思想的应用.所以,解得,故A正确；,解得,故B正确；利用诱导公式二锐角三任意负角的三角函数任意正角的三角函数利用诱导公式一0～2π的角的三角三或二一或四或五角函数也就是：“负化正，大化小，化到锐角就好了”.【典例1】(25-26高三下·江苏南京阶段检测)2cos(-780°)=()A.-√3B.-1【解析】核心解题要点：熟练正、余、切和差公式与二倍角公式，根据式子结构灵活选用升降幂公式，针对多角、多次式子统一角度、统一次数，简化复杂三角式.高频陷阱：公式结构记忆混淆、符号出错；二倍角余弦公式混用；不会配凑角，盲目展开导致运算繁琐出错.【典例2】(25-26高三上·河北·阶段检测)(多选)下列各式化简结果A.3cos²75°-sin²75°-1【典例1】(2026·安徽·三模)已知是函数f(x)=A.1【解析】法1分类讨论法：利用已知条件写出α的范围(用k表示),由此确定·的范围，在对k进行分类讨论，从而确定所在象限.法2几何法先把各象限分为n等份，再从x轴的正方向的上方起，逆时针依次将各区域标上一、二、三、四……则α原来是第几象限的角，标号为几的区域即角终边所在的区域.1、已知角α的终边上一点P的坐标，求角α的三角函数值方法：先求出点P到原点的距离，再利用三角函数的定义求解.2、已知角α的一个三角函数值和终边上一点P的横坐标或纵坐标方法：先求出点P到原点的距离(带参数),根据已知三角函数值及三角函数的定义建立方程，求出未知数，从而求解问题.3、已知角的终边所在的直线方程(y=kx,k≠0),求角的三角函数值方法：先设出终边上一点P(a,ka),a≠0,求出点P到原点的距离，再利用三角函数的定义求解，注意a的符号，对a进行讨论。若直线的倾斜角为特殊角，也可直接写出角a的三角函数值.合，点P(1,-√3)在角α的终边上，则角α可以为()合，终边经过点P(2a,a-2),,则实数a的值给值求角题型的前置关键步骤，可有效规避开方正负取舍错误、多解增根等核心失分点.边过点,则α是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角C.第二或第四象限角D.第三或第四象限角【答案】B故sinθtanθ>0,不满足题意；故sinθtanθ<0,满足题意；故sinθtanθ>0,不满足题意.1、利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度.2、求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题.3、在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形.则甲与乙的半径之比为()A.√3:1B.3:1C扇环ABCD的外圆弧CD的长为,圆心为0,点A,B分别为OD,OC【答案】D【解析】设OA=r,∠AOB=α,则圆弧AB=αr,解得r=4,点月方法技巧1、知弦求弦：利用诱导公式及平方关系sin²a+cos²α=1求解2、知弦求切：常用平方关系，与对称式sina±cosa,sina·cosa建立联系，注意1的灵活应用3、知切求弦：先利用商数关系得出sina=tana·cosa1、“给值求值”关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已求得的函数值代入，从而达到解题的目的.2、“凑配角”:用已知角和特殊角将所求角表示出来，例cos2β=()“给值求角”实质就是转化为“给值求值”.解决此类题的关键是：(1)求值：求出所求角的某种三角函数值.(2)界定范围：根据题设(隐含条件)确定所求角的取值范围.(3)求角：由所得函数值结合函数的单调性及角的取值范围确定角的大小.则α+β=()【答案】B【解析】因为tana,tanβ是方程x²+6√3x+7=0的两根，所以tana+tanß=-6√3,tanatanβ=7,角，则α+β的值为(),并且α为锐角，β为钝所以分针比时针多转的圈数是24-2=22,辨辨辨析：利用同角三角函数基本关系式求三角函数值时，要注意角所在的象限，从而确定三角函数值的符号.【典例1】已知,则的值为()【典例1】已知A.-1B.即,解得A.-6