海口市琼山华侨中学2025-2026学年高二上学期第一次月考数学（B）试卷（含答案）

/海口市琼山华侨中学2025-2026学年高二上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知集合，若，则（

）A．－2 B．0 C．2 D．42．已知复数，则z的虚部为（

）A．3 B．3i C．-3 D．-3i3．有2位同学报名参加5个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法有（

）A．10种 B．20种 C．25种 D．32种4．已知向量，，则（

）A． B． C． D．5．已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（

）A．在区间上单调递减 B．在处取得极大值C．在区间上单调递减 D．在处取得极小值6．若函数在上有最大值，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．7．已知函数在上可导，其部分图象如图所示，则下列不等式正确的是（

）A． B．C． D．8．过原点作曲线的一条切线，则此条切线的斜率为（

）A． B． C． D．二、多选题9．由1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，则所有组成的五位数中（

）A．奇数有60个 B．能被5整除的有24个C．1在万位而2不在个位的有18个 D．比12345大的有108个10．（多选）下列求导运算正确的有（

）A． B．C． D．11．已知函数及其导函数的定义域均为R，在R上单调递增，为奇函数，则（

）A． B．C．的图象关于直线对称 D．三、填空题12．函数的单调递增区间为_________.13．已知函数在点处的切线与直线平行，则实数______．14．现从甲、乙、丙等6人中，先随机抽取1人唱歌，再在剩余5人中随机抽取2人跳舞，在抽取到的3个人中，甲、乙中有且只有1人被抽到，且丙不被抽到去跳舞的抽法有________种．四、解答题15．已知数列分别是等差、等比数列，且．(1)求的通项公式；(2)求数列的前项和．16．如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，，为的中点.(1)证明：平面平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值.17．已知椭圆C：的一个焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆C的离心率为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过椭圆C的左顶点A且倾斜角为30°的直线交椭圆C于另一点B，O为坐标原点，求的面积.18．已知函数.(1)讨论函数的单调区间；(2)若函数有且仅有一个零点，求实数的取值范围.19．已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)当时，求的单调区间；(3)若不等式恒成立，求的最大值.

1．B【详解】由于集合，，则，故2．A【详解】，则z的虚部为，故选项A正确.3．C【详解】每位同学都有5种选择，则不同的报名方法有（种）．故选：C．4．D【详解】.5．C【详解】选项A，当时，，则在上单调递增，当时，，则在上单调递减，故选项A错误；选项B，当时，，则在上单调递增，则在处不能取得极大值，故选项B错误；选项C，当时，，则在上单调递减，故选项C正确；选项D，时，，则在上单调递增，当时，，则在上单调递增，则在处不能取得极小值，故选项D错误.6．B【详解】由函数，可得，其中，令，可得，所以在上为单调递减函数，要使得函数在上有最大值，则函数在上有极大值，则存在，使得在上单调递增，在上单调递减，即有零点，所以，解得，所以实数的取值范围为.7．B【详解】设为点，为点，由题图可知函数的图象在处的切线的斜率比在处的切线的斜率大，且均为正数，所以，而直线的斜率为，其比在处的切线的斜率小，但比在处的切线的斜率大，所以．8．B【详解】设切点坐标为，切线的斜率为，显然不合题意，时，，，解得,故.9．BC【详解】对于A，要使组成的五位数为奇数，则末位有种选择，再将其他数字进行排列，故奇数有个，故A错误；对于B，要使组成的五位数能被5整除，则末位为，再将其他数字进行排列，共个，故B正确；对于C，由于1在万位而2不在个位，则数字的位置有种选择，再将其他数字进行排列，则1在万位而2不在个位的有个，故C正确；对于D，由组成没有重复数字的五位数共个，其中最小的五位数是，故比12345大的有119个，故D错误.10．AD【详解】对A，，A正确；对B，，B错误；对C，，C错误；对D，，D正确；11．AC【详解】因为为奇函数，所以，令，得，得，故A正确；令，则，即，若，则恒成立，与在R上单调递增矛盾，故B错误；因为，所以的图象关于点中心对称，又，在R上单调递增，所以时，时，故在上单调递减，在上单调递增，又函数的导函数为，则，得，其中为常数，令，得，得，故，故的图象关于直线对称，故C正确；由的对称性可知，，因为，以及的单调性可知，，故D错误.12．【详解】函数的定义域为，，令，解得，所以函数的单调递增区间为．故答案为：．13．2【详解】由，得，又在点处的切线与直线平行，所以，解得．14．24【详解】①甲、乙中有且只有1人被抽到有种抽法，若抽到的三人中不含丙，则从剩余的三人中抽取2人有种抽法，抽到的3人安排其中一人唱歌有种抽法，根据分步乘法计数原理，共有种抽法.②若抽到的三人中含丙，则丙需被安排去唱歌，甲乙选1人跳舞，除甲、乙、丙的3人中选1人跳舞，共有种，根据分类加法原理，共有种抽法.15．(1)，(2)【详解】（1）设的公差为，的公比为，则，所以；所以，则，所以.（2）由（1）可知，则.16．(1)证明:底面为矩形，所以，又因为平面，平面，所以，又平面，所以平面，又平面，可知平面平面；(2)【详解】（1）略；（2）由（1）可知两两垂直，以为坐标原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，如下图所示：易知，则，设平面的法向量为，则，令，可得，可得，所以；因此直线与平面所成角的正弦值为.17．(1)(2)【详解】（1）抛物线的焦点为，则，又椭圆C的离心率，则，所以，故椭圆C的标准方程为；（2）由（1）可知，椭圆C的左顶点，则直线：，即：，设，，消去得，解得或（舍去），所以.18．(1)单调递增区间为，单调递减区间为，(2)【详解】（1）函数的定义域为，又，所以当时，当或时，的单调递增区间为，单调递减区间为，.（2）令，即，依题意可得与有且仅有一个交点，因为当时，当时，，此时，当时，，所以；当时，又，当时，，此时，当时，，所以；所以或，解得或；所以实数的取值范围为.19．(1)(2)单调递增区间为，单调递减区间为(3)【详解】（1）当时，，则，得.又，故曲线在点处的切线方程为，即.（2）当时，，得，令，得或（舍去），当时