江苏省高邮市2027届高三上学期期初学情调研测试数学试卷（含答案）

/江苏高邮市2026-2027学年度第一学期高三期初学情调研数学试卷一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B．C． D．2．下列关系正确的是（

）A． B． C． D．3．对于实数a，b，c，下列说法正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则4．“函数的定义域为”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知函数，与其相应的的图象如图所示，则（

）A． B． C． D．6．已知函数，那么在下列区间中含有函数零点的为()A． B． C． D．7．已知函数（，且）在上单调递减，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．8．已知函数的定义域为，且满足：，，；，，.则下列说法中一定正确的是（

）A．在区间上有最小值B．在区间上单调递增C．在区间上有最小值D．在区间上单调递增二、多选题9．已知集合，是全集的两个非空子集，如果且，那么下列说法中正确的有（

）A．，有 B．，使得C．，有 D．，使得10．已知，，，则下列结论正确的有（

）A．的最小值为16B．的最小值为9C．的最小值为25D．的最小值为12811．定义在上的函数满足，函数在区间内有26个零点.则下列结论正确的有（

）A．函数的一个周期为5B．函数在内有26个零点C．函数在内有6个零点D．函数在内有10个零点三、填空题12．已知且，若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是______.13．设集合，，若的真子集个数是1，则实数的取值范围是______.14．已知不等式的解集为.若不存在整数满足不等式，则实数的取值范围是__________.四、解答题15．已知函数（）.(1)当时，解不等式；(2)当时，解不等式.16．已知函数（）是奇函数.(1)求实数的值；(2)解关于的不等式.17．如图，在直三棱柱中，，，，为棱的中点.(1)求点到平面的距离；(2)若点在上，且平面.①求的值；②求与平面所成角的正弦值.18．某工厂生产某款电池，在满电状态下能够持续放电时间不低于小时的为合格品，工程师选择某台生产电池的机器进行参数调试，在调试前后，分别在其产品中随机抽取样本数据进行统计，制作了如下的列联表：产品合格不合格合计调试前451560调试后35540合计8020100(1)根据表中数据，依据显著性水平的独立性检验，能否认为参数调试与产品质量有关联；(2)现从调试前的样本中按合格和不合格，用分层随机抽样法抽取8件产品重新做参数调试，再从这8件产品中随机抽取3件做对比分析.记抽取的3件中合格的件数为X，求X的分布列和期望；(3)用样本分布的频率估计总体分布的概率，若现在随机抽取调试后的产品1000件，记其中合格的件数为Y，求使事件“”的概率最大时k的取值.参考公式及数据：其中.0.050.0250.010.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82819．已知函数，其中.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数存在单调递增区间，求实数的取值范围；(3)若，，对任意的，恒成立，求的最小值.

1．D【详解】因为集合，，所以.2．D直接根据属于关系、相等关系及包含关系的定义判断可得.【详解】选项A：空集的定义是不含任何元素的集合，因此，该关系错误；选项B：是包含元素的非空集合，和不含任何元素的空集不可能相等，该关系错误；选项C：是以空集作为唯一元素的集合，和元素为数字的集合元素完全不同，不可能相等，该关系错误；选项D：因为规定：“空集是任意集合的子集”，因此，该关系正确.3．C由不等式的性质对选项一一判断即可得出答案.【详解】若，，则，故A错误；若，则，故B错误；因为，所以，即，故C正确；因为，所以，所以，故D错误．故选：C.4．A先由函数的定义域为可得，再根据充分必要条件的定义判断可得.【详解】因为函数​的定义域为，所以对任意实数x恒成立，对于二次函数，其开口向上，要恒成立，则，解得.若“函数定义域为”成立，即，必然满足，因此充分性成立；若成立，比如取，不满足，对应存在小于的取值，所以函数定义域不为，因此必要性不成立.综上所述，“函数的定义域为”是“”的充分不必要条件.5．C找出与的关系，再将问题转化为求上某点的纵坐标即可.【详解】函数是函数向左平移1个单位得到，因函数的周期，则周期也为4，A选项：对应中的值，由图象知，错误；B选项：对应中的值，由图象知，错误；C选项：，则，又对应中的值，由图象知，即，正确；D选项：，则，错误．故选：C．6．B【详解】试题分析：由题意知：，，由零点判定定理知在区间内原函数有零点.故选B考点：零点判定定理.7．B【详解】令，则，因为，所以在上是增函数，根据复合函数的单调性知需为减函数，所以.又在上需满足恒大于0，所以，即.综上，实数的取值范围是.8．C由，，得，即，，再根据，，，求出的范围,再逐一验证即可.【详解】因为，，得，令，则上式变为对所有非零实数成立，说明是常数，设(为常数），因此得,原式时，可得，该式也满足，因此对全体实数成立.因为，，，故，整理得，因为,故，故，所以.即对称轴.当时，单调递减，没有最小值，故A错误；当时，单调递减，故B错误；当时，因为对称轴，所以有最小值，故C正确；当时，因为对称轴，当时在单调递减，在单调递增，故D错误.9．BC根据且确定正确选项.【详解】由于是全集的非空子集，且，所以是的真子集，所以，使得、，有，即BC选项正确.故选：BC10．ABD根据基本不等式，结合“1”的代换方法，逐一分析各个选项，即可得答案【详解】选项A：因为，，所以，解得，当且仅当，即时等号成立，则的最小值为16，故A正确；选项B：，当且仅当，即时等号成立，的最小值为9，故B正确；选项C：由变形得，则，而，所以不存在满足条件的使得，故C错误；选项D：因为，当且仅当时等号成立，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为，故D正确.11．ABD对于A，由题意可得，根据周期的定义即可判断A；对于B，令，即可得函数在区间内有26个零点，即可判断B；由A,B可得函数在内有4个零点，即可判断C；求出函数在内的零点个数，即可判断D.【详解】对于A，因为，所以，即函数的周期为5，故A正确；对于B，令，因为，所以，因为函数在区间内有26个零点，所以函数在区间内有26个零点，即函数在区间内有26个零点，故B正确；对于C，因为函数在区间内有26个零点，且周期为5，区间可分为共7个区间，因为函数在每个长度为5的区间上零点个数相同，所以函数在这6个区间上各4个零点，在上有2个零点，故C错误；对于D，由C可知函数在上有4个零点，在上有2个零点，又因为函数的周期为5，所以函数在上的零点个数与函数在上有的零点个数相等，即为2个，所以函数在上有2个零点，由函数的周期性可知函数在上各有4个零点，所以函数在内共有个零点，故D正确.12．【详解】由题意得，，得，故实数的取值范围是.13．根据，分别求出的范围，再根据或即可求出.【详解】，因为的真子集个数是1，所以的元素个数是，若，则，得；若，则，得；若，则或，得；若，则或，得；综上，实数的取值范围是.14．根据一元二次不等式的解集，结合韦达定理可得，，然后代入目标不等式化简即可得解.【详解】不等式的解集为，则，且分别为方程的两根，由根与系数的关系，得即.将代入不等式，化简得，即.容易判断或时，均不符合题意，所以.所以原不等式即为，依题意应有且，所以.故答案为：15．(1)(2)当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为（1）代入参数，因式分解二次不等式，利用开口方向直接写出解集；（2）先因式分解找到两根，再比较两个根与的大小，分三类讨论求解集.【详解】（1）当时，不等式为，即，所以所以不等式的解集为；（2）方程的两个实数根是，，当①即时，不等式的解为或；②即时，不等式恒成立；③即时，不等式的解为或.综上所述：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.16．(1)(2)（1）由奇函数的定义求解；（2）先根据复合函数单调性法则判断函数的单调性，再由单调性求解即可.【详解】（1）设定义域为因为是奇函数，所以对，恒成立，所以，即：，所以，所以，因为，所以.（2）由（1），因为在上单调递减，在定义域上单调递减，则根据复合函数单调性可得在上单调递增.又函数是奇函数，所以由，可得.所以，解得：，所以原不等式的解集为.17．(1)(2)①，②（1）以，，方向分别为，，轴的正方向，建立空间直角坐标系，求得平面的法向量为，利用空间中点到面的距离公式求解即可；（2）①设，由向量的线性运算可得，根据，求出的值即可得答案；②由题意可得平面的一个法向量，根据直线与平面所成角的公式求解即可.【详解】（1）在直三棱柱中，，，两两垂直，以为空间直角坐标原点，以，，方向分别为，，轴的正方向，建立空间直角坐标系.，，则，，设平面的法向量为，则，则有，所以，又，，所以，点到平面的距离为；（2）①，，则，设，则，因为平面，所以，，即，得，所以，得，所以；②平面的一个法向量，又，得所以，与平面所成角的正弦值为.18．(1)无关联(2)123(3)875（1）计算的值，将其与对应的小概率值比较即得；（2）先算出抽取的8件产品中的合格品与不合格品的数目，再从中抽取3件，根据合格品件数的可能值运用超几何分布概率计算出概率，列出分布列计算数学期望即得；（3）分析得出，利用二项分布概率公式得出再利用作商法分析得时，事件“”的概率最大.【详解】（1）零假设为：假设依据的独立性检验，认为参数调试与产品质量无关联；则，故依据的独立性检验，没有充分证据说明零假设不成立，因此可认为成立，即认为参数调试与产品质量无关联；（2）依题意，用分层随机抽样法抽取的8件产品中，合格产品有件，不合格产品有2件，而从这8件产品中随机抽取3件，其中的合格品件数的可能值有1，2，3．则，，，故的分布为：123则；（3）依题意，因随机抽取调试后的产品的合格率为，故，则，由，故由可解得，因，故当时，；故由可解得，即当时，；故当事件“”的概率最大时，．19．(1)(2)(3)【详解】（1）当时，，函数定义域为，故，