辽宁省朝阳市凌源市2025-2026学年高二下学期期末检测数学试卷（含答案）

/辽宁省凌源市2025-2026学年高二下学期期末检测数学试卷一、单选题1．若全集U=1,2,3,4,5,6，∁UA=2,4,6，A．1,3,5,6 B．2,4 C．6 D．1,3【答案】D【解析】由全集U={1,2,结合B={1,故选：D.2．已知复数z=2−i，则z+A．2 B．−2i C．2−【答案】D【解析】由z=2−计算得z+计算z−1=代入原式化简得z+故选：D.3．设等差数列an的前n项和为Sn，若2S7=7A．6 B．3 C．-3 D．-4【答案】B【解析】设等差数列{an}由等差数列前n项和公式得2S结合已知2S7=由等差数列通项公式得a5代入上式整理得14a化简得14d=42故选：B.4．若3sinα=2cos2A．−12 B．−817 C．【答案】D【解析】由3sinα=整理得2sin因式分解得2sin由sinα∈−1,由二倍角公式得cos2故选：D.5．若双曲线C：x2a2−y216=1aA．1,233 B．1,43 【答案】A【解析】由双曲线C：x2a2−y整理得渐近线方程为4x由圆O：x−12+y由渐近线与圆相交得圆心到渐近线的距离小于半径，即4×1±整理得a2>48，结合a由双曲线性质得c2故离心率e2结合a2>48得0<16a2即e∈故选：A.6．在2x+1xnA．6 B．32 C．36 D．60【答案】D【解析】2x+1令n−3k代入常数项条件得22由22k+1Ck=2时，24C6令6−3k故x−3的系数为故选：D.7．已知函数fx=ex−x，gx=xA．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】由gx=x代入x=1得g'曲线y=gx在点1整理得y=−联立切线与y=fx整理得ex+x−1因为ex所以h'x>故hx在R又h0故hx即切线与曲线y=故选：B.8．某物流公司规划了7条分别编号为1至7的无人机专属航线，现将这7条航线全部分配给甲、乙、丙3个不同的调度中心，且航线1与航线2必须分配给同一个调度中心．若每个调度中心至少分到1条航线，且甲中心分配的航线数量必须多于乙中心，则不同的分配方案总数为（

）A．185 B．205 C．215 D．235【答案】C【解析】7条航线分给3个调度中心，每个中心至少1条，分组数量共四种情形：1+1+5，1+甲分配5条航线时，必包含航线1与航线2，从剩余5条航线中选3条给甲，剩余两组分配给乙、丙排列，得方案数C5甲分配4条航线时，若包含航线1与航线2，从剩余5条选2条给甲，剩余3条分为两组分配给乙、丙，得方案数C5若不包含航线1与航线2，从剩余5条选4条给甲，航线1、2为一组剩余1条为一组，分配给乙、丙排列，得方案数C5甲分配2条航线时，若仅为航线1与航线2，从剩余5条选1条给乙，剩余4条给丙，得方案数C5若不包含航线1与航线2，从剩余5条选2条给甲，再选1条给乙，剩余4条给丙，得方案数C5甲分配3条航线时，若包含航线1与航线2，从剩余5条选1条给甲，选1条给乙剩余给丙得C51C若不包含航线1与航线2，从剩余5条选3条给甲，剩余2条选1条给乙得C53C21累加所有方案数得20+故选：C.二、多选题9．已知抛物线C1：x2=y与C2A．C1与C2的焦点相同 B．C1C．C1与C2的准线相同 D．C1【答案】BD【解析】抛物线C1：x2=y，得焦点坐标为0,14抛物线C2：y2=x，得焦点坐标为14,0对比参数可得C1与C故选：BD.10．有甲、乙两个小组参加某项测试，甲组的合格率为70%，乙组的合格率为90%．已知甲、乙两组的人数分别占这两组总人数的70%，30%．从这两组组成的总体中任选一个人，用事件A1，A2分别表示选取的该人来自甲、乙组，事件B表示选取的该人测试合格，则（A．PA1B=0.49 B．PA2【答案】AC【解析】由题意得PA1=0.7，PA由概率乘法公式得PA1PA由全概率公式得PB由条件概率公式得PA故选：AC.11．记锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=2A，b=6，则A．14 B．15 C．16 D．17【答案】BC【解析】由B=2A因为△ABC为锐角三角形，所以0解得π6由正弦定理得asin代入b=6，B=化简得a=化简c得c=6整理得周长a+结合π6<A故周长取值范围为6+计算近似值得6+62由此验证各选项.14∉14.5,16∈14.5,故选：BC.三、填空题12．已知A−1,1，B0,3，C3,4，则向量AB【答案】8【解析】由已知坐标得AB=1,向量AB在AC上投影向量的计算公式为AB⋅代入数值计算得1×故答案为：8513．已知a>b>0，则【答案】4+【解析】a>b>由均值不等式得a+b2因此a+当且仅当a+b2解得a=2+故答案为：4+214．已知0<a<1，函数fx=xax+9，【答案】−【解析】由fx=xax+9因为am>0，所以m因为0<a<1，m<0，所以由gx=xloga即nlogan=−9，令t=log设hx=xax求导得h'故hx在−∞,由hm=h代入at=n得am=整理得n=−9m，故m−4φm在−9,−6上单调递增，在故答案为：(−∞,−12四、解答题15．已知数列an满足a1=3(1)求数列an(2)记bn=log3an+1，数列1bnbn解：(1)已知3a当n≥2时，两式相减得3n故n≥2时，an=9n由此可得an(2)由(1)得bn化简得1bTn因为1n+2结合λ−12>T即λ≥故实数λ的最小值为1.16．某福利站点收纳16张外观完全一致的即开型彩票：一等奖（奖金600元）共3张，二等奖（奖金320元）共6张，三等奖（奖金120元）共7张，现从中随机抽出3张彩票．(1)求抽出的3张彩票的奖金总额不高于1500元的概率；(2)记X表示抽出的3张彩票中一等奖彩票的张数，求X的分布列和数学期望．解：(1)从16张彩票中随机抽取3张，总取法为C16奖金总额高于1500元包含两种情况：抽取3张一等奖，取法共C3抽取2张一等奖1张二等奖，取法共C3因此奖金总额高于1500元的取法共1+由对立事件概率计算公式，得抽出的3张彩票奖金总额不高于1500元的概率为1−(2)X的所有可能取值为0,1,2,3，计算各取值对应的概率得PXX的分布列为：X0123P143117391计算数学期望得EX17．如图1所示，△ABE是边长为2的正三角形，四边形BCDE是一个梯形；其中BE∥CD，ED＝DC＝CB＝1，现在沿着BE把△ABE折起到△A1BE的位置，连接A1(1)求证：平面A1(2)求直线A1B与平面(1)证明：取BE中点为O，连接OA1，OC，由原图形可得△A1BE为边长2的正三角形，等腰梯形BCDE满足ED=DC因为A1C=2，所以由正三角形性质得BE⊥因为OC∩BE=O，且所以A1O⊥平面BCDE，又A故平面A1(2)解：取CD的中点F，连接OF，由等腰梯形BCDE性质得OF⊥BE，结合A1O⊥平面BCDE，以O为坐标原点，OB，OF，OA1得A10,0,3，由此得A1C=12设平面A1CD的法向量为n1取c=1得a=故n1设直线A1B与平面A1CD夹角为即直线A1B与平面A118．已知椭圆C：x2a2(1)求C的方程；(2)过点T2,0的直线l与C交于A，B两点，求线段AB(3)直线l1：x−2y=0，l2：x+2y=0，过C上一点M作l1解：(1)由长轴长为4得2a=4由焦距为23得2c=23故椭圆C的方程为x2(2)设Ax1,y1，Bx2,y因为A，B在椭圆C上，满足x124两式作差整理得14+y1代入化简得x2由T2,0为椭圆C故线段AB中点的轨迹方程为x2(3)设Mx0,点M到l1，l2的距离分别为MD=计算得MD⋅分别取l1，l2的法向量n1计算得cosn1,整理得△MDE的面积S结合x02=4−当y02=0或y0故△MDE的面积存在最大值，最大值为819．设函数fx=a(1)若a=b=1，c=0，求(2)已知c=1①若fx在R上单调递增，求a②