吉林吉林市某校2026-2027学年高一上学期9月阶段检测数学试卷（含答案）

/2026-2027学年度高一数学9月月考数学试题一、单选题．（每题5分，共50分）1.设全集，集合，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【详解】由题知，所以.2.已知集合和集合，那么的充要条件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】对于A，若，则，故A错误；对于B，若，符合，但不能得到，故B错误；对于C，若，则，所以是的必要条件；若，则，所以是的充分条件；所以的充要条件是，故C正确；对于D，若，可得，当是真子集时，不能得到，故D错误.3.已知命题：，，则是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】全称命题的否定方法：将任意改为存在并否定原结论，即可知答案.【详解】命题：，的否定是，、4.设集合，．若，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】根据子集的定义：若，则对任意，都有，集合，,若，则存在，此时但，不满足；若，则对任意，均有，即，满足综上，实数的取值范围为.5.已知全集为，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据交集、补集运算可知，再结合并集运算求解.【详解】因为，则，所以.故选：A.6.集合的真子集个数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】，集合有个元素，故集合的真子集个数为.7.设集合，集合，则（）A.⫋ B.C.⫋ D.【答案】B【解析】【详解】因为，，所以是任意奇数，所以集合是所有奇数构成的集合.同理，当，时，表示的是所有比4的整数倍多1的数，即①，当时，表示的是所有比4的整数倍少1的数，即②，所以①②合起来也是全部奇数，所以集合也是所有奇数构成的集合，所以，故A，C错误，B正确；因为集合是所有奇数构成的集合，所以是所有偶数构成的集合，所以，故D错误.8.下列命题是全称量词命题且是真命题的是（）A.存在实数，使B.所有的素数都是奇数C.平面内存在一条直线与两条相交直线都平行D.每个四边形的内角和都是360°【答案】D【解析】【分析】先判断各命题的量词类型筛选出全称量词命题，再验证命题真假即可得解【详解】选项A：含存在量词“存在”，为存在量词命题，不符合要求；且对任意实数，均有，故，该命题为假命题，排除；选项B：含全称量词“所有的”，为全称量词命题；但素数2是偶数，不是奇数，存在反例，故该命题为假命题，排除；选项C：含存在量词“存在”，为存在量词命题，不符合要求；且平面内平行于同一直线的两条直线互相平行，不可能与两条相交直线同时平行，该命题为假命题，排除；选项D：含全称量词“每个”，为全称量词命题；任意四边形均可分割为个不重叠的三角形，结合三角形内角和为，可得四边形内角和为，该命题为真命题，符合要求9.今年高二（1）班的同学参加语文和数学两个学科的结业水平考试，每科满分为100分．考试成绩非常优秀，每个同学都至少有一科成绩在90分以上，其中语文90分以上的有45人，数学90分以上的有48人，这两科均在90分以上的有40人，高二（1）班共有（）个同学．A.45 B.48 C.53 D.43【答案】C【解析】【分析】由题意设出集合得到集合以及中元素的个数，即可得出中元素的个数．【详解】设集合表示语文在90分以上的学生，则集合中有45个元素，集合表示数学在90分以上的学生，则集合中有48个元素，表示两科均在90分以上的学生，则集合中有40个元素，表示至少有一科成绩在90分以上的学生，由题意可知中有个元素，又因为每个同学都至少有一科成绩在90分以上，所以高二（1）班共有53人，故选：C．10.设全集，集合，，则集合中的元素个数有（）A.个 B.个 C.个 D.个【答案】B【解析】【分析】根据补集和交集的定义求出集合，即可得解.【详解】因为全集，，所以，，又因为，故.因此，集合中的元素个数为.故选：B.二、多选题．（每题6分，共24分）11.下列结论正确的是（）A.命题“若，则”为真命题．B.“”是“”的充分不必要条件．C.空集是任何集合的真子集．D.命题“若，则且”为真命题．【答案】ABD【解析】【详解】当时，，A选项正确；当时，，则或，所以“”是“”的充分不必要条件.B选项正确；空集是任何非空集合的真子集，C选项错误；因为，所以当，则且，所以D选项正确.12.已知集合，，若，则a的取值可以是（）A. B.0 C.2 D.【答案】BC【解析】【分析】由集合子集的关系和元素互异性求解.【详解】因为，又，，所以或，解得或或，当时，，，满足要求，当时，，，满足要求，当时，，与元素互异性矛盾，不满足要求,所以或2.13.下列命题中为真命题的有（）A.“四边形是正方形”是“四边形是长方形”的充分不必要条件．B.若是无理数，则也是无理数．C.命题“，”的否定是“，”D.若，则实数的值为1或2．【答案】AC【解析】【分析】根据正方形、长方形的性质及充分、必要条件的定义，可判断A的正误；代入特殊值，可判断B的正误；根据含量词的命题的否定方法，可判断C的正误，根据集合的确定性及互异性，可判断D的正误.【详解】对于选项A，若四边形是正方形，则四边形也是长方形；若四边形是长方形，邻边可能不相等，此时四边形不是正方形，所以“四边形是正方形”是“四边形是长方形”的充分不必要条件，故A正确；对于选项B：若是无理数，则是有理数，故B错误；对于选项C，命题“，”的否定是“，”，C正确；对于选项D，若，则或，若，则，不满足互异性，故舍去；若，则或（舍），综上实数的值为2，故D错误；14.若，，，，则下列结论正确的是（）A. B.A的真子集个数为7C. D.【答案】BC【解析】【分析】根据已知条件作出Venn图，结合元素与集合的关系以及集合之间的关系，一一判断各选项，即得答案.【详解】，由，，，作出图，如图所示，

由图可知，，，故A错误，正确；集合的真子集个数为个，故B正确；因为，所以，错误.故选：BC.三、填空题．（每题5分，共15分）15.若集合，自然数集为，则______．【答案】【解析】【分析】根据交集的定义计算即可.【详解】因为集合，所以．16.下列关系中：①，②，③，④正确的序号__________.【答案】①②【解析】【分析】根据元素和集合之间的关系、集合与集合的关系逐项分析判断即可.【详解】对于①：因为0是的元素，所以，故①正确；对于②：因为空集是任何集合的子集，所以，故②正确；对于③：因为集合的元素为0，1，集合的元素为，两个集合的元素完全不同，所以之间不存在包含关系，故③错误；对于④：因为集合的元素为，集合的元素为，两个集合的元素不一定相同，所以不一定相等，故④错误；故答案为：①②.17.已知集合，若，则__________.【答案】【解析】【分析】根据集合及集合元素的互异性即可求出的值，然后得解.【详解】由元素的互异性可得且，.因为，且，所以，或，解得或（舍），所以.故答案为：四、解答题．共61分18.指出下列各组命题中，是的什么条件？（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选一种作答）（1）：为自然数，：为整数；（2）：，：；（3）：同位角相等，：两直线平行；（4）：，：；【答案】（1）充分不必要条件（2）必要不充分条件（3）充要条件（4）充分不必要条件【解析】【分析】（1）由自然数和整数的概念作出判断；（2），而，得到结论；（3）两者可互相推出，故可得到结论；（4）结合等式的性质及分式的意义即可判断.【小问1详解】为自然数，则为整数，但为整数，不妨令，则不是自然数，故是的充分不必要条件；【小问2详解】，而，故是的必要不充分条件；【小问3详解】同位角相等，可得到两直线平行，反之，两直线平行，可得到同位角相等，是的充要条件；【小问4详解】，若，此时没意义，不能得到，故是的充分不必要条件.19.已知集合．（1）若，求实数的取值集合．（2）若的子集有两个，求实数的取值集合．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由可得，分和进行讨论；（2）由的子集有两个得出只含有一个元素，分和进行讨论.【小问1详解】若，则，若，则，不符合题意，若，则，解得，所以实数的取值集合为.【小问2详解】若的子集有两个，则集合只含有一个元素，若，则，符合题意；若，，解得.综上所述，实数的取值集合为.20.已知集合，集合．（1）当时，求，；（2）若：是：的必要条件，求的取值范围．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根据题目条件，求出集合，再根据集合的运算，求出结果即可；（2）根据必要条件和集合的关系，判断集合的包含关系，进而根据包含关系分类讨论，求出参数范围.【小问1详解】当时，，则，可知或，则.【小问2详解】若：是：的必要条件，则，当时，可得，解得，此时符合条件，当时，可得，解得，综上所述，当是：的必要条件时，.21.对于非空数集，定义的运算结果为图中的阴影部分表示的集合，定义（1）结合Venn图，请用集合的描述法表示；（2）若，，求；（3）若，，且，求实数的取值集合．【答案】（1）