人教版数学七年级下册 邯郸市育华中学 期末考试 含答案

河北省邯郸市丛台区育华中学2024-2025学年下学期七年级期末数学试卷一、选择题（1-6题每题3分，7-12题每题2分，共30分）1．（3分）下列实数中，是无理数的是（）A．0 B．﹣3 C． D．解：A、0是有理数，故A错误；B、﹣3是有理数，故B错误；C、是有理数，故C错误；D、是无理数，故D正确；故选：D．2．（3分）在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝（）A．75° B．105° C．55° D．65°解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝45°，∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣45°﹣60°＝75°．故选：A．3．（3分）将一把直尺斜放在平面直角坐标系中，下列四点中，一定不会被直尺盖住的点的坐标是（）A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，﹣1）解：∵被直尺盖住的点不可能在第二象限，∴一定不会被直尺盖住的点的坐标是（﹣2，1）．故选：B．4．（3分）墨迹覆盖了二元一次方程“2x+@＝5”的一部分，则覆盖的可能是（）A．3 B．4y C．xy D．y2解：∵2x+@＝5是二元一次方程，∴四个选项中，覆盖的可能是4y，故选：B．5．（3分）三角形两边的长分别是3和4，则该三角形第三边的长可能是（）A．﹣5 B．4 C．7 D．8解：由条件可知：4﹣3＜第三边的长＜4+3，∴1＜第三边的长＜7，∴第三边的长不可能为﹣5，7，8，可能为4，故选：B．6．（3分）如果是方程ax+（a﹣2）y＝0的一组解，则a的值（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2解：将代入方程ax+（a﹣2）y＝0得：﹣3a+a﹣2＝0．解得：a＝﹣1．故选：C．7．（2分）已知点P（a，a+1）在平面直角坐标系的第三象限，则a的取值范围为（）A．a＞0 B．a＜﹣1 C．﹣1＜a＜0 D．a＞﹣1解：∵点P（a，a+1）在第三象限，∴，解得：，∴该不等式组的解集为：x＜﹣1，故选：B．8．（2分）某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组不包括最小值，包括最大值），图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为4%，12%，40%，28%，且第五组的频数是8，下列结论不正确的是（）A．第五组的频数占总人数的百分比为16% B．该班有50名同学参赛 C．成绩在70～80分的人数最多 D．80分以上的学生有14名解：第五组的百分比为：1﹣4%﹣12%﹣40%﹣28%＝16%，故选项A正确，不符合题意；本班参赛的学生有：8÷（1﹣4%﹣12%﹣40%﹣28%）＝50（名），故选项B正确，不符合题意；成绩在70～8（0分）的人数最多，故选项C正确，不符合题意；8（0分）以上的学生有：50×28%+8＝22（名），故选项D不正确，符合题意；故选：D．9．（2分）关于x，y的方程组的解中，x与y的差不大于3，则k的取值范围是（）A．k≥2 B．k≤1 C．k≥1 D．k≤2解：，①+②得，3x﹣3y＝5k﹣1，∴x﹣y＝k﹣因为x与y的差不大于3，所以k﹣≤3，解得5k﹣1≤9．∴k≤2故选：D．10．（2分）如图所示是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的（）A．中线、角平分线、高 B．高、中线、角平分线 C．角平分线、高、中线 D．角平分线、中线、高解：由图①可知，△ABD沿直线AD折叠可得△AB′D，∴∠BAD＝∠B′AD，即：AD是△ABC的角平分线；由图②可知：△ABD沿直线AD折叠可得△AB′D，∴AB＝AB′，∠BAD＝∠B′AD，∴AD⊥BB′，即：AD⊥BC，∴AD是△ABC的高线，由图③可知：BD＝CD，即D为BC的中点，∴AD是△ABC的中线，综上分析可知：AD依次是△ABC的角平分线、高线、中线，故选：C．11．（2分）将图1中的长方形分成B，C两部分，恰与正方形A拼接成如图2的大正方形．正方形A的面积为4．拼接后的大正方形的面积是5，图1中原长方形的周长为（）A． B．4 C． D．8解：设C的长为x，宽为y，则B的长为x+y，宽为y，∵A的面积为4，∴x＝2，∵拼接后的大正方形的面积是5，∴x+y＝，∴y＝﹣2，∴图1中原长方形的长为：x+x+y＝2x+y＝4+﹣2＝2+，宽为﹣2，∴图1中原长方形的周长为2×（2++﹣2）＝4，故选：A．12．（2分）已知题目：“直线a∥b，直线l⊥b，垂足为A，l交a于点B，点C在直线b上，且在直线l的左侧，在直线a上取一点D，连接CD，过点D作DE⊥CD，交直线l于点E．若∠BDE＝30°，求∠ACD的度数．”嘉嘉画出了如图所示的图形，并求出∠ACD＝60°，而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全”下列判断正确的是（）A．淇淇说得对，且∠ACD的另一个值是120° B．淇淇说得不对，∠ACD就得60° C．嘉嘉求的结果不对，∠ACD应得50° D．两人都不对，∠ACD应有3个不同值解：当∠ACD是钝角时，∵DE⊥CD，∴∠CDE＝90°，∵∠BDE＝30°，∴∠CDB＝90°﹣30°＝60°，∵a∥b，∴∠ACD+∠CDB＝180°，∴∠ACD＝120°；当D在l的右侧时，∵DE⊥CD，∴∠CDE＝90°，∵∠BDE＝30°，∴∠CDB＝90°﹣30°＝60°，∵a∥b，∴∠ACD＝∠CDB＝60°，∴淇淇说得对，且∠ACD的另一个值是120°．故选：A．二、填空题（每空2分，共10分）13．（2分）若x3＝27，则x＝3．解：∵x3＝27，∴x＝＝3，故答案为：314．（2分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝80°，则∠PNM等于35度．解：∵AB∥CD，∴∠DNM＝∠BME＝80°，∵∠PND＝45°，∴∠PNM＝∠DNM﹣∠DNP＝80°﹣45°＝35°，故答案为：35．15．（2分）某种商品进价150元，标价200元，但销量较小．为了促销，商场决定在标价的基础上打折销售，若为了保证利润率不低于20%，那么至多打九折销售．解：设打x折，根据题意得，解得x≥9，答：至多打九销售．故答案为：九．16．（4分）在平面直角坐标系中，点A（2+a，0），点B（2﹣a，0），点C（2，1），且A在B的右侧，连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界）．（1）若a＝2，横坐标和纵坐标都为整数的点有8个．（2）横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4，那么a的取值范围为1≤a＜2．解：（1）当a＝2时，求整数点个数首先，将a＝2代入点A、B的坐标中．点A的坐标为A（2+2，0），即A（4，0）；点B的坐标为B（2﹣2，0），即B（0，0）．在x轴上，AB之间（含A、B）的整数点有0，1，2，3，4．对于y＝1这条直线，在区域内的整数点有（1，1），（2，1），（3，1）．再加上x轴上的整数点（0，0），（1，0），（2，0），（3，0），（4，0）．经统计，横坐标和纵坐标都为整数的点有（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（4，0），共8个．故答案为：8；（2）当AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个时，点C（2，1）和点（2，0）一定在围成的区域内，点A（2+a，0），点B（2﹣a，0）在区域内部或在边界上，当点A、B在边界上时，2+a＝3，2﹣a＝1，a＝1，当点A、B在区域内部时，3＜2+a＜4，0＜2﹣a＜1，1＜a＜2，∴a的取值范围为1≤a＜2．三、解答题（本大题共8小题，满分60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（1）；（2）．解：（1）＝+﹣＝；（2）＝2﹣﹣4×＝2﹣﹣2＝﹣．18．（6分）解下列方程组：（1）；（2）．解：（1），把①代入②得：7（n+3）+5n＝9，7n+21+5n＝9，12n＝﹣12，n＝﹣1，把n＝﹣1代入①得：m＝2，∴方程组的解为：；（2），①+②得：x＝1，把x＝1代入②得：y＝4，∴方程组的解为：．19．（6分）（1）解不等式3x﹣2≤7，并在图中所给的数轴上表示其解集．（2）解不等式2（5﹣x）＜8，并在图中所给的数轴上表示其解集．（3）直接写出不等式组的解集．解：（1）3x﹣2≤7，移项得：3x≤7+2，合并同类项得：3x≤9，系数化为1得：x≤3，在数轴上表示其解集如下图所示：；（2）2（5﹣x）＜8，去括号得：10﹣2x＜8，移项得：﹣2x＜8﹣10，合并同类项得：﹣2x＜﹣2，系数化为1得：x＞1，在数轴上表示其解集如下图所示：；（3）由（1），（2）得不等式组的解集为1＜x≤3．20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1），将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B'C'．（1）在坐标系中画出△A'B'C'；（2）写出点A'，B'，C'的坐标，A'（3，1，B'（0，﹣4，C'（5，﹣2）；（3）求△ABC的面积．解：（1）如图，三角形A′B′C′即为所求；（2）由图可得，A'（3，1），B'（0，﹣4），C'（5，﹣2），故答案为：（3，1），（0，﹣4），（5，﹣2）；（3）三角形ABC的面积为×（2+5）×5﹣×5×2﹣×2×3＝．21．（7分）3月14日是国际数学日，也称“π日”．今年3月14日某校七年级300名学生参加了华容道、鲁班锁、九连环等六项数学趣味游戏比赛．比赛采取积分制，每参加一项可获得10至20分，达到90分及90分以上的学生可获得“π日”徽章．学校为了解学生的积分情况，随机抽取了m名学生，并对他们的积分进行整理、描述，绘制成下面的统计图（数据分为5组：20≤x＜40，40≤x＜60，60≤x＜80，80≤x＜100，100≤x≤120）．根据以上信息，完成下列问题．（1）则m＝40，补全频数分布直方图；（2）求100≤x≤120这一组对应的扇形的圆心角度数；（3）80≤x＜100这一组的积分是：81，82，90，93，93，93，96，98，98，请估计七年级学生获得“π日”徽章的人数．解：（1）m＝4÷10%＝40（人），样本中，比赛积分在100≤x≤120的人数为40﹣4﹣11﹣7﹣9＝9（人），补全频数分布直方图如下：故答案为：40；（2）样本中，比赛得分在100≤x≤120这一组对应的扇形的圆心角度数为360°×＝81°，答：100≤x≤120这一组对应的扇形的圆心角度数为81°；（3）300×＝120（人），答：该校七年级300名学生中，获得“π日”徽章的大约有120人．22．（9分）筷子，古称“箸”，是华夏饮食文化的标志之一，也是我们日常生活中的常用餐具，现代人用筷子的方式方法都不相同，但正确的抓握方法能让筷子更加灵活地操作，也符合餐桌礼仪的要求．某校数学兴趣小组开展了以“筷子的抓法”为主题的数学实践活动．（1）图1为“五指凌乱式”的抓法及示意图，AB交CD于点O，EF⊥AB，垂足为点O，∠BOC＝150°，则∠FOD的度数为60°．（2）图2为“传统的筷子”抓法及其示意图，AB∥CD∥GH，F为AB上一点，射线HI与AB交于点I，射线FE交CD于点E．若∠H＝∠DEF，则FE与HI所在的直线存在的位置关系是EF∥HI．（3）图3为“丁字型”抓法及示意图，AB∥CD，射线FE交AB于点M，交CD于点E，FG与AB交于点G，射线GH交CD于点H．①若∠CEF＝105°，∠AGF＝30°，求∠EFG的度数．②若∠CEF＝x，∠EFG＝y，∠GHD＝z，当FG⊥GH，垂足为点G时，请直接写出x，y，z的数量关系．解：（1）∵EF⊥AB，∴∠BOF＝90°，∴∠BOC＝150°，∴∠BOD＝180°﹣∠BOC＝30°，∴∠FOD＝∠BOF﹣∠BOD＝60°，故答案为：60°．（2）∵AB∥GH，∴∠H+∠HIF＝180°，∵∠H＝∠DEF，∴∠DEF+∠HIF＝180°，∵AB∥CD，∴∠DEF+∠EFB＝180°，∴∠EFB＝∠HIF，∴EF∥HI；（3）①∵AB∥CD，∴∠CEF+∠AME＝180°，∵∠CEF＝105°，∴∠EMA＝∠FMG＝75°，∵∠AGF＝30°，∴∠EFG＝180°﹣∠FMG﹣∠AGF＝75°，②x﹣y+z＝90°．∵∠CEF＝x，∠EFG＝y，∠GHD＝z，AB∥CD，∴∠EMA＝∠FMG＝180°﹣∠CEF＝180°﹣x，∴∠FGM＝180°﹣∠EFG﹣∠GMF＝180°﹣y﹣180°+x＝x﹣y，∵FG⊥GH，∴∠FGH＝90°，即∠FGM+∠HGM＝90°，∵AB∥CD，∴∠DHG＝∠AGH＝z，∴x﹣y+z＝90°．23．（9分）低碳生活已是当今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台600元，乙型自行车进货价格为每台800元．该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利600元，销售1台甲型自行车和3台乙型自行车，可获利550元．（1）设公司销售1台甲型自行车的利润为x元，销售1台乙型自行车的利润为y元，求x，y的值．（2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，设购买甲a台，且资金不超过14500元，自行车全部售出后所获利润不少于2460元，则该公司共有哪几种购买方案？解：（1）由题意得：，解得：，答：x＝100，y＝150；（2）设购买甲型自行车a台，则购买乙型自行车（20﹣a）台，由题意得：，解得：7.5≤a≤10.8，∵a为正整数，∴a＝8，9，10，∴该公司共有3种购买方案：①购买甲型自行车8台，乙型自行车12台；②购买甲型自行车9台，乙型自行车11台；③购买甲型自行车10台，乙型自行车10台．24．（10分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8cm，BE＝10cm，点E是AD边上的一点，AE、DE分别长acm、bcm，满足（a﹣6）2+|2a﹣b﹣6|＝0．动点P从B点出发，以2cm/s的速度沿B→C→D运动，最终到达点D．设运动时间为ts．（1）a＝6，b＝6．（2）EP把四边形BCDE的周长平分，求t的值？（3）