人教版数学七年级下册 河南省开封市杞县 期末考试 含答案

河南省开封市杞县七年级（下）期末数学练习卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列深圳建筑剪影中，不是轴对称图形的是(

)A. B.

C. D.2.下列说法错误的是(

)A.图形的平移后，每组对应点之间的距离相等

B.图形的旋转后，对应点到旋转中心的距离相等

C.若两个图形如关于一条直线成轴对称，则由这两个图形所组成的图形是轴对称图形

D.两个图形关于一条直线成轴对称，连接对称点的线段和对称轴互相垂直平分3.下列叙述正确的是(

)A.方程组x=5y=6不是二元一次方程组

B.方程xy=1不是二元一次方程

C.x=2y=1既是方程2x-3y=1的解，也是方程12x-2y=14.不等式2x+13+1>ax-13的解集是x<53A.a>5 B.a=5 C.a>-5 D.a=-55.已知某二元一次方程的解是x=my=2m+1(m为实数)，若把其中的x看作平面直角坐标系中点的横坐标，y看作平面直角坐标系中点的纵坐标，则点(x,y)一定不会落在第(    )象限A.一 B.二 C.三 D.四6.下列说法中，错误的有(

)

①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

③等边三角形和长方形都是正多边形；

④n边形就有n条边，n个顶点，n个内角和外角．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.观察下列作图痕迹，所作线段CD为△ABC的角平分线的是(

)A. B.

C. D.8.小明每秒钟跑6m，小虎每秒钟跑5m，小虎站在小明前10m处，两人同时起跑，小明追上小虎需(

)A.10s B.8s C.6s D.5s9.如图所示，将一把直尺和一块三角板按如图方式摆放，若∠2=75∘，则∠1的度数为(

)

A.75∘ B.45​∘ C.3510.一个长方形ABCD在数轴上的位置如图所示，AB=3，AD=2，若此长方形绕着顶点按照顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点A所对应的数为1，求翻转2018次后，点B所对应的数是(

)

A.5040 B.5042 C.5043 D.5044二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.已知a+b+c=0，a<2b<3c，则ca的取值范围是______．12.若x=1y=-2是关于x,y的二元一次方程mx+ny=4的一组解，则2m-4n-10的值为_____．13.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D为射线BC上一动点，连结AD，将AD绕点A顺时针旋转90°至AE，CE交直线AB于点F，若BC=5，CD=4，则AF=______．14.正六边形ABCDEF和正五边形DGHIJ的位置如图所示，其中点E，D，J在同一条直线上，则∠CDG的度数为______．

15.如图，将三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置，若BF=15，EC=3，则A，D两点之间的距离为_______．

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

(1)解方程组：2x+y=5①x-3y=6②；

(2)解不等式组：2x+1≥-1①1+2x17.(本小题9分)

如图，在7×7的正方形网格中，点A，B，C，P均为格点，直线m经过点C，P.按下列步骤依次完成作图：

(1)画出△ABC关于直线m对称的△A1B1C1；

(2)画出△ABC绕点P按逆时针方向旋转90°所得的△A2B2C2；

(3)△A18.(本小题8分)

(1)计算：(22+5)-2(19.(本小题8分)为了更好地振兴乡村经济，提升乡镇企业自身的竞争能力，某面粉加工厂决定购买10台面粉加工设备.现有A、B两种型号的设备，经调查，购买1台A型号设备比购买1台B型号设备多2万元，购买2台A型号设备比购买3台B型号设备少6万元．(1)A、B两种型号的设备单价分别为多少元？(2)若该面粉加工厂购买设备的资金不超过105万元，则该面粉加工厂最多购买A型号设备多少台？20.(本小题10分)

如图1，在△ABC中，点D是BC边上的点，连接AD，将△ABD沿AD翻折得到△AED．

(1)(尺规作图)连接BE，过点D作DF⊥BE，垂足为F；

(2)过点A作AN/​/BE，与BC的延长线相交于点N；令∠DAE=α，将△AED绕着点A逆时针旋转α°，若恰好旋转到与△ANC完全重合，如图2，求α的度数．21.(本小题10分)

【新定义】若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．

【举例】

方程x-1=3的解为x=4，而不等式组x-1>1x-2<3的解集为2<x<5，不难发现x=4在2<x<5的范围内，所以方程x-1=3是不等式组x-1>1x-2<3的“关联方程”．

【问题】

(1)方程3(x+1)-x=9是不是不等式组2x-2>x-13(x-2)-x≤4的“关联方程”？请说明理由．

(2)若关于x的方程2x-k=6是不等式组3x+12≥xx-12≥2x+13-2的“关联方程”，求k的取值范围；

(3)若关于x的方程22.(本小题11分)

已知点E是△ABC内部一点.将△ABE沿BE翻折，点A落在BC上的点F处．

(1)如图1，若∠BAC=80°，∠C=40°，EF/​/AC.则∠AEF的度数为______；

(2)如图2，若∠C=2∠BFE，请写出∠AEF与∠BAC的数量关系，并说明理由；

(3)如图3，在(2)的条件下，连接AF，已知∠ABC=70°，∠C=40°，将△BEF绕点B按顺时针方向以5°每秒的速度旋转得到△BE'F'，设旋转的时间为t(0<t<36).在整个旋转过程中，是否存在t的值使得E'F'与△AFC的某一边平行，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．23.(本小题11分)如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=48∘.现将一个直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OD与射线OB(1)如图2，∠EOC=

__∘(2)如图3，将三角板DOE绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠BOE的角平分线，求∠BOD的度数；(3)将三角板DOE绕点O逆时针旋转α①∠COD=

__∘.(用含α②是否有某个时刻满足∠AOD=4∠COD？如果有，求此时∠BOD的度数；如果没有，请说明理由．

答案和解析1.B

解：A，C，D选项中的图形都能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

B选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

故选：B．

2.D

解：A、图形的平移后，每组对应点之间的距离相等，故选项A不符合题意；B、图形的旋转后，对应点到旋转中心的距离相等，故选项B不符合题意；C、两个图形如果关于一条直线成轴对称，那么由这两个图形所组成的图形是轴对称图形，故选项C不符合题意；D、两个图形关于一条直线成轴对称，连接对称点的线段被对称轴垂直平分，故选项D符合题意；故选：D．3.B

解：A、x=5y=6含有两个未知数且未知数的次数为1B、xy=1是二元二次方程不是二元一次方程，正确；C、将x=2y=1代入2x-3y=1，等式左右两边相等，所以x=2y=1是方程2x-3y=1的解；将x=2y=1代入12x-2y=1，等式左边=-1≠D、二元一次方程组可能无解，也可能有无数多组解，错误．故选：B．4.B

5.D

解：将x=m代入y=2m+1得：y=2x+1，是一次函数，且经过第一、二、三象限，不经过第四象限，因此点(x,y)一定不会落在第四象限．

故选：D．

6.D

解：①同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误；

②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误；

③等边三角形是正多边形，长方形不是正多边形，原说法错误；

④n边形就有n条边，n个顶点，n个内角，2n个外角，原说法错误．

故选：D．

7.C

解：根据基本作图，A、D选项中为过C点作AB的垂线，B选项作AB的垂直平分线得到AB边上的中线CD，C选项作CD平分∠ACB．

故选：C．

8.A

解：设小明追上小虎需x秒，可得6x-5x=10，

解得：x=10，

故选A．9.D

解：如图，由题意得AB/​/CD，

∴∠EFD=∠2=75∘，

由三角板可得∠EFG=45∘，

∴∠1=∠EFD-∠EFG=7510.D

解：如图，将长方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转2次，

点B首次落在数轴上的点B2，对应的数为4，当点B第2次落在数轴上时，

其对应的点是B5，相应的数是14，而B2B5=14-4=10，

以后，每翻动4次，点B就会落在数轴上，

翻动2018次，点B会第(2018-2)÷4=504次落在数轴上，

所以翻动2018次点B所对应的数为504×10+4=5044，

故选：D解：∵a+b+c=0，a<2b<3c，

∴a<0，c>0，

∴b=-a-c，且a<0，c>0，

∵a<2b<3c，

∴a<2(-a-c)<3c，即a<-2a-2c<3c，

解a<-2a-2c，得：ca>-32，

解-2a-2c<3c，得：ca<-25，

∴ca解：将x=1y=-2代入mx+ny=4得：m-2n=4，

所以2m-4n-10=2(m-2n)-10=2×4-10=-2．

故答案为-213.3或7

解：当D为线段BC上时，作EG⊥AB于点G，

∵将AD绕点A顺时针旋转90°至AE，CE交直线AB于点F，

∴AE=AD，∠EAD=90°，

∵∠EGA=∠B=∠EAD=90°，

∴∠EAG=180°-∠BAD=∠ADB，

∴△EAG≌△ADB(AAS)，

∴AG=BD=5-4=1，EG=AB=BC=5，BG=AB-AG=4，

∵∠EFG=∠CFB，∠EGF=∠CBF=90°，EG=BC=5，

∴△EFG≌△CFB(AAS)，

∴FG=BF=12BG=2，

∴AF=AG+FG=3；

当D为线段BC上时，作EG⊥AB交AB延长线于点G，

同理△EAG≌△ADB(AAS)，

∴AG=BD=5+4=9，EG=BC=5，BG=AG-AB=4，

∵∠EFG=∠CFB，∠EGF=∠CBF=90°，EG=BC=5，

∴△EFG≌△CFB(AAS)，

∴FG=BF=12BG=2，

∴AF=AB+FB=7；

综上，AF的长为3或7．

故答案为：3或7．解：∵在正六边形ABCDEF和正五边形DGHIJ中，

∠CDJ=360°6=60°，

∠EDG=360°5=72°，

∴∠CDG=180°-∠CDJ-∠EDG=180°-60°-72°=48°，

故答案为：解：由题意可知，BE=CF，

∴BE+CF=12，

∴BE=CF=6，

∴A，D两点之间的距离为6，

故答案为：6．

16. x=3y=-1；

-1≤x<4．(1)2x+y=5①x-3y=6②，

①-②×2得：7y=-7，

∴y=-1，

把y=-1代入①中，解得x=3，

∴方程组的解为 x=3y=-1；

(2)2x+1≥-1①1+2x3>x-1②，

解不等式①得，x≥-1．

解不等式②得，x<4，

∴不等式组的解集为-1≤x<4．

17.见解答．

见解答．

△A1B(1)如图，△A1B1C1即为所求．

(2)如图，△A2B2C2即为所求．

(3)△A1B1C1与△A2B2C(1)原式=22+5-22-25

=22-22+5-25

=-5；

(2)x+2y=4①2x-y=3②，

②×2得：4x-2y=6③，

①+③得：x=2，

把x=2代入①得：y=1，

∴方程组的解为：x=2y=1．

19.(1)设A，B两种型号的设备每台的价格分别是a，b万元

根据题意得a-b=23b-2a=6，

解得a=12，b=10；

所以A，B两种型号的设备每台的价格分别是12万元和10万元

(2)设该面粉加工厂购买x20.见解析；

45°．

(1)如图1中，DF就是所求作的垂线．

(2)如图2中，由作图可知：AF⊥BE，AN/​/BE，

∴∠AFE=∠FAN=90°，

∵△ANC由△AED旋转得到，

∴△ANC≌△AED，

∴∠NAC=∠EAD=12∠FAN=45°，

即α=45°．

21.方程3(x+1)-x=9是不等式组2x-2>x-13(x-2)-x≤4的“关联方程”，理由见解析；

-8≤k≤8．

解：(1)方程3(x+1)-x=9是不等式组2x-2>x-13(x-2)-x≤4的“关联方程”.理由如下：

由方程3(x+1)-x=9，

解得：x=3．

解不等式组2x-2>x-1①3(x-2)-x≤4②，

可得原不等式组的解集为：1<x≤5，

∵x=3在1<x≤5的范围内，

∴方程3(x+1)-x=9是不等式组2x-2>x-13(x-2)-x≤4的“关联方程”．

(2)3x+12≥x①x-12≥2x+13-2②，

解不等式①得：x≥-1，

解不等式②得：x≤7，

∴原不等式组的解集为：-1≤x≤7，

由方程2x-k=6，

解得：x=k+62．

∵关于x的方程2x-k=6是不等式组3x+12≥xx-12≥2x+13-2的“关联方程”，

∴-1≤k+62≤7，

解得：-8≤k≤8．

(3)由关于x的方程x+72-3m=0，

解得：x=6m-7，

x+2m2>m①x-m≤2m+1②，

解不等式①得：x>0，

解不等式②得：x≤3m+1，

∴原不等式组的解集为：0<x≤3m+1，

∵不等式组有4个整数解，

∴整数的值为1，2，3，4，

∴4≤3m+1<5，

∴1≤m<43．

∵关于x的方程(1)∵∠BAC=80°，∠C=40°，

∴∠ABC=60°，

∵△BEF是由△ABE沿BE翻折而成的，

∴∠EBF=12∠ABC=30°，

又∵EF/​/AC，

∴∠EFB=∠C=40°，

∴∠BEF=180°-∠EBF-∠EFB=110°，

根据翻折可知：∠BEA=∠BEF=110°，

∴∠AEF=360°-110°-110°=140°．

(2)∠AEF+∠BAC=180°；理由如下：

设∠BFE=x，则∠C=2x，

∵△BEF是由△ABE沿BE翻折而成的，

∴∠BAE=∠BFE=x，∠AEB=∠BEF，

∴∠AEB=12(360°-∠AEF)，

∴∠ABE=180°-∠BAE-∠AEB

=180°-12(360°-∠AEF)-x

=12∠AEF-x，

∴∠ABC=2∠ABE=2(12∠AEF-x)=∠AEF-2x，

∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°，

∴∠AEF-2x+∠BAC+2x=180°，

∴∠AEF+∠BAC=180°；

(3)∵∠ABC=70°，∠C=40°，

∴∠BAC=180°-70°-40°=70°，

∴根据解析(2)可得：∠AEF=180°-∠BAC=110°，

∴根据折叠可知：∠AEB=∠BEF=12(180°-110°)=125°，

根据折叠可知：∠ABE=∠FBE=12∠ABC=35°，

根据旋转可知：∠BE'F'=∠BEF=125°，

当E'F'//AC，如图3.1：

∴∠E'GB=∠C=40°，

∴∠E'BG=180°-