人教版数学七年级下册 湖北省荆州市松滋市 期末考试 含答案

湖北省荆州市松滋市2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷一、单选题1．下列各数：，0，，，，，其中无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．5个2．下列图形中，与是同位角的是（

）A． B．C． D．3．下列说法不正确的是（）A．的立方根是 B．C．的平方根是 D．0没有算术平方根4．下列问题中，最适合采用全面调查的是（）A．调查“东风”导弹各零部件的质量B．调查一批电动汽车充满电后的行驶距离C．调查2025年夏季松滋市的空气质量情况D．调查松滋市中学生对“南天门计划”的了解情况5．数学老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组4名同学每人完成一步．如图，这是4个人合作完成解方程组的过程，合作中自己负责的一步没有出现错误的同学是（

）A．甲、乙、丙 B．甲、乙、丁C．甲、丙、丁 D．乙、丙、丁6．粤港澳大湾区是由香港、澳门两个特别行政区和广东省广州、深圳、珠海、佛山、惠州、东莞、中山、江门、肇庆九个城市组成．为体现近几年大湾区的人口变化趋势，最适合的统计图是（

）A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．以上都不是7．中国古代的数学著作《孙子算经》中，有这样一道题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每辆车坐3个人，那么就有2辆车空出来；如果每辆车坐2个人，那么就有9个人没车可坐，需步行．假设有x个人，有y辆车，可以获得的方程组为（

）A． B． C． D．8．将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，若，则的度数是（

）A． B． C． D．9．在特定的实验装置和相对稳定的条件下，对玉米植株进行了连续1小时光照处理，测得植株体内有机物增加了a毫克；还进行了连续1小时黑暗处理，测得植株体内有机物减少了b毫克．在光照强度、温度等条件不变的情况下，对植株进行光照和黑暗处理共24小时，则光照处理的时间最少应超过（）（用含有a、b的式子表示）小时，该植株体内才能积累有机物．A． B． C． D．10．如图，E、F是长方形纸片边上的两点（长方形的两组对边分别平行，每一个内角都是直角），将纸片沿直线进行折叠，边的对应边交边于G点，若，有如下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（）A．①②④⑤ B．①②③⑤ C．①②③④ D．①②③④⑤二、填空题11．写出一个小于2的正无理数是．12．已知点A坐标，在点A左侧有一点，若，则13．不等式的最小整数解是．14．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行（即），若，，则的度数是．15．我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人惊奇，忙问计算奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出结果的吗？∵；，∴是两位数，∵59319的个位数是9，∴的个位数是9．如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，由此确定的十位数是3，所以．阅读以上材料，的个位数是；．三、解答题16．计算：．17．解不等式组：，并把解集表示在数轴上．18．如图，，C点在上，，交于点F．(1)求证：；(2)若，，求和的大小．19．如图直角坐标系中，顶点分别是，点是内一点，将右移4个单位，再向下平移2个单位，得到．(1)请画出平移后的，点移动后的坐标用含的式子表示为：（______，______）；(2)请写出平移后新三个顶点的坐标；(3)求的面积．20．松滋市某校数学兴趣小组就“最想去的松滋市旅游景点”随机调查了本校八年级部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，如图是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)本次被调查的学生共有______名；(2)补全条形统计图；(3)扇形统计图中表示“最想去卸甲庄园民宿系列活动之钓鱼钓虾”的扇形圆心角的大小为______度；(4)若该校八年级共有800名学生，请估计该校八年级“最想去沧水汽车露营基地”的学生人数．21．【阅读感悟】已知实数、满足，求和的值．本题常规思路是利用消元法求解方程组，解得、的值后，再代入需要求值的整式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，整体求得代数式的值，如由①②可得，由①②可得，这样的解题思想称为“整体思想”．【解决问题】(1)已知二元一次方程组，求和的值；(2)有甲、乙、丙三种规格的钢条，已知甲种2根，乙种1根，丙种3根，共长23米；甲种4根，乙种2根，丙种5根，共长40米，求1根丙种钢条是多少米？22．围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．某商家销售A，B两种材质的围棋，每套进价分别为210元、180元，如表是近两个月的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种材质B种材质第一个月3套5套1800元第二个月4套10套3100元(1)求A，B两种材质的围棋每套的售价；(2)若商家再采购A，B两种材质的围棋共30套，购买金额不超过5780元，求A种材质的围棋最多能采购多少套？(3)在（2）的条件下，商店销售完这30套围棋能否实现利润为1050元的目标？请说明理由．23．如图，直线，直线与分别交于点G、H，（）．小明将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点N、M分别在直线上，，．(1)如图1，若，则______；(2)如图2，若，射线在内交直线于点O．当N、M分别在点G、H的右侧，且，时，求的度数；(3)如图3，小明将三角板沿直线左右移动，保持，射线平分，点N、M分别在直线和直线上移动，请直接写出的度数（用含的式子表示）．24．如图，在平面直角坐标系中，线段交于第一象限的点B，B点到y轴的距离是3，到x轴的距离为4，点A，C均在x轴上，C点坐标为，线段．(1)A点坐标为______，B点坐标为______；(2)若线段上存在一点D，使（O为原点），求D点纵坐标；(3)点是坐标平面内的动点，若满足，求a的取值范围．

参考答案题号12345678910答案BADABBDADB1．B【详解】解：是整数，即为有理数；0是整数，即为有理数；是无限不循环小数，即为无理数；是分数，即为有理数；是无限不循环小数，即为无理数；是有限小数，即为有理数；所以，无理数一共有2个，故选B．2．A【详解】解：A、与符合同位角定义，是同位角，符合题意；B、与不在截线的同一侧，也不在被截线的同一方，故不是同位角，不符合题意；C、与在截线的同一侧，但不在被截线的同一方，故不是同位角，不符合题意；D、与在截线的同一侧，但不在被截线的同一方，故不是同位角，不符合题意；故选：A．3．D【详解】解：A、的立方根是，原说法正确，不符合题意；B、，原说法正确，不符合题意；C、，的平方根是，原说法正确，不符合题意；D、0有算术平方根，原说法不正确，符合题意；故选：D．4．A【详解】解：A．调查“东风”导弹各零部件的质量，选择全面调查，故符合题意；B．调查一批电动汽车充满电后的行驶距离，选择抽样调查，故不符合题意；C．调查2025年夏季松滋市的空气质量情况，选择抽样调查，故不符合题意；D．调查松滋市中学生对“南天门计划”的了解情况，选择抽样调查，故不符合题意；故选：A．5．B【详解】解：，由①得：x=③，把③代入②得：，去分母得：，解得：y=，由③得：x=．则合作中出现错误的同学为丙．由解得：，∴合作中自己负责的一步没有出现错误的同学是：甲、乙、丁，故选：B．6．B【详解】解：为体现近几年大湾区的人口变化趋势，最适合的统计图是折线统计图，故选：B7．D【详解】解：设有x个人，有y辆车，根据题意得：则故选：D．8．A【详解】∵纸条的两边平行，∴，由图和题意可知：，∴，∴；故选A．9．D【详解】解：设光照处理的时间x小时，则黑暗处理的时间为小时，由题意，，解得：，光照处理的时间最少应超过小时，该植株体内才能积累有机物，故选：．10．B【详解】解：①∵，∴，故该结论正确；②根据题意，可知，∴，故该结论正确；③由折叠可知，∴，故该结论正确；④已知条件无法证明，故该结论不正确；⑤如下图，过点作，∴，∵，∴，∴，∴，故该结论正确．综上所述，结论正确的有①②③⑤．故选：B．11．（答案不唯一）【详解】解：∵，∴．故答案为：（答案不唯一）．12．【详解】解：点A坐标，在点A左侧有一点，轴，，，故答案为：．13．4【详解】解：，解得：，∴不等式的最小整数解为4，故答案为：4．14．/度【详解】解：如图所示，过作，，，又，，，，，故答案为：．15．7【详解】解：∵；，∴是两位数，∵19683的个位数是3，∴的个位数是7．∵；，∴是两位数，∵110592的个位数是2，∴的个位数是8．如果划去110592后面的三位592得到数110，而，，由此确定的十位数是4，所以，所以．故答案为：，；16．【详解】解：．17．，数轴见解答．【详解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，∴原不等式组的解集为，解集表示在数轴上，如图，18．(1)证明过程见解析部分；(2)，．【详解】（1）证明：∵，∴，∵，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，，∴．19．(1)见解析，，；(2)；(3)9.5【详解】（1）解：如下图，即为所求，根据题意，将右移4个单位，再向下平移2个单位，得到则点移动后的坐标用含的式子表示为：．故答案为：，；（2）由图可知，平移后新三个顶点的坐标为；（3）．20．(1)40；(2)见解答；(3)54；(4)280人．【详解】（1）解：由题意可得：（人），故答案为：40；（2）解：D景点的人数为：（人），补全条形统计图如下：（3）解：“最想去卸甲庄园民宿系列活动之钓鱼钓虾”的扇形圆心角：，故答案为：；（4）解：（人），答：估计该校八年级“最想去沧水汽车露营基地”的学生人数为280人．21．(1)，(2)1根丙种钢条长米．【详解】（1）解：，，得：；，得：；（2）设甲种钢条长米，乙种钢条长米，丙种钢条长米，由题意，得：，，得：；∴丙种钢条长米．22．(1)A种材质的围棋每套的售价为250元，B种材质的围棋每套的售价为210元；(2)A种材质的围棋最多能采购12套；(3)商店销售完这30套围棋不能实现利润为1050元的目标，理由见解答．【详解】（1）解：设A，B两种材质的围棋每套的售价分别为x元，y元，根据题意，得3x+5y=18004x+10y=3100解得，x=250y=210∴A，B两种材质的围棋每套的售价分别为250元，210元．（2）解：设A种材质的围棋采购a套，则B种材质的围棋采购套，根据题意，得，210a+18030-a解得，答：A种材质的围棋最多能采购12套．（3）解：根据题意，得250-210a+解得，∵，∴在（2）的条件下，商店不能实现利润为1050元的目标．23．(1)；(2)；(3)或．【详解】（1）解：如下图，过点作，∵，，∴，∴，∵，，∴，∴．故答案为：；（2）延长交于点，如下图，∵，∴，∵，即，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，即的度数为；（3）①当N，M分别在点G，H的右侧，如图，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵射线平分，∴∠MON=∠ANO=∠MNO=1②当点N，M分别在点G，H的左侧，如图，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵射线平分，∴，∴．综上所述，或．24．(1)，；(2)点D的纵坐标为2；(3)且．【详解】（1）解：∵点A，C均在x轴上，C点坐标为，∴，∵线段，∴